精品解析：江苏宿迁市2025-2026学年上学期九年级期末数学

九年级 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 解得，， 故选：B． 2. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵ 即的半径， ∴点P在内， 故选：A． 3. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 4. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故选： D． 5. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据，，设，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得 ，根据三角形内角和定理即可求得 【详解】解：如图，连接， 设， 在中， 故选C 【点睛】本题考查了圆的基本概念，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 6. 关于的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 一个正根，一个负根 B. 两个正根 C. 两个负根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系． 通过计算判别式判断方程有两个不相等的实数根，再根据根与系数的关系，由两根之积为负判断两根异号，即可解题． 【详解】解：∵方程化为， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 又∵两根之积， ∴方程有一个正根和一个负根． 故选：A． 7. 如图，路灯灯柱OP的长为9米，身高1．8米的小明从距离路灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ） A. 变长了1.5米 B. 变短了2.5米 C. 变长了3.5米 D. 变短了3.5米 【答案】D 【解析】 【分析】设小明在A处的影长为x米，B处的影长为y米，根据AD∥OP，BC∥OP可知△ADM∽△OPM，△BCN∽OPN，进而可得边之间的比例关系，继而可求答案. 【详解】设小明在A处的影长为x米，B处的影长为y米． ∵AD∥OP，BC∥OP， ∴△ADM∽△OPM，△BCN∽OPN， ∴，， ∵AD=BC，∴， 即， ∴x=5,y=1.5，∴x-y=3.5，故变短了3.5米．故选D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，能够熟练运用相似三角形的性质与判定是解题的关键. 8. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴的交点在之间（包含端点），其部分图象如图所示，则①；②；③若、是该抛物线上的三点，则有；④若为方程的两个根，则；⑤对于任意的实数，不等式恒成立．以上说法中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数图象的综合判断，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质特点． 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值、增减性以及过特殊点，结合图象综合进行判断即可． 【详解】解：由抛物线开口向下，因此，对称轴为， ∴， 抛物线与轴的交点在之间（包含端点）， ∴， ∴，故①正确； 由于抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为，则与轴另一个交点为， ∴当时，，故②正确； 由于是抛物线上的三点，且在对称轴左侧的抛物线上， ∵，根据抛物线的增减性可知，， 点在对称轴的两侧，且点离对称轴较远，根据对称性可知，， ∴，故③正确； 如图，由于抛物线与轴的交点为， 所以抛物线的关系式可表示为， 为方程的两个根． 实际上就是抛物线，当时所对应的的值， 由图象可知，，因此④正确； 当时，的值最大， 所以当时，， 即，因此⑤不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③④， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据已知比例关系，设，再代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴设， 则， 故答案为：3． 10. 在圆内接四边形中，若，则与的度数之比为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，灵活运用圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补得到，进而求出的度数，再计算与的度数之比． 【详解】解：四边形是圆内接四边形， ， 已知，则， 与的度数之比为． 故答案为：． 11. 二次函数图象的顶点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．化成顶点式，根据抛物线顶点式直接可求顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故答案为：． 12. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为___________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心和外心的概念、圆周角定理、三角形内角和定理； 连接，由点I是的内心可得平分，根据角平分线的定义可得，根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的定义及三角形内角和定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵点I是的内心， ∴平分， ∵， ∴， ∵点O是外接圆的圆心， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，，．若，，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质与判定，添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键． 连接交于点，根据平行线分线段成比例定理得到，通过证明和，利用相似三角形的性质求出和的长，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，分别是的内接正八边形和正六边形的边，与交于点，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正多边形和圆的知识，圆周角定理，三角形内角和的应用．连接，首先根据正多边形和圆的性质求出，，然后根据圆周角定理得到，，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵分别是的内接正八边形和正六边形的边， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式，用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵A与是对应点，与为对应点， ∴与的交点C为位似中心， ∵与都在x轴上， ∴点C在x轴上， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得： ∴位似中心坐标是， 故答案为：． 16. 如图，小珍同学用半径为， 圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算，根据弧长公式求出扇形弧长，再根据圆的周长公式求出圆锥上粘贴部分的弧长，根据扇形面积公式计算，得到答案，熟记弧长公式、扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵扇形纸片的半径为，圆心角为， ∴扇形弧长为：， ∵底面半径为， ∴圆锥的底面周长为， ∴圆锥上上粘贴部分的弧长， ∴圆锥上粘贴部分的面积为， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，点分别在上，，连接，将沿翻折，得到，交于点，当时，折痕的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质．过点D作于点H，设，则，根据，可得，从而得到为等腰直角三角形，进而得到，，由折叠的性质得：，，，证明，可得，从而得到，再由，可求出x的值，即可求解． 【详解】解：过点D作于点H， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴ 由折叠的性质得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 18. 如图，在中，，，点在边上，点在的左侧，点不与点重合，点不与点重合，且，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，斜大于直，熟练掌握半角模型和斜大于直，是解题的关键．将绕点逆时针旋转，得到，连接，作于点，得到，进而得到，解直角三角形，得到，证明，得到，进而得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：在中，，， ∴， 将绕点逆时针旋转，得到，连接，作于点， 则， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当点和点重合时，，值最大， ∵， ∴的最大值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，直接利用公式法解方程即可． 【详解】解： ， ， ． 20. 某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表： 销售辆数 20 17 13 8 5 4 人 数 1 1 2 5 3 2 (1)这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？ (2)销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由． 【答案】(1)平均数9辆；众数8辆；中位数8辆；(2)不合理，见解析. 【解析】 【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数． （2）结合实际，应该从调动员工积极性入手分析得出合理的答案. 【详解】(1)平均数：＝9(辆)； 众数：8(辆)；中位数：8(辆)， (2)不合理.若将每位营销员的月销售量定为9辆，则多数营销员可能完不成任务，一般销售定额应参照中位数确定.若管理者希望多数人数超定额，则应定得比中位数稍低一些；若管理者希望少数人数超定额，则应定得比中位数稍高一些. 【点睛】本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根； （2）若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，直接写出k的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）、2、3． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，难点在于（2）求出方程的两个根，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程． （1）利用根的判别式，证明即可； （2）利用因式分解法求出两个解，然后根据k为正整数写出k的值即可． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∵无论k取何值，， ∴， ∴无论k取何值，原方程总有实数根； 【小问2详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，， ∵原方程的两实根都小于4， ∴， ∵k为正整数， ∴、2、3． 22. 小强和小军所在学校组织部分学生参加“了解宿迁历史文化”主题实践活动，提供三个体验点供学生选择：A龙王庙行宫，B宿迁博物馆，C项王故里，每名学生只能任意选择一个体验点． （1）小强选择A体验点的概率为___________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小军选择同一体验点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及相同体验点的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意，共三个体验点，每个体验点被选择的可能性相同． 小强选择体验点的概率为； 【小问2详解】 解：依题意，列表可得 A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表可得，共有9种等可能性结果，其中相同体验点的可能结果有3种， 23. 如图，在中，，是的外接圆，是的直径，与交于点，在的延长线上取一点，连接，使平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由是的直径，得到，则，根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，再由得到，得到，再利用切线的判定即可证明； （2）先证明，得到，代入数据求出的长，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 即， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知，，， ， 即， 又， ， ， 即， 解得， 是的直径， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24. 如图，点在内，点在外，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据两边对应成比例及其夹角相等判定，再利用相似三角形的性质即可证明； （2）由得到，则有，再根据两边对应成比例及其夹角相等即可证明． 【小问1详解】 证明：∵且， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 25. 某电商平台以每件60元的成本采购一种商品．在一段时间内，每日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内与之间的函数表达式； （2）在这段时间内，若平台规定销售单价不低于90元，且每日销售量需不少于260件．问当销售单价定为多少时，平台获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为108元时，平台获得利润最大，最大利润是12480元． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，二次函数的性质，解题的关键是用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解． （1）由图象知一次函数过和，代入求解即可； （2）根据销售单价不低于90元，且每日销售量需不少于260件，得求出销售单价的取值范围，要求最大利润，首先设获得利润为，写出关于的二次函数解析式，根据二次函数的增减性和的取值范围，即可求出获得利润的最大值． 【小问1详解】 解：设这段时间内与之间的函数表达式为（为常数）． 函数图象经过点， 解之得. 这段时间内与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：销售单价不低于90元，且平台还要完成不少于260件的销售任务， ， 即， 解得. 设平台获得利润为元，根据题意，得： 抛物线的对称轴为直线． ， 在范围内，随着的增大而增大， 时，有最大值， 最大值为：． 26. 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹．） （1）如图①，点在直线上，交直线于两点，在上方的圆弧上找一点，使得； （2）如图②，点在直线上，交直线于两点，在上方的圆弧上找一点，使得 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）作的垂直平分线，与交于点，再以点为圆心，以为半径，画弧交的垂直平分线，于点，连接，交于点P，因为，所以，即，即可作答． （2）以点为圆心，为半径画圆，交于点P，由（1）得由得，即可作答． 【小问1详解】 解：点P即为所求； 【小问2详解】 解：点P即为所求． 27. 如图①，已知在中，，垂足为点，点是线段上一点（不与重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接． （1）求证：； （2）如图②，当时，求的长； （3）当是等腰三角形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）证明，再由即可证明结论； （2）由相似三角形的性质可得，则可证明，得到，进而证明，得到；过点H作，垂足为，由勾股定理可得，则，证明，求出，则，证明，利用相似三角形的性质列出比例式求解即可； （3）分三种情况：①；②，③，讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，即． ∵， ， ， ， ， ， ； 如图所示，过点H作，垂足为， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ，即， ． 【小问3详解】 解：①当时， ， ， ， ， ； 如图所示，过点H作于G， ∵，即， ， 又， ， ， 同理可证明， ，即， ， ∴； ②当时， ， ∵， ， 又∵， ， ，即， ； ③当时， ， ， ， ， ， ∴； ， ∴ ； 在中，由勾股定理，； 如图所示，过点H作于G， ∴， ， ∵， ∴， ，即 ． 综上所述，的长为或或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 28. 如图①，点在直线上，现有一喷水口在处向外连续喷水，喷出的水沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与的图象相同，且喷出的水最终落在直线上．若在直线上的点处有一块挡板，由于挡板的遮挡，使得直线上存在从处喷出的水未能落到的一段线段，该线段的长记为．（水滴洒落和落地后反弹忽略不计） （1）如图②，若，建立适当的平面直角坐标系，求的值； （2）如图③，若，，求的值； （3）如图④，是直线上一点，是的中点，现要使喷出的水能落在段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中，则挡板长的最小值为___________． 【答案】（1）平面直角坐标系见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设抛物线解析式为，把代入，即可求解； （2）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过作于，根据题意可得，经过点的抛物线记为，它与轴的另一个交点记为点，当喷出水的运动轨迹与相切（有唯一交点）时，函数图象为，它与轴的另一个交点记为点，此时由于遮挡，从处喷水口喷出的水无法落到上，设，设抛物线解析式为，把代入，可得，设，设抛物线解析式为，直线解析式为，求出k的值，联立方程组，再由直线与的图象有唯一的交点，可得方程有两个相等的实数根，可求出h的值，即可求解； （3）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过作于，可得，设，可得，从而得到当时，有最小值为15，即可求解． 【小问1详解】 解：以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则， ， ， ， 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过作于， ， ， ， 经过点的抛物线记为，它与轴的另一个交点记为点， 当喷出水的运动轨迹与相切（有唯一交点）时，函数图象为，它与轴的另一个交点记为点，此时由于遮挡，从处喷水口喷出的水无法落到上， 设， 经过， 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， ， 设 经过， 设抛物线解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ， 联立方程组， 化简得， 直线与的图象有唯一的交点， 方程有两个相等的实数根， ， 解得或（舍去） ， ， 即的值为； 【小问3详解】 解：以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过作于， ， ， 的解析式为， 点在的图象上，设， 则 当时，有最小值为15， 的最小值为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，正切的定义等知识，明确题意，找准临界位置是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 3. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ） A. 1 B. 4 C. D. 5. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 一个正根，一个负根 B. 两个正根 C. 两个负根 D. 无实数根 7. 如图，路灯灯柱OP的长为9米，身高1．8米的小明从距离路灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ） A. 变长了1.5米 B. 变短了2.5米 C. 变长了3.5米 D. 变短了3.5米 8. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴的交点在之间（包含端点），其部分图象如图所示，则①；②；③若、是该抛物线上的三点，则有；④若为方程的两个根，则；⑤对于任意的实数，不等式恒成立．以上说法中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则的值为___________． 10. 在圆内接四边形中，若，则与的度数之比为___________． 11. 二次函数图象的顶点坐标为___________． 12. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为___________． 13. 如图，在四边形中，，，．若，，则的值为___________． 14. 如图，分别是的内接正八边形和正六边形的边，与交于点，则的度数为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 16. 如图，小珍同学用半径为， 圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是_____． 17. 如图，在中，，，，点分别在上，，连接，将沿翻折，得到，交于点，当时，折痕的长度为___________． 18. 如图，在中，，，点在边上，点在的左侧，点不与点重合，点不与点重合，且，则的最大值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 20. 某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表： 销售辆数 20 17 13 8 5 4 人 数 1 1 2 5 3 2 (1)这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？ (2)销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根； （2）若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，直接写出k的值． 22. 小强和小军所在学校组织部分学生参加“了解宿迁历史文化”主题实践活动，提供三个体验点供学生选择：A龙王庙行宫，B宿迁博物馆，C项王故里，每名学生只能任意选择一个体验点． （1）小强选择A体验点的概率为___________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小军选择同一体验点的概率． 23. 如图，在中，，是的外接圆，是的直径，与交于点，在的延长线上取一点，连接，使平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，点在内，点在外，且．求证： （1）； （2）． 25. 某电商平台以每件60元的成本采购一种商品．在一段时间内，每日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内与之间的函数表达式； （2）在这段时间内，若平台规定销售单价不低于90元，且每日销售量需不少于260件．问当销售单价定为多少时，平台获得利润最大？最大利润是多少？ 26. 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹．） （1）如图①，点在直线上，交直线于两点，在上方的圆弧上找一点，使得； （2）如图②，点在直线上，交直线于两点，在上方的圆弧上找一点，使得 27. 如图①，已知在中，，垂足为点，点是线段上一点（不与重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接． （1）求证：； （2）如图②，当时，求的长； （3）当是等腰三角形时，求的长． 28. 如图①，点在直线上，现有一喷水口在处向外连续喷水，喷出的水沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与的图象相同，且喷出的水最终落在直线上．若在直线上的点处有一块挡板，由于挡板的遮挡，使得直线上存在从处喷出的水未能落到的一段线段，该线段的长记为．（水滴洒落和落地后反弹忽略不计） （1）如图②，若，建立适当的平面直角坐标系，求的值； （2）如图③，若，，求的值； （3）如图④，是直线上一点，是的中点，现要使喷出的水能落在段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中，则挡板长的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $