第1章 坐标平面上的直线（单元测评卷）高二数学沪教版

第1章 坐标平面上的直线 单元测评卷 A4考试版 建议用时：120分钟，满分：150分 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．直线的倾斜角为 . 2．若直线：与直线：互相垂直，则 ． 3．直线为的一个法向量是 . 4．直线与直线的夹角大小为 . 5．直线过点，且直线的法向量，则的方程为 6．若两条直线和互相垂直，则 . 7．过点，且法向量是的直线的点法式方程为 . 8．点到直线上的距离为 . 9．若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为 . 10．设，直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是 ． 11．已知直线，直线经过点，且与直线的夹角是，则直线的方程是 ． 12．已知直线过定点，直线过定点与相交于点，当实数变化时，的最大值为 ． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设，则“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若直线与直线的夹角为，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 15．在等腰直角中，，点P是边上异于端点的一点，光线从点P出发经，边反射后又回到点P，若光线经过的重心，则的周长等于（    ）    A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知点和点的坐标分别为，，P为平面上的动点，直线l经过点P，记点，到直线l的距离分别为，，若，则称直线l为P的“Q直线”．给出以下两个命题：①存在点P，有且仅有两条“Q直线”；②存在点P，有且仅有三条“Q直线”．则下列说法正确的是（    ）． A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确②不正确 D．①不正确②正确 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知三个顶点的坐标分别为、、，求 (1)边所在直线的方程； (2)边上的中线所在直线的方程. 18．（14分）已知直线，直线， (1)若与相交，求实数的值； (2)若与平行.求实数的值并求出此时两直线间的距离. 19．（14分）已知直角坐标系中，三个不同的点，，． (1)过点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围； (2)若从点发出的光线，由直线上的点反射后，经过点射出，求点的坐标． 20．（18分）如图，已知，，，直线． (1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； (2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 21．（18分）已知为常数．在平面直角坐标系中，直线． (1)若直线l的一个法向量为，求直线l的斜率及倾斜角； (2)若，，直线m与l及x轴的交点都在y轴右侧，且m与l、x轴及y轴围成的四边形面积为3．证明：直线m过定点，并求出该定点． (3)若，，直线为l关于x轴的对称直线，直线与的交点分别在第一、四象限，与x轴交于点M．是否存在使的面积为，且．若存在求出直线的斜率，若不存在，请说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章坐标平面上的直线单元测评卷 参考答案 一、填空题（本大题共12题，第16题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 13 2.-1 3.(2,-3)(答案不唯一) 4.arctan万 5.3x+2y-7=0 6.、1 2 7.2(x+1)+3y-2=0 8.12v5 9.r0或yx10034,yEx+2或v7x+2●2.9 5 2 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正 确选项。) 13 14 15 16 A A B A 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17.(14分) 【详解】)因为44.0、86，，所以k8名、 7 所以AB边所在直线的方程为y=2x-4),即7x-2y-28=0,…(7分） (2)因为44.0小、86，所以B的中点为5引不纺记D5), 又C(0,3,所以kn= 13 1 5-010 1 所以AB边上的中线所在直线的方程为y=0x+3,即x-10y+30=0. 6 4 …(14分) 2 -101234567x 18.(14分) 【详解】(1)由直线l:6x+(t-1)y-8=0与直线l:t+4)x+(t+6)y-16=0相交， 得6(t+6)≠(t-1)(t+4),即t2-3t-40≠0，解得t≠8且1≠-5， 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以实数t的取值为t≠8且t≠-5.…(7分) (2)由直线与平行，得 6(t+6)=(t-10t+4) 2-3t-40= -8+4)≠-16×6，即 0,解得1=-5， t≠8 4 此时：3x-3y-4=0,即x-y-写0，直线：X-y+16=0, 所以直线（与间距离d= 116-(草262.…（14分) 3 19.(14分) 【详解】(1)由题意可知太c=1-2-3 -1-67 =-54k加-4 3 71 所以0∈arctan ,π-arctan 4 4:…(5分) 2易知直线BC的方程为y3-列+2，即x+2y-9=0 x+1+2xy1-9=0 2 2 设A关于直线BC的对称点A'x,y),则有 y-(-11 -12-1 x=5 解方程得 =7即4"5，列，所以直线4E即反射光线所在直线， 7-0 易知直线A'E方程为y= 5-(-1 (x+1,整理得7x-6y+7=0, 7x-6y+7=0 联立 2920特=2=子2) B …(14分) E 20.(18分) 【详解】(1)直线1：(k+V3)x-y-2k=0可化为k(x-2)+(W3x-y)=0, 「x-2=0 令x-y=0解得 =25”放直线1经过的定点坐标为(2,25)：…(4分) x=2 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)因为A6,6√5)，B(0,0),C12,0),所以|AB月AC曰BC=12, 由题意得直线AB方程为y=√3x, 故直线1经过的定点M(2,2V5)在直线AB上，所以AM6-22+(65-25'=8, 设直线1与4C交于点D,所以S0-Sc, 2 M B 即时4D1s血4-4B4Csm4,所以4D卡4CF9, 设D,),所以D=24C,即(K,-6,片-6)=26-65)， 2-,所以D35. 所以62头 35 2’2 将D点坐标代入直线1的方程，解得k=-18V5 17 所以直线1的方程为√5x+17y-36√3=0；…(11分) (3)设P关于BC的对称点P(2,-2V3),关于AC的对称点P,(m,n), 宝我C的方程为行品。若8年y:12. P2 P B 衣 P n-23 直线AC的方程为y=-5(x-12),所以 m-2 (-5)=-1 n+2V5 -5m+2-12 2 2 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得m=14,n=6√5，所以P14,65), 23 由题意得R,K1,B四点共线，kA= 3 ，由对称性得=25】 3 所以入射光线PK的直线方程为y-25=-2 3 2(x-2), 即2x+√5y-10=0.…(18分) 21.(18分) 【详解】(1)易知1：c-y+b=0,其法向量为(k,-1),则√3k=-1, 所以k=- ,即该直线的斜率为-5，领斜角为之；…(4分) 3 3 6 (2)设m:x=ay+c,直线m与1及x轴的交点分别为D,E,1与y轴交于F点， 易知此时l:y=2,则D(2a+c,2),E(c,0),F(0,2,c>0,2a+c>0, 显然四边形0FDE为直角梯形，英面积为5-×c+2a+dx2=3, 所以a+e=多皮=1时，复有x子即m=+c过定点个小月 y=2 …(11分) (3)设l4B:x=元y+t,则M(t,0)易知：y=kx,:y=-kx, 因为直线AB与1I相交，所以2k≠±1,1>0， t t kt<0, 联立直线方样可如：以岛0.示经 S-号oMb4-1-2R wa则-原小(e 1 1-入2k2-k 若存在满足条件的直线AB,则有 k22）_1+k2’ (2+0-)尸 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ，整理得(=1，即=士1，与前提矛盾， 则入2+1=1+2 故不存在直线AB符合题意…(18分) 5/5 第1章 坐标平面上的直线 单元测评卷 建议用时：120分钟，满分：150分 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．直线的倾斜角为 . 【答案】 【详解】设直线的倾斜角为，斜率为， 由题意得，直线的斜率， 又因为，故. 故答案为：. 2．若直线：与直线：互相垂直，则 ． 【答案】 【详解】由直线：与直线：互相垂直，得， 所以. 故答案为： 3．直线为的一个法向量是 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】直线的一个法向量是. 故答案为：（点都是直线的法向量）. 4．直线与直线的夹角大小为 . 【答案】 【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为，两直线夹角为， 由两条直线的夹角公式可知， 所以， 故答案为：. 5．直线过点，且直线的法向量，则的方程为 【答案】 【详解】因为直线的法向量，所以设， 又直线过点，则，得， 则的方程为. 故答案为： 6．若两条直线和互相垂直，则 . 【答案】 【详解】因为两条直线和互相垂直， 则，所以. 故答案为：. 7．过点，且法向量是的直线的点法式方程为 . 【答案】 【详解】过点且法向量是的直线的点法式方程为：. 故答案为： 8．点到直线上的距离为 . 【答案】 【详解】直线，即， 所以点到直线的距离． 故答案为：． 9．若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为 . 【答案】或 【详解】点到轴的距离为3，而轴过原点，则直线的方程可以为； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由点到的距离等于3，得，解得，直线的方程为， 所以直线的方程为或. 故答案为：或 10．设，直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限， 则，故直线， 由题意得，解得. 故答案为： 11．已知直线，直线经过点，且与直线的夹角是，则直线的方程是 ． 【答案】或. 【详解】设的倾斜角为，易知的斜率为，与的夹角正切值为， 所以或， 所以直线的方程为或. 故答案为：或. 12．已知直线过定点，直线过定点与相交于点，当实数变化时，的最大值为 ． 【答案】 【详解】易知点， ，令，则，所以， 当时，，，两直线垂直； 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以. ①当P点与A点或B点重合时，； ②当P点异于点A、B时， 为直角三角形，则， 所以（当且仅当时取等号）， 此时点P在线段AB的垂直平分线上， ，点， 所以，解得或. 所以当或时，取得最大值. 故答案为： 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设，则“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题直线的斜率为，在y轴上截距为2， 若直线与直线平行， 则或， 所以“”是直线与直线平行的充分不必要条件. 故选：A 14．若直线与直线的夹角为，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线的一个方向向量为， 直线的一个方向向量为， 因为直线与直线的夹角为， 所以，则，化简得， 两边平方化简，所以或， 所以实数的取值集合为. 故选：A 15．在等腰直角中，，点P是边上异于端点的一点，光线从点P出发经，边反射后又回到点P，若光线经过的重心，则的周长等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在等腰直角中，，建立如图所示的直角坐标系，则，    直线方程为，且的重心为， 设，关于直线的对称点为， 则，解得，则， 而关于轴的对称点为， 由光的反射定律知四点共线，且，， 因此直线的方程为，即， 由直线过，得，而，解得， 即点，，，则， 所以的周长为. 故选：B 16．在平面直角坐标系xOy中，已知点和点的坐标分别为，，P为平面上的动点，直线l经过点P，记点，到直线l的距离分别为，，若，则称直线l为P的“Q直线”．给出以下两个命题：①存在点P，有且仅有两条“Q直线”；②存在点P，有且仅有三条“Q直线”．则下列说法正确的是（    ）． A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确②不正确 D．①不正确②正确 【答案】A 【详解】对于①，当直线的斜率不存在时，设为， 若时，到直线的距离之和为4，不满足要求； 若或时，到直线的距离之和大于4，不满足要求； 当直线的斜率存在时，设直线为， 则，，由可得， 若，则，即，解得， 此时，即， 若，则，即， 解得，此时，即， 若，则，即， 两边平方得，将其看作关于的方程， 若，则，即， 两边平方得，将其看作关于的方程， 要想存在有且仅有两条“直线”，需满足无根即可，且， 由于，所以只需， 故当点坐标为，此时时，满足要求， 故存在点，有且仅有两条“直线”，①正确； 要想存在有且仅有三条“直线”，需满足只有1个根，且， 此时，， 故当点坐标为，此时和时，满足要求， 故存在点，有且仅有三条“直线”，②正确. 故选：A 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知三个顶点的坐标分别为、、，求 (1)边所在直线的方程； (2)边上的中线所在直线的方程. 【详解】（1）因为、，所以， 所以边所在直线的方程为，即；……（7分） （2）因为、，所以的中点为，不妨记， 又，所以， 所以边上的中线所在直线的方程为，即. ……（14分） 18．（14分）已知直线，直线， (1)若与相交，求实数的值； (2)若与平行.求实数的值并求出此时两直线间的距离. 【详解】（1）由直线与直线相交， 得，即，解得且， 所以实数的取值为且.……（7分） （2）由直线与平行，得，即，解得， 此时，即，直线， 所以直线与间距离.……（14分） 19．（14分）已知直角坐标系中，三个不同的点，，． (1)过点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围； (2)若从点发出的光线，由直线上的点反射后，经过点射出，求点的坐标． 【详解】（1）由题意可知， 所以；……（5分） （2）易知直线的方程为，即， 设关于直线的对称点，则有， 解方程得，即，所以直线即反射光线所在直线， 易知直线方程为，整理得， 联立解得，即. ……（14分） 20．（18分）如图，已知，，，直线． (1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； (2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 【详解】（1）直线可化为， 令，解得，故直线经过的定点坐标为；……（4分） （2）因为，，，所以， 由题意得直线方程为， 故直线经过的定点在直线上，所以， 设直线与交于点，所以， 即，所以， 设，所以，即， 所以，，所以， 将点坐标代入直线的方程，解得， 所以直线的方程为；……（11分） （3）设关于的对称点，关于的对称点， 直线的方程为，即， 直线的方程为，所以， 解得，所以， 由题意得四点共线，，由对称性得， 所以入射光线的直线方程为， 即．……（18分） 21．（18分）已知为常数．在平面直角坐标系中，直线． (1)若直线l的一个法向量为，求直线l的斜率及倾斜角； (2)若，，直线m与l及x轴的交点都在y轴右侧，且m与l、x轴及y轴围成的四边形面积为3．证明：直线m过定点，并求出该定点． (3)若，，直线为l关于x轴的对称直线，直线与的交点分别在第一、四象限，与x轴交于点M．是否存在使的面积为，且．若存在求出直线的斜率，若不存在，请说明理由． 【详解】（1）易知，其法向量为，则， 所以，即该直线的斜率为，倾斜角为；……（4分） （2）设，直线m与l及x轴的交点分别为，l与y轴交于F点， 易知此时，则，， 显然四边形为直角梯形，其面积为， 所以，故时，恒有，即过定点； ……（11分） （3）设，则易知， 因为直线AB与相交，所以， 联立直线方程可知：，， ， ， 若存在满足条件的直线，则有， 则，整理得，即，与前提矛盾， 故不存在直线符合题意.……（18分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $