三 正比例 反比例 一课一练-【追梦之旅·品学双优】2025-2026学年六年级数学下册一课一练（冀教版)

6口9为 口口至善 a p 第三单元正比例反比例 撕 米 第1课时 成正比例的量和正比例图象 便 6以99 练 子致用数学知识 1.购买饮料的瓶数和总价如下表： 瓶数（瓶） 1 2 3 4 5 6 总价（元）》 5 10 15 20 25 30 (1)表格中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的增加而增加。 (2)总价和瓶数的比值是( ),这个比值就是( )。 (3)因为总价和瓶数的比值一定，所以表中的两个量成( )比例。 (4)买11瓶饮料需要( )元；90元可以买( )瓶饮料。 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程。 第三单元 (2)一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间。 (3)某产品的合格率一定，产品的合格数量与产品总数。 (4)“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿…”儿歌中青蛙的 只数和对应的腿数。 3.【跨学科情境】下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限 度：拉力不超过30N) 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2 cm 2.4cm 3.2cm 4 cm 在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ 20分钟活页高效作业XB)六年级数学下册 13 4.乘船的人数与所付船费如下表。 A 撕 人数（人） 0 2 3 5 6 7 船费（元）》 0 8 16 24 方便 (1)把上表填写完整。 船费（元） 64 (2)所付船费与乘船人数成正比例吗？ 人数（人） (3)根据表中数据，在图中描出对应的点，再顺 次连接各点，你发现了什么？ (4)点(8,64)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 第三单元 5.【趣味题】右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长 颈鹿呢？请写出理由。 ↑路程（千米） 2 20 16 12 0 时间（分) 101520 25 3 (2)计算一下，12分钟斑马跑了（ )千米，长颈鹿跑了( )千米。 (3)从图象上看，( )跑得快一些。长颈鹿跑24千米所用的时间比斑马( )(填“多” 或“少”)( )分钟。 6.拔高题下图中，长方形中有两个圆。像这样的长方形的长与宽是否成正比例？请说明理由。 0 四“双优 自评：优秀☐良好☐ 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 14 20分钟活页高效作业XB)六年级数学下册 6口99 口口至善 A 撕 第2课时 成反比例的量 米 便 练 子致用数学知识 1.小红看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表： 每天看的页数（页）》 50 40 20 10 5 所用的天数（天） 5 10 20 40 (1)表中( )和( )是两种相关联的量。 (2)这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是( ),这个积表示的是( )。 (3)由此可知：( ）一定时，( )和( )成( )比例关系。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列选项中，成反比例关系的是( )。 A.乐乐的年龄一定，他的身高与体重 B.圆的面积一定，它的半径和圆周率 第三单元 C.平行四边形的面积一定，它的底和高 D.三角形的高不变，它的底和面积 (2)表示x和y成反比例关系的式子是( )。(xy均大于0) 1 A.y-x=8 B.x=8y C.x÷y=8 (3)在比例中，两个外项的积一定，两个内项( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (4)下面的说法中，正确的是()。 A.三角形的底和高成反比例 B.订《中国儿童报》的人数和总钱数不成比例 C.比的后项一定，前项和比值成正比例 D.长方形周长一定，长和宽成反比例 3.某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是三种不同的灌装方案，请据此完成练习。 方案 一 二 三 每瓶容量（升）》 0.25 0.2 0.5 瓶数（瓶） 800 1000 400 (1)请你算一算，这批牛奶的总量是多少？ 20分钟活页高效作业XB)六年级数学下册 15 (2)上面的表格中，( )没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成( )比例。 (3)某公司向该公司订购容量为1.5L的瓶装牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多少瓶 入 1.5L的瓶装牛奶？ 方 4.装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积（平方米） 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 所需地砖数量（块） 300 200 150 100 75 (1)判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 第三单元 (2)若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 5.【探究题】右图表示面积一定时，长方形的长和宽的关系。 (1)长方形的长与宽成什么比例？为什么？ 长(cm) 60 50 40 30 20 10----- 0 （cm) 101520 25 (2)长方形的长是120cm时，宽是( )cm;长方形的宽是4cm时，长是( ）cmo 国“双优 自评：优秀 良好口 我 。方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 16 20分钟活页高效作业XB)六年级数学下册解全析 四、1.-52.3+3+5+3+2+5=21（千米） 五、1.322.三 3.转入：3+2+1+2=8（人）转出：2+1+2+1=6（人） 因为8>6，所以六年级时比一年级时人数多。 画记录天气 1.9121214131042.D 3.(1)18日17℃ (2)(21+28+31+32+34+31+33)÷7=30(℃) -9℃-2℃+1℃+2℃+4℃+1℃+3℃ 4.(6+1.8)÷0.6×100=1300(米) 第二单元位置 第1课时认识数对 1.(1)8排2号(5,6)【解析】数对中的第一个数表示的 是号，第二个数表示的是排。 (2)(2,3)43 (3)第5列第2排王艳和周明【解析】两个同学在同一 排，数对的第二个数要相同。 (4)第3排盘 飞机坦克小狗 第2排品吗南6田6。 第1排 第1列第2列第3列第4列 2.(1)32 猿(2)辞声(3)(1,3)(4,3)(4,1) 3.(1)山楂 (2)(1,5)(3,3)(6,4)(8,2)(4,5) (3)大枣 第2课时在方格图中用数对表示位置 1. 压丽 2.（1)2 78910 2)(2,0)(4,4)(7,2) (3)锐角 3.6 理发动物园 店 先明小区/ 2 电影脘 饭店 1 0 医院 4.(1)3,25,12,4(2)春鸟然觉 5.(1)9 (2)王强（4,4)【解析】王强 下一步将棋子放在(4,4)的位 置就能在斜线上连成四个棋 子，不管李想下一步把棋子放 在(8,8)还是(3,3)，王强都会 1)34567 赢。 第三单元正比例反比例 第1课时成正比例的量和正比例图象 1.(1)瓶数总价总价瓶数（2)5单价 (3)正(4)55 18 2.(1)不成正比例因为路程=已走的路程+剩下的路程，是 和一定，而不是比值一定。 (2)成正比例 因为路程 7时间速度，比值一定（速度不变）。 (3)成正比例 因为合格数量 产品总数 ×100%=合格率，比值一定 (合格率一定)。 (4)成正比例因为对应的腿数 青蛙的只数 4,比值一定。 3.成正比例依据是5 6810 22.43.24 =2.5,比值一定。 4.(1)32404856(2)成正比例 六年级数学下册 87 (3) 64船费（元 1坠数（人） 表中数据对应各点在同一条直线上 (4)(8,64)在这条直线上，表示当乘船人数是8人时，船费 是64元 易错剖析：正比例图象是一条过点(0,0)的直线。 5.(1)成正比例，因为斑马和长颈鹿的奔跑速度一直不变，路 程÷时间=速度（一定），所以都成正比例。 (2)14.4 9.6 (3)斑马多10【解析】斑马跑24千米用时20分钟 长颈鹿跑24千米用时30分钟，所以斑马跑得快；长颈 鹿多用30-20=10（分钟）。 6.成正比例 假设圆的半径是r,则长方形的长为3r,宽为 2,所以长、3 宽 比值一定)。 第2课时成反比例的量 1.(1)每天看的页数所用的天数 (2)200书的总页数【解析】50×4=40×5=20×10=200 (页) (3)书的总页数每天看的页数所用的天数 反 2.(1)C 解题方法：判断两种相关联的量是否成反比例关系的关键 是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。 (2)B【解析】y= 8 (3)B (4)C【解析】比的前项 比的后项（一定）。 比值 3.(1)0.25×800=200(升)（2)牛奶总量反 (3)200÷1.5=133(瓶)…0.5(L)故最多装133瓶 4.(1)成反比例0.2×300=0.3×200=0.4×150=60.每块地 砖的面积×所需地砖数量=会议室铺地面积（一定）。 (2)60÷0.5=120(块) 5.(1)长方形的长和宽成反比例 长方形面积（一定）=长×宽，长和宽乘积一定，故二者 成反比例关系。 (2)2.575【解析】宽：30×10÷120=2.5(cm);长：30×10 ÷4=75(cm)。 第二、三单元检测 -、1.反反2.bcab3.正4.123 二、1.×【解析】男生人数随着女生人数的变化而变化，但学 生总人数一定，只能说明这两个量的和是一定的，积不 确定。 2.× 3.V 三、1.C【解析】π是一个固定的值，不会发生变化： 2.A3.B4.C5.B 四、1.成正比例。汽车行驶的路程随着耗油量变化而变化， 且它们的比值一定，都是15。 8耗油童山 153045607590105120所行路程km) 2.135:9=30:2=15,所以(135,9)在这条直线上。7×(30= 2)=105(km) 五、1.列排 2.19 50*手3.8,9450东150 20 六、1.15,7 2.出发地(1,1)→(4,1)一→(4,4)一→(10,4)一→(10,7)→目 的地(15,7)。（答案不唯一) 第四单元圆柱和圆锥 第1课时圆柱和圆柱的侧面积 1.(V)(V)()()() 88 活页高效作业XB 2. 8 A (9.42cm 撕 (25.12cm) (4cm) (8 cm) 米 3.（1)41【解析】8.2×5=41（平方厘米）。 （2)301.44【解析】3.14×(2×4)×12=301.44（平方厘 方 米)。 4.1.2×3.14×2×2=15.072(平方米) 梦 5.25.12分米=2.512米2.512×7×10×0.5=87.92（元） 6.3.14×3.5×10×12=1318.8(平方厘米) 7.长方形的宽：2×2×2=8（分米） 长：3.14×2×2+2×2=16.56（分米） 面积：16.56×8=132.48（平方分米） 8.3.14×1×12=37.68(平方米) 第2课时圆柱的表面积 1.（1)61.23【解析】3.14×(3÷2)2×2+3.14×3×5=61.23 (cm2) (2)50.2456.52 (3)31.41142.96【解析】3.14×(5×2)=31.4（厘米）， 3.14×52×2+31.4×31.4=1142.96(平方厘米)。 2.（1)侧面积：3.14×40×20=2512(cm2) 表面积：3.14×(40÷2)2×2+2512=5024(cm2) (2)侧面积：3.14×3×2×15=282.6(cm2) 表面积：3.14×32×2+282.6=339.12(cm2) 3.3.14×2×2×5+3.14×22=75.36(平方分米) 75.36×2=150.72(平方分米)=15072（平方厘米） 4.3.14×(4÷2)2+3.14×4÷2×10=75.36(平方米) 5.(1)3.14×(20÷2)2=314(平方米) (2)3.14×20x2=125.6(平方米) 6.粉色部分面积： 3.14×(20÷2+10)2-3.14×(20÷2)2=942(平方厘米) 浅咖色部分面积： 3.14×20×10+3.14×(20÷2)2=942(平方厘米） 942平方厘米=942平方厘米 做这顶帽子，两种颜色的布用得同样多。 7.3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2+3.14×4×5=307.72(平方厘 米) 第3课时圆柱的体积 1.(1)高底面积底面积×高底面积×高V=Sh (2)36.11【解析】15.7×2.3=36.11(m)。 (3)50.24 2.3.14×52×7=549.5(cm3) 3.14×(12÷2)2×12=1356.48(cm) 0.6×0.9=0.54(cm) 3.(1)C【解析】圆柱的体积=圆柱的底面积×高，圆柱的底 面积=π2，圆柱的高不变，所以体积扩大为原来的平方 倍，即4×4=16倍 (2)B【解析】得到的图形是以2厘米为底面半径，5厘米 为高的圆柱形，所以体积是：3.14×2×2×5=62.8 (cm3)。 4.103-3.14×(10÷2)2×10=215(立方分米) 5.(1)底面直径高底面周长高 (2)3.14×(36÷2)2×180=183124.8(立方厘米) 6.314×(28÷2)2×20=12308.8(立方厘米) 7.①当长方体的长为圆柱的高时，圆柱的体积： 3.14×(4÷2)2×6=75.36(立方分米) ②当长方体的宽为圆柱的高时，圆柱的体积： 3.14×(4÷2)2×5=62.8(立方分米) ③当长方体的高为圆柱的高时，圆柱的体积： 3.14×(5÷2)2×4=78.5(立方分米) 62.8<75.36<78.5,故这个圆柱的体积是78.5立方分米。 8.3.14×82×5-3.14×52×5=612.3(立方厘米) 第4课时计算容积 1.(1)C (2)C【解析】3.14×(8÷2)2×20=1004.8（立方分米）= 1004.8(L)。 2.3.14×(6÷2)2×(12-2)=282.6(立方厘米) 282.6立方厘米=282.6毫升282.6×8=2260.8（毫升） 2000<2260.8<2500能达到健身教练的要求。 3.3.14×(6÷2)2×12=339.12(立方厘米) 339.12立方厘米=339.12毫升 六年级数学下册