五 长方体和正方体的体积 一课一练-【追梦之旅·品学双优】2025-2026学年五年级数学下册一课一练（冀教版)

66口9 口口至善 第五单元长方体和正方体的体积 撕 来 第1课时 体积和体积单位 便 66当99 子致用数学知识 1.填一填。 (1)比较不同物体所占空间的大小，要用统一的( )单位。常用的体积单位有( )、 ( )和( ),用字母表示可以写成( )( )和( )。 (2)棱长是( )的正方体，体积是1m3:棱长是1dm的正方体，体积是( );棱长是1 cm的( ),体积是1cm3。 (3)拨高题用棱长是1分米的正方体搭成的立体图形，从三个不同方向看到的情况如下。这个 立体图形的体积最小是( )立方分米，最大是( )立方分米。 从前面看 从上面看 从左面看 2.在下面的( )里填上适当的单位。 (1)一个鞋柜的体积是1( ) (2)一本数学书的体积是350( ) 第五单元 (3)一个书包的体积是8( ) (4)一箱牛奶的体积约是18( 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在实际生活中，下面物品的体积最接近1立方分米的是( )。 B (2)如图，把两块鹅卵石分别放入甲、乙两个相同的杯子中。若注满水，则甲杯里的水和乙杯里的 水相比，( A.甲杯里的多 B.乙杯里的多 C.同样多 D.无法确定 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 47 (3)右图的长方体若拿走涂色小正方体，下列说法正确的是()。 A A.表面积不变，体积减少 撕 B.表面积增加，体积不变 C.表面积和体积都不变 D.表面积和体积都减少了 方便 4.判断。（对的画“/”，错的画“×”) (1)体积单位比面积单位大。 (2)体积是1立方分米的物体，棱长一定是1分米。 (3)小丽将一块橡皮泥捏成了正方体，过了一会儿又将其捏成了长方体，体积变大了。 ( 5.下面的几何体是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ )cm3 ）cm3 ）cm3 )cm3 6.用同样的小正方体装满下图中的长方体纸盒，还能装多少个这样的小正方体？ 第五单元 7.右图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体， 至少还需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体) @“双优议 自评：优秀☐ 良好☐ 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 48 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 66口9 口至善 撕 第2课时 长方体的体积 来 方 6丛99 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)在长方体纸盒内摆放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的 情况如右图，这个盒子内一共可以放( )个小正方体。这个长 方体纸盒的体积是( )cm3。（纸盒厚度忽略不计) (2)一个长方体相交于同一顶点的三条棱长分别是5cm,3cm,4cm,这个长方体的体积是 )cm3。 (3)一个长方体的前面是一个边长为6cm的正方形，体积是180立方厘米，可以求出这个长方体 的( ),是( )厘米。 (4)有一根横断面是边长为2dm的正方形，长是30dm的长方体 木料，如果长截去5dm,那么截去部分的体积是( )dm3。 2.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） (1)把一个大长方体切成两个小长方体，两个小长方体的体积之和( )原来大长方体的体积。 A.等于 B.大于 C.小于 D.无法确定 (2)一个长方体的长是12厘米，宽是长的？，高是宽的号这个长方体的体积是( )立方厘米。 A.972 B.864 C.648 D.6 (3)把一个长15厘米、宽9厘米、高10厘米的长方体铁块切成长3厘米、宽2厘米、高5厘米的小 五单 长方体铁块，最多可以切成( )个。 元 A.30 B.20 C.25 D.45 3.计算下面图形的体积。 4 cm 4 cm/4 cm 10cm 8cm 4.一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12 厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？ 12cm 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 49 5.某航空公司对乘客随身携带行李的规定如下。按规定，随身登机行李箱的体积最大是多少立方 厘米？ 撕 O 随身登机行李箱的长 宽、高分别不能超过 方便 55cm、40cm、20cm, 质量不能超过8kg。超 出以上任意尺寸或质 量必须托运。 6.【新颖题】一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，双双说：“如果高再增加2分米，它 恰好是一个正方体。”优优说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米。”小明说： “它的底面周长是24分米。”笑笑说：“这个长方体的棱长总和是64分米。” 四人得到的教据都是正确的 筛选出必要数据作为条件， 求出这个长方体的体积。 7.宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。李师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作 后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。制作成的灯罩的体积是多少？ 36 cm 第五单元 22c副 12 cm 图A 图B 8.拔高题一根长20dm,侧面是正方形的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加了36dm2,原 来这根木料的体积是多少dm3? “双优 自评：优秀☐良好☐ 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 00 50 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 66口9 口至善 撕 第3课时 正方体的体积 来 便 6丛99 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)一个底面周长为24分米的正方体，它的底面积是( )平方分米，体积是( )立方 分米。 (2)用一根长36厘米的铁丝焊成一个正方体时，这个正方体的棱长是( )厘米，它的体积是 ( )立方厘米。 (3)如图，从这根木料上截下一个最大的正方体，正方体的体积是 4 dm 8 dm )立方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 30 dm 2.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） (1)一个正方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是( )。 A.表面积减少，体积减少 B.表面积减少，体积不变 C.表面积不变，体积减少 (2)如果把若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个正方体，拼成的正方体体积最小是( )。 A.16立方厘米 B.32立方厘米 C.64立方厘米 (3)将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体木料截成一个最大的正方体教具，这个教具的体积是 第 )cm3。 五 元 A.64 B.24 C.8 (4)如图是一个长方体，左面面积是21cm,后面用棱长为1cm的小正方体铺满。要计算这个长 方体的体积，下面列式正确的是( A.21×7 B.21×6 C.21×3 D.21×3×6 3.求出下面各图形的体积。 cm 0.25m 25 cm 0.5m 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 51 4,泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥士为原料，以手工捏制成形。聪聪在泥塑课上X 把两个棱长为4cm的正方体彩泥捏成了一个横断面的面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的 入 长是多少厘米？ 方便 4 cm 5.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm,那么 正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？ 6.小方有一些高度不一样的长方体积木，如图，他先拿出一个长方体积木，然后在上面放一个高2 厘米的长方体积木，就拼成了一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米。这个正方体的 体积是多少立方厘米？ 第五单元 7.【活学活用】我们学过的正方体和长方体有一些共同的特征，如上、下底面是完全一样的，侧面与 底面是垂直的，我们称这样的物体为“柱体”。正方体和长方体的体积公式都可以用底面积乘高 来表示，其实所有柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。如图，这是一个柱体（三棱柱）。上、 下底面是两个一样的三角形，侧面与底面是垂直的。这个柱体的底面三角形的一条边是8cm,这 条边上的高是4cm,柱体的高是6cm,这个柱体的体积是多少立方厘米？ “双优 自评：优秀 良好☐ 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 52 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 66口》 口口至善 A 第4课时 体积单位之间的进率 入 方 6699 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长10dm的正方体，它的体积是( )dm3,所 以1m3=( )dm3。棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长10cm的正方体，它 的体积是( )cm3,所以1dm3=( )cm3。 (2)在( )里填上合适的数。 8m3=( )dm3 12m3=( )dm3 5.4m3=( )dm3 1.87dm3=( )cm3 1568dm3=( )m3 3.06dm3=( )cm3 0.035m3=( )cm3 4800cm3=( )dm3 600cm3=( )dm3 (3)把体积是1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，可以切割成 ( )块。把这些小正方体一个接一个摆成一行，长( )米。 (4)在() 里填上“>”“<”或“=” 5000dm3 5m3 4.3dm3 4dm3 第五单元 0.068m3 608cm3 5dm3 5.3m3 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)下列物品中，体积最接近1立方分米的是( )。 A.10块橡皮 B.1块香皂 C.2本新华字典 D.一张课桌 (2)下列各数据中，与其他数据大小不同的是( )。 A.2700cm3 B.2.7dm3 C.2.7m D.0.0027m3 (3)一个箱子里现在装了100立方分米的东西，这个箱子的体积可能是( )0 A.100dm3 B.98 dm3 C.105dm3 D.前面说法都是错误的 (4)一个油桶的长、宽、高分别为60厘米、20厘米、20厘米，这个油桶的体积是()。 A.0.24立方米 B.2400立方厘米 C.24立方分米 D.2.4立方分米 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 53 3用80根同样的方木，堆成一个长20分米，宽15分米、高12分米的长方体，堆成的这个长方体的米 体积是多少立方分米？合多少立方米？ 入 练 4.优优在公园玩耍时，发现公园里新安装了一些正方体的灯，优优量得这个灯的棱长是3分米，那 么这个灯的体积是多少立方厘米？ 5.一根长方体钢材，长是6米，横断面的面积是25平方厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立 方分米？ 6.王师傅打造了一个正方体铁块零件，相关信息如下。这个正方体铁块零件重多少千克？ 第五单元 ①零件的棱长是7分米。 ②每立方厘米铁块重7.8克。 ③这个零件的价格是7800元。 7.拨高题一根钢材的横断面面积为14平方厘米，长为800厘米，它的体积是多少立方分米？每 立方分米重7.5千克，这根钢材重多少千克？ 圈“双优议 自评：优秀☐ 良好☐ 我 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 54 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 66口9 口至善 A 第5课时 士石方问题 入 方 69 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为( )。 (2)成才小学要修一个长100米，宽50米的长方形运动场，需要铺10厘米厚的沙土，共需要沙土 ( )方。 (3)家具厂订购了400根方木，每根方木横断面的面积是2.4平方分米，长是2米。这些木料一 共( )方。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)某市修建地铁过程中，挖出了24m3的土，合( )方。 A.24000 B.24 C.0.024 (2)一根长80厘米的木料，横断面是一个梯形（如图，单位：厘米），这根木料的 体积是多少立方厘米？下面列式正确的是()。 80 A.(5+7)×4÷2 B.(5+7)×4 C.(5+7)×4÷2×80 (3)修一条拦河大坝需要1100方土石，已知这条拦河大坝长50米，那么横断面面积是( )平 五 方米。 元 A.22 B.44 C.66 (4)挖一个地窖，共挖出了16方的土，则这个地窖所占空间为()。 A.16立方米 B.16000立方米 C.0.016立方米 D.无法确定 (5)某工厂要制作10根长方体水泥柱，水泥柱的横断面是边长为30厘米的正方形，每根水泥柱 高4米，一共需要( )方混凝土。 A.1200 B.3.6 C.36 D.360 3.用每小时挖土45方的挖土机挖一个长50米、宽15米、深4.5米的长方体水池，每天工作10小 时。至少几天可以挖完？（不足一天按一天来算) 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册 55 4.某村为防洪涝灾害，准备修一条长150米的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形。 A (1)修这条拦河坝一共需要土石多少方？ 撕 3 方便 150米 8米 (2)若用4辆载重20吨的汽车来运这些土石，至少需运多少次？（一方土石重按1.5吨计算） 5.农田灌溉常利用江河之水，通过地面上所开之“沟”，引入农田。水渠是人工开凿的水道，阳光村 计划挖一条4千米长的水渠，水渠的横断面是一个梯形（如图），已经挖了40米，挖出240方土， 水渠有多深？ 6米 4米 6.为准备五一的合唱比赛，工人师傅需要制作如图的木制台阶，算一算它的体积是多少立方分米？ 第五单元 30cm 80cm 18 cm 36 cm 55 cm 7.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的 正方形（如图），挖洞后木块的体积是多少立方厘米？ “双优 自评：优秀☐ 良好口 我 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 56 20分钟活页高效作业XB)五年级数学下册29 A 5.><> =><< > 2020 6.2880268【解析】(30×22+30×15+22×15)×2=2880 入 (平方厘米)，(30+22+15)×4=268（厘米）。 米 5 7. 必 3 3 便 8.14【解析】4和6的最小公倍数是12,12+2=14（人）。 练 9.31.5 【解析】一个小正方形的面积是9÷4=2.25（平方 分米).2.25×14=31.5（平方分米） 10.周二派送的是这些快递的几分之几50 【解标1-22x5 55*410,500x 0=50(件)。 11.480254 解题方法：长方体棱长=（长+宽+高）×4，长方体表面积= （长×宽+长×高+宽×高)×2。 二、1.×2.×3.V4.V 5.×【解析】长方体（不含正方体）最多有2个面是正 方形。 三山C【解析】分数单位是。的最大真分数是 8 、最小假 8 分数是8 178 最小带分数是1 8,8+8 +18 =3(千 克)。 2.C3.A4.B 5.B【解析】10 13_13(米) 55 50 6.D【解析】长方体的底面是面积为9cm的正方形，所 以底面边长是3cm,纸板的边长是3×4=12(cm),面积 是12×12=144(cm2)。 四、1 2515 6 5 2 0 5 81 9 3 2.1924 4 10 19 703.x=5x=21x=10 4.(12×6+12×3.5+6×3.5)×2=270(cm2) 4×4×6+5×2×2+5×4x2=156(cm2) 图2： 六、1.(60×28+60×40+28×40)×2=10400（平方厘米） 5 7 2. 5+1260 小时) 3.60×2+28×2+40×4+30=366(厘米)=3.66（米） 4.10=2×5,8=2×2×2,10和8的最小公倍数是2×2×2×5 =40。 40+3=43(颗) 乐乐的这盒糖果至少有43颗。 5.119x(1-7)=102(件)102+119=221（件） 第五单元长方体和正方体的体积 第1课时体积和体积单位 1.(1)体积立方米立方分米立方厘米m3dm3 cm (2)1m1dm3正方体(3)79 2.（1)立方米(2)立方厘米 (3)立方分米.(4)立方分米 3.(1)B【解析】A.书包的体积大约是8立方分米，B.苹果 的体积大约是1立方分米，C.1块橡皮的体积接近10 立方厘米，D.1颗花生的体积大约是3立方厘米。 (2)A (3)A 解题方法：长方体若拿走涂色小正方体，表面积没有变化 等于原来长方体的表面积；组合体的体积等于大长方体的 体积减去涂色小正方体的体积，所以组合体的体积减少了。 4.(1)×(2)×(3)×5.69126 6.4×5×3=60(个)60-10=50（个）7.4×4×4-10=54（块） 第2课时长方体的体积 1.(1)9696 活页高效作业X江 (2)60【解析】5x3×4=60(cm3) (3)宽 5【解析】180：(6×6)=5（厘米） (4)20【解析】截去部分的长为5dm,体积是5×2×2=20 (dm)。 2.(1)A(2)C(3)D 3.10x5×4=200(cm3)8×4×4=128(cm3) 4.12÷4=3(厘米)3×3×12=108（立方厘米） 5.55×40×20=44000(cm3) 6.24÷4=6(分米)6-2=4（分米）6×6×4=144（立方分米） 7.22×12×36=9504(cm) 8.36÷4=9(dm2)所以长方体的宽和高是3dm。 3×3×20=180(dm3) 第3课时 正方体的体积 1.（1)36216 (2)327 （3)64896【解析】最大正方体体积：4×4×4=64（立方 分米)，还剩：30×8×4-64=896（立方分米）。 2.(1)C(2)C(3)C(4)B 3.25×5=125(cm3) 0.25×0.5=0.125(m3） 4.4×4×4×2÷5=25.6(厘米) 5.(6+5+4)×4=60(厘米)60÷12=5（厘米） 6×5×4=120(立方厘米) 5×5×5=125(立方厘米) 120<125,故它们的体积不相等。 6.48÷4÷2=6(厘米)。6×6×6=216（立方厘米） 7.8×4÷2×6=96(立方厘米) 第4课时体积单位之间的进率 1.(1)1000100010001000 (2)8000 12000540018701.5683060 350004.80.6 (3)1000 10(4)=>>< 2.(1)C (2)C 【解析】2700cm3=2.7dm3=0.0027m3,故选C。 (3)C 【解析】箱子的体积大于里面所装东西的体积。 (4)C 3.20×15×12=3600(立方分米) 3600立方分米=3.6立方米 4.3×3×3=27(立方分米)=27000（立方厘米） 5.6米=600厘米 25×600=15000(立方厘米)=15（立方分米） 6.7×7×7=343(立方分米)=343000（立方厘米） 343000×7.8=2675400(克)=2675.4（千克） 7.14×800=11200(立方厘米)=11.2（立方分米） 7.5×11.2=84(千克) 第5课时土石方问题 1.(1)方(2)500(3)19.2 易错提醒：计算时，一定要先把单位换算统一。 2.(1)B(2)C(3)A(4)A(5)B 3.50×15×4.5=3375(方) 3375÷45÷10≈8（天） 4.(1)(3+8)×4÷2×150=3300(方) (2)3300x1.5÷(20x4)≈62（次） 5.240÷40=6(平方米)6×2÷(4+6)=1.2（米） 6.55×80×36-(55-30)×(36-18)×80=122400(立方厘米)= 122.4(立方分米) 7.3×3×3-1×1×1×7=20(立方厘米) 第6课时容积问题 1.（1)容积（2)升毫升 (3)1500 70 350 3.8 3800 250 5.4 5.4 (4)合理 40×10=400(cm3)=400(mL),400>380,故 合理」 2.毫升毫升升 3.(1)900【解析】150×6=900（立方分米）=900（升）。 (2)19250÷(55×50)=7(厘米) 7×100=700(张) 4.30×10×2=600(立方厘米) 10×10×14-600=800(立方厘米) 藏设计包装箱 1.46104610240 1611016110160 80 2.(1)快递箱：60>30>18 ①两个快递并排放：33+33=66(cm),66>20>12,66> 60,所以不能装下。 五年级数学下册 91 ②两个快递前后放：20×2=40(cm),40>33>12,33>30, 所以不能装下。 ③两个快递上下叠放：12×2=24(cm),33>24>20,20> 18,所以不能装下。 综上，这个快递箱不能装下两件快递。 (2)12×2=24(厘米)，可以设计一个长是33厘米，宽是20 厘米，高是24厘米的快递箱，容积是33×20×24=15840 (立方厘米)。（答案不唯一 3.选择A合适，因为A包装箱的长宽高分别是3层100抽的 抽纸的倍数，这样就节省空间，而且不浪费。 96÷12=8(包)40÷10=4（排） 18÷6=3(层)8×4×3=96（包） 第五单元检测 一、1.立方米立方厘米毫升升 2.51804.0337230 3.30【解析】25厘米=2.5分米，容积：4×3×2.5=30（立 方分米)=30（升）。 4.91085.><<= 6.250【解析】25×20×(12.5-12)=250（立方厘米）。 x6子970方量来5B 6×6×6-2×2×3=204(立方厘米) 四、1.40-5×2=30（厘米）35-5×2=25（厘米） 30×25×5=3750(立方厘米) 2.6-0.2×2=5.6(分米)5-0.2×2=4.6（分米） 4-0.2×2=3.6(分米) 5.6×4.6×3.6=92.736(立方分米) 3.(1)50x25×3=3750(方) (2)50×25×1.5-1500=375(立方米) 4.46×25×28-420=31780(立方厘米) 第六单元分数除法 第1课时分数除以整数 1 1. 94 2(分4方 115 11 51 (23 37 （3)13每份) 13.11 3 2×3=2 417 2 1 11 1 5.152m1.3233329635 归纳总结：一个数除以整数(0除外)，等于这个数乘整数的 倒数。 4 224=16(千瓦时) 4. 5÷24=30(千瓦时) 2 5.6+1=7(段) 14 13 ÷7= (米) 第2课时 一个数除以分数 1.乐乐 2.30 11 317 1613 16 72 15 33 16 25 6 36小于等于大于 15 4.解：设需要这样的纸箱x个。 1 4 40* 5x=32 3(时)=40（分）4x 92 5.3÷ 4 2 5(分米) 62 4 (分米)4： 530(分) 故②符合这个时长标 第3课时 应用问题 1.(1)一瓶牛奶的价格 一瓶牛奶的价格×2 =一瓶豆奶的价格10 (2)165【解析】120：=165（公顷）。 (3)①一箱苹果的重量剩下的重量 一箱苹果的重量 一箱苹果的重量 剩下的重量 92 活页高效作业XB ②原价现价原价原价现价 2.（1)B X (2)C 撕 解题方法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用已 知量÷已知量的对应分率=单位“1”的量。 1 (3)C【解析】C.用方程(1+3)x=6解决。 畜 (4)C【解析230=(1+)=184（千克）。 3.解：设“中国天眼”的口径长x米。 10x=350x=500 7 1 4.方法一：12÷(1-5)=15（张） 方法二：解：设三人一共擦了x张桌子。 (1-号x=12x=15 5.解：设女顾客的脚长是x厘米。 4x=18x=24 她应该穿38码的鞋。 6.60÷(1-17)=66(元)60：(1+)=55（元） 66+55=121(元)60+60=120（元）。121>120，故亏了。 第4课时分数混合运算 1.（1)B【解析】有括号的先算括号里面的。 （2)C【解析】分数除法转化成分数乘法之后，再运用乘 法分配律进行简便运算。 25 3 6215'103 3导6 7920 24(千克) 5 460x(1-3)(1-5)=50(千克) 5.(1) 故事书占而 科技书有60本 一共多少本 (2)购书的总本数-故事书的本数=科技书的本数 （3)解：设学校图书室新订购的这批故事书和科技书一共 有x本。 7 x10=60x=200 6.43 6. 33x62(立方米) 52(*)2×2×910 3 3÷15 1. 一〈千克)30>40故食用油摄入量超过标准。 30 第六单元检测 一1.5 24228 4 2.425 1 3 554 【解析】2÷8=4（个）：3×亏÷625 （吨)。 3.49【解析】21(1-号)=49（主方分来）。 4.<>=>>> 5.250【解标120：号=250（条）。 6.梨的重量450【解析1300：2=450（千克）。 3 7.15【解标12(13)=15（天）。 二、1.A 2 2.C【解析】2÷行=2÷2x3。 3.D4.C 三1吕25品5子专20m 712 33 五年级数学下册