河南省直辖县级行政单位2025-2026学年第一学期九年级数学期末试卷

.A 河南省2025-2026学年第一学期期末内部卷 !ì5g 20 九年级数学 以11 九上~九下 1!0)以 .孔”.55 注意事项： 4·) 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 :! 题号 220 总分 等级 110 1115 ·16 17 18 19 20 21 23 分数 一、 选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.若y=-2x是反比例函数，则m的值为 A.2 B.1 C.0 2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是( : B 飞正面 3.若正方形的半径是√2，则其边心距为（·) A.1 B号 c.√2 D.2 4.将二次函数y=（x-2)2+6的图象向左平移4个单位长度，在平移的过程中图象与y轴的 交点记为点P,则动点P的运动情况是() A.持续向上 B.持续向右 C.先向上再向下 D.先向下再向上 5.关于x的一元二次方程2+mx=2的根的情况，下面说法最恰当的是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 6.如图，小树BQ在路灯P的照射下形成投影BC.若树高 B2=2m,树影BC=3m,路灯的高度AP=3m,则树与 路灯之间的水平距离AB为（) 1 A.2 B.2m 5 C.m 0.4 九年级数学第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，△BAP与△C0P关于点P位似，其中P(-2,1), A（-6,3),则△COP与△BAP的面积之比是() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8,作统文如图，四张无差别卡片的正面写有河南“非遗小吃”.卡片置于暗箱中摇匀，从 中随机抽取两张，则抽中卡片上的小吃恰为“道口烧鸡”与“开封汤包”的概率为（） 道口烧鸡 开封汤包 合烩面 洛阳水席 A号 c :Dg 9.已知在同二平面直角坐标系中，二次函数y=2+bx和反比例函数y=C的图象如图所示， 之，的.”4其次5 则一次函数y=-x+b的图象所经过的象限是(·) A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 10.新裙如图为一个三角函数计算图尺，其构造原理是在半径为1的半圆形量角器内，画 一个直径为1的圆，点C为所画圆与量角器的一个公共点，点D为半圆上一动点，连接 OD交小圆于点E.当OE长为0.6时，∠AOD的余弦值是().心 16: D A号 65 c石 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.任意写出一个两根之积为负数的一元二次方程： 12.一个不透明的箱子里有两枚黑棋子和若干枚白棋子，它频率1 100% 们除颜色外其他完全相同，摇匀后随机摸出一枚棋子，5% 50% 记下颜色放回.通过多次模拟试验后发现，摸出白棋25% 子的频率如图，则箱子里棋子总数最可能是 0100200300400500600700次数 九年级数学·第2页（共6页) 蛋 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若anLBCD=2,AB=5,则 BC的长为·：：：9) A D -(第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，边长为2√3的菱形ABCD中，点O为对角线BD的中点，以点O为圆心，OB长为 半径作扇形OP2,且LABC=PO2=60°，点A在P02的内部，则图中阴影部分面积 为 15.如图，Rt△ABC中，LABC=90°，AB=4,BC=4√3，点P为平面内一点，且BP= 号AB,连接AP,CP,当LAPB=90时，PC的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）：小‘ 16.（10分)（1)解方程：x2+4-5=0;9:.495::= (2)计算：(W万1)2-an245兰2025.3.99· (1手。站 17.跨学团(9分)跨学科一直是新课标的热门方向之一，现有四幅标有常见理化实验仪器 或符号的不透明卡片，它们除此之外其他完全相同，将它们背面向上洗匀后放在桌面上. A B D (1)若从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为 (2)若从中随机抽取1张卡片后放回洗匀，再从中随机抽取1张，请用画树状图或列表 的方法，求两次所抽取的卡片上的图案恰好都是轴对称图形的概率 4 ；,. 5g1,,以，C} 九年级数学 第3页（共6页) 驿世 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，儿ACB=90°.：，…：。：.八14. (1)请用无刻度的直尺和圆规作△ABC的高线CD;（保留作图痕迹，不写作法)) (2)若BD=1,CD=2,求AB的长. ,).中” g时对，小1)八， :0川.：以1.【·5川.1。= 1,).“ 19.(9分)如图，某学习小组在水平路面的B处测得楼顶P的仰角为60°，之后上了一个坡 度为i=1:2W3的斜坡BA,在A点测得点P的仰角为30°(A、B、P、2四点在同一平 面)，若已知楼房高度P2为9m,求斜坡路段AB的水平距离.（结果精确到0.lm,参考 数据√3≈1.73) ,,.·1 01 20.(9分)某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如 图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空 中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现 以CD为横轴，CB为纵轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式； (2)图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内人水时才能达到训练要 求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP m x/m 21.（(9分)如图，一次函数y=2x+m的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(6,2), 与y轴交于点B. (1)分别求m和n的值； (2)将一次函数y=2x+m的图象沿y轴向上平移12个单位长度，与反比例函数y= 图象相交于点C,与y轴相交于点D,连接AC,求S边形AcDR. 22.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,BC为⊙0直径，点D为AC的中点，过点D作AC的 平行线DE,DE交BC的延长线于点E,连接BD. (1)求证：DE为⊙O的切线； (2)若LABC=60°，BD的长为2W3,求AB的长. h东加虹兴的=石，（也K页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（10分)已知△ABC为等腰三角形，∠B=α，点D是射线BC上的一动点（均不与点B, 点C,BC中点重合)，连接AD,将△ABD沿AD所在直线翻折，点B的对应点为E. (I)如图1，当AE∥BC时，AB与DE的位置关系是 ， AE与BD的数量 关系是 (2)如图2，当点D在BC上，且BD>CD时，连接EC,射线EC与射线AD交于点F, AC与DE交于点O. ①求证：80-8品 1 ②求LAFE的度数；（用含a的代数式表示） (3) 若AB=AC=1O,BC=16,当DE所在直线与AB所在直线垂直时，直接写出BD的值. D 图1 图2 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 河南省2025-2026学年第一学期期末内部卷 九年级数学参考答案 1-5 DAADA 6-10 BCCCB .AD=4,(8分) 11.x-4=0(不唯-)12.813.√5 .AB=AD+BD=5.(9分) 1437-3￥9 19.解：如图，过点A作ADLOB于D,ACLP2于C 4 15.2√7或2W19 由题意，∠PB2=60°， 16.解：(1)（解法不唯一）X+4x-5=0, (x+5)(x-1)=0, x+5=0,x-1=0, 解得x1=1,:2=-5；（5分) (2)原式=3-2√2-1-1=1-2√2.(5分) 1.解：(1)子(2分) D (2)根据题意画树状图如下： :PQB=90°， 开始 ∠BP2=30°， B2=Pe1an30°=9x臣=35(m.(3分) 3 A B C D A BC 由题意，LP4C=30°，设AD=m,802√万1 AD 1 (5分) 由树状图知，共有16种等可能结果，其中两次所 则BD=2√3am, 抽取的卡片上的图案恰好都是轴对称图形的有4 LACQ=LCQD=LAD2=90°， 种结果， .四边形AC2D是矩形，(5分) 则两次所抽取的卡片上的图案恰好都是轴对称图 AC=0D=(3V3+2W3a)m, 形的概率为名=京(9分) QC=AD=am,PC=PO-co=(9-a)m, PC 18.解：(1)如图；(3分) 在Rt△APC中，tanLPAC= AC' 即PC=AC·tanLPAC 9-a=(33+2√a)× 3 解得a=2,(7分) 故BD=4V3≈6.9(m), 答：路段AB的水平距离约为6.9m.(9分)：， 20.解：（1)由题意得抛物线顶点坐标为1(3,4)， (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, 设抛物线解析式为y=α(：-3)子+4,1)s ∴.∠ADC=∠CDB=90°，LA+∠B=90°， 抛物线过点A(2,3),则3=a(2-3)+4, ∴.∠B+LBCD=90°， 解得：a=-1, ∴.∠A=LBCD, ∴.△ACD~△CBD.(6分) 故抛物线解析式为：y=-(x-3)2+4.(5分) ÷品品得c0=00, (2)由题意可得：当y=0,则0=-(x-3)2+4, 解得：x1=1(舍)，2=5， BD=1,CD=2, 4.5<5<5.5, 九年级数学参考答案第1页·共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 这次跳水达到要求.(9分) 点D为AC的中点，ODLAC, 21.解：（1)，一次函数y=2x+m的图象经过 :AC∥DE,OD⊥DE, A(6,2), 又.OD为⊙0的半径， .2=2×6+m,∴.m=-10,(2分) .DE为⊙0的切线；(4分)n 反比例函数y=二的图象经过A(6,2),·: (2)如图，过点O作OFLBD于F, :2=6 n 则BF=DF=√万， ,BC为⊙O的直径， .n=12;（4分) .∠BAC=90°， .∠ACB=90°-LABC=30°， :AC∥DE, ∴.LE=∠ACB=30°， ∴.LBOD=∠ODE+LE=120°，(6分) .OB=OD, 208D=号×《180-120）=30. ∴.B0 (2)由(1)得：一次函数解析式为y=2x-10 co8L0BD=V3×2 BF =2, 反比例函数解析式为)y=乌， ∴.BC=2B0=4, 将一次函数y=2x-10的图象沿y轴向上平移12 4B=8csin30=4=2.(10分) 个单位长度，与反比例函数y=二的图象相交于 23.解：(1)AB∥DE;AE=BD.（2分) (2)①：AB=AC,∠B=∠ACB, 点C, 由翻折可知LB=∠AED, ∴.直线CD解析式为y=2x-10+12=2x+2, ∴.LAED=LACB, =2x+2· .AOE=∠COD, 联立=品·解 x=-3 x=2 或 b=4毁y=6' i- .△AOE△D0C, .C（2,6),(6分) 0A=0E 0D-0C' 将x=0代人解析式y=2x+2,得y=2, OA OD 故点D坐标为(0,2)， 0E= 0:(5分) :点D坐标为(0,2)，点A坐标为(6,2)，连 ②.∠C0E=∠AOD, 接AD,可得AD∥x轴， :5 Sa=c+So=方×6x6-2)+7x .△AOD~△E0C .∠ACE=∠ADE, 6×12=12+36=48.(9分) 由翻折可知∠ADB=∠ADE, 22.(1)证明：如图，连接OD, ,∠ACE=∠ADB, A 0 ,∠ADB=∠FDC, ∴.∠FDC=∠ACE, .∠BCE=∠FDC+∠F, ∠ACE+LACB=∠FDC+∠F, .∠ACB=∠F,.∠F=LB=a.(8分) (3)5或20.（10分) 九年级数学参考答案第2页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP