广东深圳市龙华区2025-2026学年第一学期期末高二数学试卷

龙华区中小学2025一2026学年第一学期期末试卷 高二数学 本试卷共4页.19小题，满分150分。考认m时120分针. 注意事项： 1,云卷前，考生务必将白己的址名、考号、班饭填写在谷题卡上。将条形码锁贴在苍题卡右上角“条形 码粘贴处”。 2.作答德排延时.进出每小题答聚后，用2B铅笔在答题卡上对应超日进项的答聚信息点涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后。再进涂其他答案。谷震不能答在认卷上。 3.非选择题必须用果色宇缝的钢笔浅签字笔作答，答案必须写在答通卡各恐目指定区城内和应位置上：如 需改动，先划梓原来的苦案，热后再写上新谷案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上委求作云无效。 4.考生必须保持答题卡的生洁。考试持来后，将答通卡文回。 一、单选题：本题共8小避，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日 妻求的 1.直线3x-y+2=0的倾斜角为 A君 B.月 c D. 2.抛物线y=x2的焦点到准线的距离为 A B月 C.1 D.2 3.在等比数列{a,}中，4，a是方程x2-5x+4=0的两根，则%= A.-2 B.+2 C.2 D.2 4.若直线4x+y-1=0和直线，：匹+(a+2)y-2=0平行，则实数a的值为 A.-1 B.-1政2 C.1 D.2 5.“0<m<1”是“方程 *2 =1表示的曲线为双曲线”的 m-1m+1 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.如图，在正三棱柱ABC-ABG中，A4=6,AB=4,点E,F,G分别在 枚AA,BB,CC上，AE-BF=4,CG=3.则点C到平面EFG的距离 A 为 A.25 3 B. 3W2 c.56 D.5 6 5 第6题图 高二数学认卷就】夏共4页 7.数列(a)满足a=a=l,02=a,+a4,设S,为{a】的前n项和.若S=m,则am- A.m-1 B.m C.m+1 D.m+2 x22 8.过双曲线G言京(a>0,b>0)的右焦点F作平行于一条渐近线的Y线.与另一条渐近找交于P 点，O为坐标原点.若△OPF为锐角三角形：则C的离心常的取值范田为 A,(1,5) B.(1.3) C.(2,∞) D.(2,+∞) 二、多选题：本恿共3小期，年小题6分，共18分，在每小廷给出的进项中，有多项杆合廷目专求，全邮 进对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在正方体ABCD-AB,CD中，若E,F分别为BB,BD的中点，则 A.AD//EF B.AD⊥EF C.DF⊥EF D.DA与DF的夹角为30 10.设铲差数列{a)的前n项和为S.,公差为d,若满足Ss<S如<S,则 A.d>0 B.a>0 C.当n=2025时，S最小 D.S.<0时，n的最大值为4050 11.已知批物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，反射光线平行或重合于抛物线的对称 轴.如图所示，在平面直角坐标系中，从y2=4x的焦点F向x抽上方发出n条光线，分别在抛物线 上的点4,4，“，A(neN)处反射，点A的枫坐标记为a·若a=1,且在点A处.入射光线 与反射光线的角平分线与x轴交点的横坐标恰为a:,则 某11题因 A.4F=2 B.43=2a C.数列{a】是等差数列 D.已知M10,6),当|AI+|AF1最小时n=5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量a=(,0,-1).b=(1,1,0),若(a+b)1a,则实数1= 13.已知等比数列a》的公比g*1,马=3，前3项的和S=9,则g= 14.若直线x-y-2m=0与曲线有xx-y1y1三个交点，则实数m取植范团为 高二数学认基第2页共4可 四、解答题：本题共5小廷，共7分。解谷应写出文字说明、证明过程浅流算步豫. 15.〔13分) 已知坐标原点0和圆2：x2+y2-4x-4y+4=0. (1)求以OQ为直径的因M的方程： (2)求圆Q与四M的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 16.(15分) 在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=AD=AM=2,∠BAD-90.∠BA4-∠DAM=60, 设丽=a,i-b,=c, (1)用基底{a,.c}表示向量AC与BD: (2)求直线AC与直线BD所成角的余弦值. D 0 茗16慧田 17.(15分) 已知数列{a}的悄n项和为S.,且S,2a,S.+2成等差数列. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求数列{S}的前n项和T。 高二数乎议卷第3耳共4到 18.(17分) 如图，在四棱推P-ABCD中，∠PAD=∠BAD=90,ADI/BC,PB=PD,PA=AD=2BC=2, CD=5. (I)证明：PA⊥平面ABCD: (2)点E是校PB上的动点. (i)若点E是PB的中点，求AE与平面PCD所成角的正弦值： 《)是否存在点E使得平面ED与平面PCD所成角的余弦值为5？若存在，求出PE的长： 5 若不存在，说明理由， 第18延四 19.(17分) 已知椭因c上+上 言+F=1a>b>0)经过点40，D,且右焦点为F50). (1)求椭圆C的方程： (2)不经过点A且斜率不为0的直找1与C交于M,N两点，直线M、N的斜率之积为-日 (i)证明：直线1过定点T: (i)设△NT和△MFT的面积分别为S,S,求S,+S的最大值. 高二数学议卷弟4页共4页