安徽省滁州市2025-2026学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 2026年滁州市高三年级第一次教学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑.如需 改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，复数z=(3-i)·i,则：·= A.3 B.4 C.5 D.10 2.已知集合A=|xENIx-1>0|,B=|xlx2-3x-4<01,则AnB= A.12,31 B.11,2 C.121 D.10.l 3.有一圆心角为90°，半径为2的扇形，将其围成一个圆锥，则此圆锥的体积为 。 源 c. 8 D. 16T 4.甲、乙两人向同一目标各射击1次，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，且 两人的射击相互独立.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为 A号 B c号 D吃 5.已知平面向量a,b满足1al=1b1=1,Ia-2b1=2.则向量a-b在向量a上的投影向量为 1品 8品。 c-0 D.-ta 6.若lana+√3sina=1,则sin2a= c号 数学试卷 第1页（共4页） 7已知函数)=+份) -3,6()=x+lg%-3的零点分别是则x山满足 A.x1+2x3=2 B.2x1+为=3 C.x1+2=2 D.x1+x2=3 8.椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，F为左焦点，P为椭圆上的一点，M为x轴正半轴 上一点.若∠FPM=60°，∠POM=120°，IM01=21OF1,则该椭圆的离心率为 A万-2 &.6-返 c.方-因 n.3-3 2 2 2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列1a.满足a1=1,a.1=3a.+2,则下列结论正确的是 A.|a.+2引是等比数列 B.对任意neN~,a,<2 C.|a.|是递增数列 D.a,的前n项和S=3-22+1 2 10.下列选项正确的是 A若x+2习=2，则上+号的最小值为号 B.若x≥2，则-+的最小值为3 x-1 C.若xe(0,2m),则sin2x+ 9 的最小值为5 sin'x+1 D.若苦+护=1，则2x+y的最大值为万 11.在棱长为3的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为棱A,D1上一点，且满足2A,M=MD,.下列 说法正确的是 A点M到平面，C的距离为y B.直线BM与直线AD,所成角的余弦值为 10 C.若过点C的平面a垂直于直线BM,则平面a截正方体所得截面的周长为2√而+万 D.若动点P在侧面BCC,B,及其边界上运动，且AP⊥BM,则直线AP与平面BCC,B,所成 角的正切值的取值范围是 数学试卷 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在数列1a.1中，a1=1,当n≥2时，n(a。-a.1)+an=0,则a。= 13.某4S店开展抽奖活动，已知抽奖箱内有大小相同、质地均匀的4个红球，2个黄球参与抽 奖的顾客随机摸出2个球，若2个球颜色相同，则奖励6千元消费券：若2个球颜色不相 同，则奖励4千元消费券.现有两种摸球方案，方案A:逐个有放回地摸球2次，每次摸出 1个球：方案B:一次摸出2个球若每位顾客只能从两种方案中选择一种方案参与活动， 则选择最佳方案时获得的消费券均值为千元 14.在△ABC中，角A.B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,sinC=5sinB,则△ABC的面积的 最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列1a.l的前n项和S.=2+ 2n+1. (1)求数列1a.I的通项公式： (2)若b。=a。·2°，求数列1b|的前n项和T., 16.(15分) 在△10c中，角AB.C的对边分别为a.6c已知cesA+。=6,丽花= (1)求C,并判断△ABC的形状； (2)若d=+号8C,且1BD1=2,求△ABC的面积 3 数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 已知双借线C后-卡=1(。>0.6>0)一条渐近线的倾斜角是另一条箭近线倾斜角的2 倍，且左顶点到直线x=。的距离为号，其中c=V瓜+B (1)求C的方程 (2)过双曲线C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线I与双曲线C交于A,B两点，点A关于 x轴的对称点为A',在x轴上是否存在定点D(m,0),使A',B,D三点共线？若存在， 求出实数m的值：若不存在，请说明理由. 18.(17分) 将椭圆面沿着垂直于其所在平面的空间向量平移得到的封闭几何体叫做椭圆柱体如图所 示的椭圆柱体O0',点O',0分别为上、下椭圆面的对称中心，椭圆的长轴长AB=6,短轴长 为4万，AM',BB'均垂直于椭圆面，且AM'=3,过下底面椭圆的右焦点F的动直线交椭圆于 M,N两点，P是BB'上一点，且满足AO'∥平面MNP. ()求器的值： 0 (2)求点O'到平面MNP距离的最大值： (3)若LAFM=开，求二面角0'-MN-P的余弦值。 19.(17分) 已知函数f八x)=(x+a-1)e-x,aeR (1)若a=1,求曲线y=八x)在点(0f八0))处的切线方程： (2)若f八x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： (3)若0<a<1,x>0,证明：f八x-a)+x-a>lnx+a-1. 数学试卷第4页（共4页）