第四单元 正比例与反比例 一课一练-【追梦之旅·品学双优】2025-2026学年六年级数学下册一课一练（北师大版)

3.(1)(2)(3)如图 A 入 4.（1)(2)如图： 17 练 第3课时图形的运动(1) 1.(1)A90°下2(2)B90°左2 (3)3C90° 2(答案不唯一) (4)顺时针90顺时针 90逆时针90 (5)下 1 2.(1)C (2)B 5.线段AC在旋转过程中扫过的面积是半径为4厘米的四分 之一的圆的面积。 4×3.14x4=12.56(平方厘米) 第4课时图形的运动(2) 1.(1)下2 右10 (2)逆（或顺）180上4右10.(3)上6.右6 2.先把①向右平移一格，再把②绕左上角逆时针旋转90°，再 向下平移3格；把③向左平移1格。 3.3.14×(1+2+3)2÷4=28.26(cm) 4.小明 第5课时欣赏与设计 1.旋转平移旋转轴对称旋转（部分答案不唯一）》 2.(1)B (2)C 【解析】360°÷8=45° (3)B 3.(1)平移和旋转、轴对称 (2)例： 旋转 第三单元检测 、1.(1)逆 90（2)逆90(3)逆 90 2.(1)左 (2)0'逆90 (3)0 逆 90左6 3.(1)A 2)C(3)270(4)逆 90 4.(1)A90 右 2(2)D90 上2 (3)① 二、1.B2.A 3.D【解析】A.通过旋转得到，B.通过平移和旋转得到， C.通过轴对称得到。 4.D 三、1. 2. 3. 四、图①先向下平移2格，再向右平移5格；图②先向下平移 2格，再向右平移5格：图③向右平移7格：图④向右平移 3格。 (部分答案不唯一】 五、1.把右边的扇形阴影部分向左平移，这样阴影部分就拼 成了一个正方形。（答案不唯一） 2.6×6=36(cm) 第四单元正比例与反比例 第1课时变化的量 1.(1)时间和路程在发生变化。 (2)路程的长短随着时间的变化而变化，时间越长，货车行 驶的路程越远。 2.（(1)14~16时气温最高，最高是28℃：24时气温最低，最低 是16℃ (2)0~14时气温在上升；16~24时气温在下降。 活页高效作业X正 (3)28-16=12(℃) 3.(1)2443(2)y=2x-10 第2课时正比例(1) 1.（1)瓶数总价总价瓶数 (2)5单价【解析】5：1=5，单价=总价÷数量。 (3)正 （4)5518【解析】11×5=55（元），90÷5=18（瓶）。 2.（1)生产时间和生产总量生产总量随生产时间的增加而 增加 (2)15表示每小时生产的总量 (3)是因为生产总量随生产时间的变化而变化，并且生 产总量和生产时间的比值一定。 3.80.756.44.6444 4.(1)成正比例关系 56810 22.43.24 =2.5,比值一定 (2)解：设弹簧所受的拉力是xN。 5:2=x:6x=15 第3课时正比例(2) 1.(1)总价数量总价数量总价单价 (2)圆柱的体积底面积圆柱的体积 底面积圆柱的体积高 2.(1)V(2)V/(3)V 3.(1)A ,3,所以成正比例。 (2)C【解析】C可转化成x=1 (3)A【解析】订报纸的份数和钱数成正比例。 4. x3.64.5943.272 y1.21.5314.424 5.(1)1750÷(500÷2)=7(时)(2)500÷2×2.5=625（千米） 6.表面积和底面积成正比例，因为表面积：底面积=6，比值 定。质量和体积成正比例，因为质量÷体积=7.8，比值 一定。 第4课时画一画 1.（1)32404856(2)成正比例 (3)64船费/元 人数 表中数据对应各点在同一条直线上 (4)(8,64)在这条直线上，表示当乘船人数是8人时，船费 是64元。 易错剖析：正比例图象是一条过点(0,0)的直线。 2.(1)成正比例，因为斑马和长颈鹿的奔跑速度一直不变，路 程÷时间=速度（一定），所以都成正比例。 （2)14.49.6(3)斑马多10 3.(1)成正比例因为路程随时间的增加而增加且比值一 定，都是600。 (2)3600路程仆m 300 2400 1800 1200 时间/时 1234567 (3)2700 4.(1)20406080100120(2)1:2000正 第5课时反比例(1) 1.(1)21.5 路程120速度时间速度时间短 长乘积反 (2)每天加工的零件数需要的天数零件总数反 2.(1)6048 (2)成反比例关系因为打字所用的时间随打字的速度变 快而减少，且两数量关系间的乘积一定。 (3)解：设平均每分钟打字x个。 32x=80×30x=75 3.成比例由7XM=B×7得：AxB=49,乘积-定，所以A和 六年级数学下册 89 B成反比例关 第6课时 反比例(2) 1.(1)×(2)×(3)V 2.(1)B(2)B (3)C 3.(1)成反比例 因为每块地砖的面积×所需地砖数量=会 议室面积（一定），乘积一定，所以成反比例关系。 (2)解：设需要x块地砖。 0.5x=0.2×300 x=120 4.48×40÷16=120(圈) 3.14×60×120=22608(cm)=226.08(m) 第四单元检测 一、1.(1)体积质量质量体积(2)6.8 (3)正81.6kg【解析】6.8×12=81.6(kg)。 2.(1)成正(2)不成(3)成反 二、1.A2.C3.C4.B5.C 解题方法：在判断两种相关联的量成什么比例时，要注意比 值一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 三、1.(1)成正比例。汽车行驶的路程随着耗油量变化而变 化，且它们的比值一定都是15。 (2)耗油量L 153045607590105120所行路程/km (3)135:9=30:2=15,所以(135,9)在这条直线上 7×(30÷2)=105(km) 2.解，设每人清理x处。 (36-6)x=36×15x=18 3.解：设右侧挂x个。 2x=2×4 x=4 数学好玩 第1课时绘制校园平面图 1.(1)教学楼 操场食堂（答案不唯一） (2)宽 位置(3)图上距离实际距离 线段比例尺 2.(1)B (2)C 【解析】1×5000=5000（厘米）=50（米）。 (3)A 图书馆 水池东 1.5em 1 em 大门 目绿化区 0(20)(40)m 4.50.24÷3.14=16(米)16+30+4=50（米） 50米=5000厘米5000 500=10(厘米) 量得给出长方形的长是5厘米，10厘米>5厘米，故不能。 5厘米：50米=5：5000=1：1000 故选1：1000的比例尺较合适 第2课时神奇的莫比乌斯带 1.(1)②不能能(2)不能 2.(1)B(2)B(3)C 3.60×2=120(厘米) 第3课时可爱的小猫 1.(1)(2,1)(1,2)(2,3) (2)(2,1)(1,2)(2,3)(4,1)(2,2)(4,3)(2,2)(1,4) (2,6) (3)卫 12345678 (4)(2x,y)(x,2y）) 2 十十十十 (4,12)(9,12)(9,15)(4,15)(答案不唯一) 90 活页高效作业X 整理与复习 A 第1课时整理与复习(1) 1.(1)0.376894.256.52(2)150.72 撕 解题方法：当同一个平面图形旋转成一个立体图形时，以较 米 长的那条边做底面半径得到的立体图形体积最大。 (3)384128(4)56.52339.12 ® 2.(1)A【解析】底面直径是d,高等于圆柱底面周长是πd, 所以底面直径和高之比是d:πd=1:π。 (2)C 3.31.4÷3.14=10(米) 10÷2=5(米) 3.14×52×1.5× 3=39.25(立方米)39.25÷8≈5（次） 4.25厘米=2.5分米 3.14×(8÷2)2×2.5=125.6(立方分米)=0.1256（立方米） 5.3.14×(12÷2)2×20÷2=1130.4(cm3) 20x12×9+1130.4=3290.4(cm3) 第2课时整理与复习(2) 1.(1)69:6=6:4(答案不唯一) (2)1:600030(3)正43正 2.(1)D(2)C3.x=3 5 x24 x=4.5 4.(1)46 (2) 造纸时间/时 (3)2x8 5.8千米=800000厘米40：800000=1：20000 50×20000=1000000(厘米)=10（千米） 第3课时整理与复习(3) 1.（1)顺右5(2)轴对称 (3)逆时针 90°（顺时针270）(4)D逆90° 2.(1)A90 下 1(2)顺90左1(3)90上 1 易错剖析：绕着哪个点旋转，那个点是不动的，在旋转过程 中旋转的度数一般看与旋转点连接的边的旋转的度数。 3. 4.顺时针旋转90°，向右平移。 期中检测 -、1.25.125125.6 2.28【解析】4×7=28。 334【解析)子=7， 1.2 =3:4。 23 4.1865.1:5000000756.1:47.正反 8.13.54.59.1 10.(1)时间正(2)1020(3)100 二、1.D2.D3.B4.A 5.A【解析】边长变成：6÷2=3（厘米），面积变成：3×3= 9(平方厘米)。 6.A 三、1.274 3 0.5160 25.120.01 2.8.9 5 16 93.x=10x=0.18x=2.5 4.(1)(5×6+4×6+4×5)×2+3.14×3×5=195.1(cm2) (2)[3.14x(20÷2)2x10+3.14x(20÷2)°x8]×3 =1884 (cm') 四、1.(1)(2)(3)如图 34 8910111213 4151617181920 BB 六年级数学下册6口39 口至善 a p 第四单元正比例与反比例 撕 第1课时 变化的量 便 66当99 子致用数学知识 1.下面是一辆货车行驶的时间和路程的变化情况。 时间/h 1 6 9 12 15 18 路程/km 70 210 420 630 840 1050 1260 (1)观察表格，想一想哪些量在发生变化？ (2)这些量是怎样变化的？ 2.下面是某市一天的气温变化情况。 温度/℃ 28… 20 18… 16g 时间/时 024681012141618202224 (1)一天中几时气温最高？最高是多少摄氏度？几时气温最低？最低是多少摄氏度？ (2)什么时间范围内气温在上升？什么时间范围内气温在下降？ (3)这一天的温差是多少？ 第四单元 3.【拓展题】已知男鞋的“码数”与脚长的“厘米数”对应如下表。 码数/码 38 39 40 41 42 43 44 45 46 脚长/厘米 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 (1)东东平时穿38码的鞋，他的脚长约( )厘米；东东爸爸的脚长约26.5厘米，应穿 ( )码的鞋。 (2)设鞋子“码数”为y,脚长为xcm,如果脚长乘2再减去10，所得结果与鞋子“码数”相等，试着 写出两者间的关系式：( ) 15分钟活页高效作业XBB六年级数学下册 29 66199 口至善 A 第2课时 正比例(1) 撕 6699 方便 子致用数学知识 1.购买饮料的瓶数和总价如下表。 瓶数/瓶 1 2 3 4 5 6 总价/元 10 15 20 25 30 (1)表格中( )和( )是两种相关的量，( )随着( )的增加而增加。 (2)总价和瓶数的比值是( ),这个比值就是( ) (3)因为总价和瓶数的比值一定，所以表中的两个量成( )比例。 (4)买11瓶饮料需要( )元；90元可以买( )瓶饮料。 2.下面是某啤酒生产线上的部分生产情况记录表。 生产时间/时 1 2 3 4 5 6 生产总量/吨 15 30 45 60 75 90 (1)表中变化的量是哪两个？二者的变化关系是什么？ (2)写出对应生产总量与生产时间的比值，这个比值表示什么？ (3)生产总量与生产时间是不是成正比例？说明理由。 3.已知x与y成正比例，将下表补充完整。 1.5 2 9.2 88 2 4 1 3.2 2 4.【学科融合】下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度： 元 拉力不超过30N) 所受拉力 5N 6N 8N 10N 弹簧伸长 2cm 2.4cm3.2cm 4 cm (1)在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ (2)小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6cm,那么弹簧所受的拉力是多少N? (用比例解决) 30 15分钟活页高效作业XBB六年级数学下册 6口39 口至善 第3课时 正比例(2) 入 便 6699 子致用数学知识 1.填空。 (1)总价=单价×数量，如果单价一定，也就是( )和( )的比值一定，那么( )和 ( )成正比例；如果数量一定，那么( )和( )成正比例。 (2)圆柱的体积=底面积×高，如果高一定，那么( )和( )的比值一定，( )和 )成正比例；如果底面积一定，那么( )和( )成正比例。 2.判断下面各题中的两个量是否成正比例。（是的画“√/”，不是的画“×”） (1)长方形的宽一定，它的面积和长。 (2)同时同地的楼高和影长。（中午12时除外） ( (3)一个圆的半径和它的周长。 ) 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)AC(B≠0)，如果B一定，那么A和C( B A.成正比例 B.不成比例 C.无法确定 (2)表示x和y成正比例关系的是( )。 A.x+y=4 B.x=21-y (3)下面各题中两个量成正比例的有( )个。 第四单元 ①明明的身高和体重 ②订报纸的份数和钱数 ③正方形的边长和面积 A.1 B.2 C.3 4.下表中的x和y成正比例，请把表格补充完整。 4.5 43.2 72 y 1.2 1.5 3 20分钟活页高效作业XBB六年级数学下册 31 5.一列动车匀速行驶，路程和时间的关系如下表。 撕 时间/时 … 2 3 4 5 路程/千米 500 750 1000 1250 方便 (1)如果从甲地到乙地的路程是1750千米，那么这列动车从甲地开往乙地需要多长时间？ (2)如果这列动车行驶了2.5时，那么这列动车行驶的路程是多少千米？ 6.拨高题下面是有关正方体钢块的一些量，写出哪两种量成正比例，并说明理由。 棱长/cm 3 5 6 底面积/cm2 4 9 16 25 36 表面积/cm 6 24 54 96 150 216 体积/cm3 P 27 64 125 216 质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2 975 1684.8 第四单元 国“双优设 自评：优秀☐ 良好☐ 我 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 32 20分钟活页高效作业XBB六年级数学下册 6口为 口至善 撕 第4课时 画一画 来 便 69 子致用数学知识 1.乘船的人数与所付船费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 船费/元 0 8 16 24 (1)把上表填写完整。 (2)所付船费与乘船人数成正比例吗？ (3)根据表中数据，在图中描出对应的点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 船费/元 64 56 48 40 32 8 数 0 2 5 6 P (4)点(8,64)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 2.【趣味题】下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 第四单元 路程/千米 24 20 16 12 8 0 时间/分 5 10 1520 25 30 (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？请写出理由。 20分钟活页高效作业XBB六年级数学下册 33 (2)计算一下，12分钟斑马跑了( )千米，长颈鹿跑了( )千米。 X (3)从图象上看，( )跑得快一些。长颈鹿跑24千米所用的时间比斑马( )(填“多” 撕 或“少”)用( )分钟。 方便 3.中国航空工业陕西飞机制造公司研制的“运一8”运输机运载量大，性能优越。下表是“运一8”运货 时间和所行路程的情况。 运货时间/时 3 5 6 所行路程/km 600 1800 3000 3600 (1)“运一8”的运货时间和所行路程成什么比例？为什么？ 路程km 3600 3000 2400 1800 1200 600 0 时间/时 1234567 (2)根据上表，把表示时间与对应路程的点在图中描出来，并连线。 (3)“运一8”飞行4.5时，可行驶( )km。 4.下面的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 图上距离/厘米 7 6 4 3 2 0■■■■口实际距离/米 20406080100120140 (1)看图填写下表。 第四单元 图上距离/厘米 2 3 4 5 6 实际距离/米 (2)根据上面的图象，这幅地图的比例尺是( ),图上距离与实际距离成( 比例。 “双优 自评：优秀 良好☐ 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 34 20分钟活页高效作业XBB六年级数学下册 6口39 口至善 第5课时 反比例(1) 入 方 练 子致用数学知识 1.填空。 (1)王叔叔要去游长城。不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。 速度（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 ( ) ( ) 不管采用什么交通工具，从王叔叔家到长城的( )是不变的，都是( )千米。这里 两个相关联的量是( )和( ),从表中可以看出( )变了，( )就随之 发生变化。速度快的交通工具用的时间就( ),速度慢的交通工具用的时间就 ( )。路程不变，就是速度和时间的( )一定，速度和时间成( )比例。 (2)某机械厂需要加工一批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表： 每天加工的零件数 120 80 60 48 40 需要的天数 2 3 4 5 6 表中( )和( )是相关联的量，因为( )一定，所以这两个量成 )比例。 2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度（字/分） 80 30 (1)把上表补充完整。 (2)打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ 第四单元 (3)刘老师打这份稿件用了32分，她平均每分钟打多少个字？ 3國圆画已知×M=分×7(4，B均不为0)，A和B成不成比例？如果成，成什么比例？ 15分钟活页高效作业XBB六年级数学下册 35 6口39 口至善 A 第6课时 反比例(2) 撕 69 方 子致用数学知识 练 1.判断。（对的画“V”,错的画“×”） (1)圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。 (2)大豆的质量一定，出油率和油的质量成反比例。 (3)路程一定，行驶的时间和速度成反比例。 () 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)在比例中，两个外项之积一定，一个内项和另一个内项( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)下面( )式子表示x和y成反比例。 A.2x=3y B.=7 4y c (3)下列各项中，两种量成反比例关系的是()。 A.长方形的宽一定，长方形的面积和长 B.总路程一定，已行驶的路程和未行驶的路程 C.教室的面积一定，学生人数和平均每人所占面积 D.单价一定，购买的数量和总价 3.装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 (1)判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 制 第四单元 (2)若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 4.【创新题】骑自行车时，前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度 (如图)。李叔叔每分钟蹬40圈，自行车每分钟行多少米？ 前齿轮 后齿轮 后车轮 脚蹬一圈，前齿轮 齿数 齿数 直径/cm @ 就转一圈。如果后 后齿轮 齿轮转一圈，后车 48 16 60 前齿轮 轮就转一圈。 36 15分钟活页高效作业XBB六年级数学下册