山西太原市2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测八年级数学试卷

2025~2026学年第一学期八年级期末学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 无理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，形状为三角形的两面小旗关于轴对称，旗杆底端均在轴上，其中点是内部的一点，其坐标为．若点是点在内的对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象可能是下面的（ ） A. B. C. D. 5. 商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 7. 央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 9分 D. 分 8. 已知一个直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边为8，则它的另两边长可能是（ ） A. 6，8 B. 6，12 C. 15，17 D. 24，25 9. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片拼图．如图，已知图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为；图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为．若设每张长方形纸片的长为，宽为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 从地面竖直向上抛射一个物体，在物体落地之前，物体的速度（单位：）与运动时间（单位：s）之间的函数关系式为，则下列分析正确的是（ ） A. 每经过1秒，该物体的速度增加 B. 每经过1秒，该物体的速度增加 C. 该物体抛出时的初始速度为 D. 该物体抛出时的初始速度为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应位置的横线上． 11. 计算：=___． 12. 如图，平面直角坐标系中，直线经过点且与交于点，交点坐标可以看成是相应的二元一次方程组的解，则该方程组中的方程为______． 13. 把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________． 14. 如图，在长方形纸片中，点，分别在边和上，将该长方形纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为点，．若点恰好落在边上，且，则点之间的距离为___________． 15. 加密术是保障数据安全的一种方式，历史久远．综合实践小组模仿“凯撒密码”设计加密方式，将英文字母依次赋值，然后按照一次函数（，且为整数）的方式将信息加密（其中，加密前字母对应的数值为“”，加密后密文字母对应的数值为“”）．根据这一加密规则，一个英文单词加密后的密文为“”，则这个英文单词为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 下面是小明求解二元一次方程组的部分过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：，得．③……………………第1步 ，得．……………………………………第2步 解，得．…………………………………………第3步 …… 任务： （1）小明的解法中，第1步方程变形的依据是___________； （2）小明的解法中，第2步的目的是消去未知数．请你用消去未知数的方法，求解这个方程组． 18. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，且．已知，求的度数． 解：（已知）， （依据①）． （依据②）． ， 请写出上述推理过程中的依据①和②，并补全后续推理过程． 19. 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 20. 数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐．学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表（单位：秒）： 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 第9场 第10场 甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19 乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14 为评价这两名选手的比赛成绩，小骁计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，小驰则绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下： 方差 中位数 平均数 甲 17秒 秒 乙 ______秒 秒 请根据上述统计图表的信息，解答下列问题： （1）上表中乙比赛用时的中位数为：___________秒；统计图中箱线图A反映的是选手___________的比赛用时； （2）请分别运用“平均数方差”“中位数箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价（说明：游戏所用时间越短成绩越好）． 21. 综合与实践 问题情境：如图，已知直线，将直角三角板（其中，）的顶点，分别放在直线上，点在直线左侧，且在之间． 初步探究：（1）请用等式表示和之间的数量关系，并说明理由； 深入探究：（2）如图，在（）的基础上，分别作和的平分线，两线交于点，则的度数为___________． 22. 人工智能广泛应用于生活，为人们带来更多便捷．某酒店的机器人小智和小优准备从酒店前台出发，沿相同路线，将物品送至同楼层的库房，它们到达库房后即停止运动．已知小智比小优先出发，且速度保持不变；小优出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小智行走的时间为（单位：分），小智和小优离开前台的路程分别为（单位：米），（单位：米），，与之间的函数图像，分别为如图的线段和折线． （1）前台到库房的路程为___________米；小优提速前的速度为___________米分； （2）分别求线段和线段对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）； （3）从小智出发至到达库房，小优和小智最远相距___________米． 23. 阅读与探究 下面是小文写的一篇数学小论文的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 探究点运动中的数学问题 问题背景：平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，其核心是平面内的点与用有序数对表示的坐标的一一对应，借助平面直角坐标系，可以用代数方法刻画几何对象的特征．下面借助坐标定义点的两种运动方式：在平面直角坐标系中，从点运动到点称为一次甲方式；从点运动到点称为一次乙方式． 概念理解：已知点从原点出发连续运动2次，若两次运动都是甲方式，运动得到点；若两次运动都是乙方式，运动得到点． 拓展探究：…… 任务： （1）若“概念理解”部分的点先按甲方式再按乙方式运动得到点，则点的坐标为___________；若先按乙方式再按甲方式运动得到点，则点的坐标为___________； （2）已知点从原点出发连续运动3次．若2次按甲方式、1次按乙方式运动可得到点；若1次按甲方式、2次按乙方式运动可得到点．请直接写出点的坐标，在如图的坐标系中画出点，标明字母，并求两点之间的距离； （3）已知点从原点出发连续运动次，每次运动都按甲方式或乙方式中的一种，运动最终得到点．设按甲方式运动了次为整数，且）． ①请用含的代数式表示点的坐标___________： ②在（1）（2）的基础上，直接写出当，且的面积是面积的时，的值． 2025~2026学年第一学期八年级期末学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应位置的横线上． 【11题答案】 【答案】﹣2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 【17题答案】 【答案】（1）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式（或等式的基本性质2） （2） 【18题答案】 【答案】依据①：内错角相等，两直线平行； 依据②：两直线平行，同位角相等； 后续推理过程： ， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚 【20题答案】 【答案】（1）；甲 （2） 从“平均数方差”的特征分析如下： 选手乙比赛所用时间的平均数秒，低于选手甲比赛所用时间的平均数秒，并且选手乙的方差，低于选手甲的方差，说明选手乙的成绩更稳定．所以，从平均数和方差的角度可以看出选手乙比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好． 从“中位数箱线图”的特征分析如下： 选手乙的中位数秒低于选手甲的中位数17秒，并且箱线图中，选手乙的箱体比选手甲的箱体更短，说明选手乙比赛用时更集中，他的成绩更稳定．所以，从中位数和箱线图的角度可以看出选手乙的比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好． 【21题答案】 【答案】（）解：，理由， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）线段对应的函数表达式为；线段对应的函数表达式； （3）． 【23题答案】 【答案】（1），； （2）， ；距离为． 如图点为所求： （3）①；②3或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $