江苏宿迁市2025-2026学年上学期九年级期末数学

九年级 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 3. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ） A. 1 B. 4 C. D. 5. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 一个正根，一个负根 B. 两个正根 C. 两个负根 D. 无实数根 7. 如图，路灯灯柱OP的长为9米，身高1．8米的小明从距离路灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ） A. 变长了1.5米 B. 变短了2.5米 C. 变长了3.5米 D. 变短了3.5米 8. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴的交点在之间（包含端点），其部分图象如图所示，则①；②；③若、是该抛物线上的三点，则有；④若为方程的两个根，则；⑤对于任意的实数，不等式恒成立．以上说法中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则的值为___________． 10. 在圆内接四边形中，若，则与的度数之比为___________． 11. 二次函数图象的顶点坐标为___________． 12. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为___________． 13. 如图，在四边形中，，，．若，，则的值为___________． 14. 如图，分别是的内接正八边形和正六边形的边，与交于点，则的度数为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 16. 如图，小珍同学用半径为， 圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是_____． 17. 如图，在中，，，，点分别在上，，连接，将沿翻折，得到，交于点，当时，折痕的长度为___________． 18. 如图，在中，，，点在边上，点在的左侧，点不与点重合，点不与点重合，且，则的最大值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 20. 某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表： 销售辆数 20 17 13 8 5 4 人 数 1 1 2 5 3 2 (1)这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？ (2)销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根； （2）若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，直接写出k的值． 22. 小强和小军所在学校组织部分学生参加“了解宿迁历史文化”主题实践活动，提供三个体验点供学生选择：A龙王庙行宫，B宿迁博物馆，C项王故里，每名学生只能任意选择一个体验点． （1）小强选择A体验点的概率为___________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小军选择同一体验点的概率． 23. 如图，在中，，是的外接圆，是的直径，与交于点，在的延长线上取一点，连接，使平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，点在内，点在外，且．求证： （1）； （2）． 25. 某电商平台以每件60元的成本采购一种商品．在一段时间内，每日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内与之间的函数表达式； （2）在这段时间内，若平台规定销售单价不低于90元，且每日销售量需不少于260件．问当销售单价定为多少时，平台获得利润最大？最大利润是多少？ 26. 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹．） （1）如图①，点在直线上，交直线于两点，在上方的圆弧上找一点，使得； （2）如图②，点在直线上，交直线于两点，在上方的圆弧上找一点，使得 27. 如图①，已知在中，，垂足为点，点是线段上一点（不与重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接． （1）求证：； （2）如图②，当时，求的长； （3）当是等腰三角形时，求的长． 28. 如图①，点在直线上，现有一喷水口在处向外连续喷水，喷出的水沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与的图象相同，且喷出的水最终落在直线上．若在直线上的点处有一块挡板，由于挡板的遮挡，使得直线上存在从处喷出的水未能落到的一段线段，该线段的长记为．（水滴洒落和落地后反弹忽略不计） （1）如图②，若，建立适当的平面直角坐标系，求的值； （2）如图③，若，，求的值； （3）如图④，是直线上一点，是的中点，现要使喷出的水能落在段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中，则挡板长的最小值为___________． 九年级 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##10度 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】(1)平均数9辆；众数8辆；中位数8辆； (2)不合理.若将每位营销员的月销售量定为9辆，则多数营销员可能完不成任务，一般销售定额应参照中位数确定.若管理者希望多数人数超定额，则应定得比中位数稍低一些；若管理者希望少数人数超定额，则应定得比中位数稍高一些. 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∵无论k取何值，， ∴， ∴无论k取何值，原方程总有实数根； （2）、2、3． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 即， 是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵且， ∴， ∴， ∴， 即； （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为108元时，平台获得利润最大，最大利润是12480元． 【26题答案】 【答案】（1） 点P即为所求； （2） 点P即为所求． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） （3）或或． 【28题答案】 【答案】（1）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $