2026年寒假验收卷(范围：比与比例+圆与扇形)六年级数学新教材沪教版五四制

2026年寒假验收卷 A4考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 测试范围：比与比例+圆与扇形 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某个精密零件实际宽度为毫米，在设计图中需画出宽度为4厘米的样图，则该设计图的比例尺为（　　） A． B． C． D． 2．一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（   ） A． B． C． D． 3．下列四组数中，不能组成比例的是（   ） A．2、3、4、6 B．、2、28、40 C．，，， D． 4．已知，若a加12，要使比值不变，b应（    ） A．加10 B．加15 C．加12 D．加20 5．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：1小时10分钟：40分钟 ． 8．如果，那么 ． 9．用一根长18.84厘米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米 （取3.14） ． 10．在北京时间2024年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务．如果天和核心舱的某精密零件按的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长 毫米． 11．2024年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 元． 12．学校把一部分图书按分给六、七、八三个年级，结果八年级比六年级多分75本，则这部分图书共有 本． 13．若，则比多 (填几分之几)． 14．如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是扇形面积的，则扇形面积是圆面积的 ． 15．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 16．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是 ． 17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，此圆从点A出发沿着正方形的边顺时针方向滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为 （结果保留π） 18． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知，，求最简整数比． 20．（6分）小明家距离外婆家大约有580千米，汽车每100千米耗油升，按这个耗油量，出发时加满45升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 21．（6分）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植绣球花，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植绣球花花圃的周长是多少米？ 22．（6分）有两箱苹果，大箱里的苹果比小箱里的苹果多个，如果从小箱中取个放入大箱，则大箱与小箱中的苹果比是，现在小箱中有苹果多少个? 23．（6分）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是，小客车和小轿车数量之比是，收取小轿车的通行费比大客车多630元，求这天这三种车辆通过的总的数量． 24．（8分）如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，求： (1)小圆面积与大圆面积的比值； (2)小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值． 25．（8分）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 26．（12分）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（ ），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示．比如一块规划建设用地面积为平方米，其中底层总面积为平方米，除底层之外其余楼层的总面积为平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是．居住小区的“容积率”一般不超过，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度． (1)（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（   ） A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C．房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好． (2)某建筑规划建设用地平方米，该建筑的底层总面积为平方米．如果该建筑共层，至层每层的建筑面积均为平方米，则该建筑的容积率为多少? (3)①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形与正方形的边长均为60米，为米，求该建筑的底层面积．（取） ②若该养老社区规划建设用地面积为平方米，容积率为，计划建造层，且至层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位? 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年寒假验收卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A C C B A A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 8 9. 28.26 10. 8 11. 99 12. 240 13. 14 . 15. 16 . 1.14 17. 18. 72 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：由，化简得，……（2分） 由，化简得，……（4分） 由，，可知．……（6分） 20．（6分） 【详解】解：设45升汽油能行驶x千米，……（1分） 根据题意，耗油量与行驶距离成正比例，有，……（3分） 即， ， ， ， ， 答：能到外婆家．……（6分） 21．（6分） 【详解】解：长方形的宽是2米，等于小圆的直径，即长方形的长是4米，……（2分） 米．……（6分） 22．（6分） 【详解】解：设原来小箱中有苹果个，则大箱中有苹果个……（1分） 从小箱取个放入大箱后，小箱有苹果个，大箱有苹果个 根据大箱与小箱的比是，得方程：……（3分） 交叉相乘得： 展开得： 移项得： 即： 解得： 现在小箱中有苹果：个 答：现在小箱中有苹果个……（6分） 23．（6分） 【详解】解：∵某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是，小客车和小轿车数量之比是， ∴三种车辆数量之比为， 则设三种车辆数量分别为、、，……（2分） ∴，解得：， ∴三种车辆总数量为：辆．……（6分） 24．（8分） 【详解】（1）解：设小圆面积为x，大圆面积为y， 则空白部分占小圆面积的，空白部分占大圆面积的， 即， 所以； 答：小圆面积与大圆面积的比值为；……（4分） （2）解：． 答：小圆阴影部分与大圆阴影部分面积的比值为．……（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：八折， （元）． 答：无锡到北京的飞机票的原价是1010元．……（4分） （2）解：（元）． 答：她要付行李费60.6元．……（8分） 26．（12分） 【详解】（1）解： A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意； C．房产开发商希望容积率越大越好，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意； 故答案为：B；……（3分） （2）解：建筑的容积率为；……（6分） （3）①如图， 扇形的面积=(平方米) ∴ (平方米)……（9分） ② (平方米)， (个)， 答：该养老社区总共可以安排个床位．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年寒假验收卷 建议用时：90分钟，满分：100分 测试范围：比与比例+圆与扇形 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某个精密零件实际宽度为毫米，在设计图中需画出宽度为4厘米的样图，则该设计图的比例尺为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：4厘米毫米=4厘米厘米． 所以该设计图的比例尺为． 故选：A． 2．一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：弧长公式为，圆的周长为， ， 当时，． 故选：C． 3．下列四组数中，不能组成比例的是（   ） A．2、3、4、6 B．、2、28、40 C．，，， D． 【答案】C 【详解】解：选项A：2、3、4、6． 计算乘积：，满足比例条件， 如：，可组成比例． 选项B：、2、28、40． 计算乘积：，满足比例条件， 如：，可组成比例． 选项C：、、、． 逐一计算所有可能的乘积组合： ，； ，； 其他组合均不相等，无法满足比例条件，故不能组成比例． 选项D：． 计算乘积：，满足比例条件， 如：，可组成比例． 综上，选项C无法组成比例． 故选：C． 4．已知，若a加12，要使比值不变，b应（    ） A．加10 B．加15 C．加12 D．加20 【答案】B 【详解】解：∵，a加12， ∴， ， ， ∴， ， ， 则要使比值不变，b应加． 故选：B． 5．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设圆的半径为．则正方形的面积为： ； 圆的面积：； 圆与正方形的面积比是： ． 故选：A． 6．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为： 由题意知： 圆被盖住的面积， 三角形被盖住的面积， 这两部分阴影面积相等，故有； 重叠部分面积， 正方形有的面积被阴影覆盖；由于重叠区全部在阴影中，阴影面积即， 将代入上式，得， ， ； 由题知，代入可得， ， ， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：1小时10分钟：40分钟 ． 【答案】 【详解】解：1小时10分钟：40分钟 70分钟：40分钟 ． 故答案为：． 8．如果，那么 ． 【答案】8 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为 8． 9．用一根长18.84厘米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米 （取3.14） ． 【答案】28.26 【详解】解：圆的半径为厘米， 所以圆的面积为平方厘米， 故答案为：． 10．在北京时间2024年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务．如果天和核心舱的某精密零件按的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长 毫米． 【答案】8 【详解】解：图上距离24厘米换算为240毫米，实际距离为（毫米）． 故答案为：8． 11．2024年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 元． 【答案】99 【详解】解：利息=本金×年利率×时间（元）． 故答案为：99． 12．学校把一部分图书按分给六、七、八三个年级，结果八年级比六年级多分75本，则这部分图书共有 本． 【答案】 【详解】解：设六年级分得图书本，则七年级分得本、八年级分得本， 由题意得，， 所以， 解得：， （本） 答：这部分图书共有240本. 故答案为：240. 13．若，则比多 (填几分之几)． 【答案】 【详解】解：由于， 则， 即， 故， 则， 所以比多， 故答案为：． 14．如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是扇形面积的，则扇形面积是圆面积的 ． 【答案】 【详解】解：令阴影部分的面积是1，则： 圆面积扇形面积， 圆面积是：， 扇形面积是：， ， 答：扇形面积是圆面积的． 故答案为：． 15．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：∵在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴图中阴影部分的面积是： ． 故答案为：． 16．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是 ． 【答案】1.14 【详解】解：如图，连接正方形的两条对角线与， 由圆的直径为，可得圆的半径为， 由正方形的性质可知，两条对角线会把正方形分割成四个面积一样的等腰直角三角形，其边长等于圆的半径，即， 圆的面积为， 正方形面积为， 因此，折叠部分的面积为． 故答案为：． 17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，此圆从点A出发沿着正方形的边顺时针方向滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为 （结果保留π） 【答案】 【详解】解：从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动过程中被该圆覆盖的面积长是5，宽是2的长方形的面积一个圆的面积， 从点B出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动过程中被该圆覆盖的面积长是5，宽是2的长方形的面积一个圆的面积， 则从点A出发沿着正方形的边顺时针方向滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动过程中被该圆覆盖的面积长是5，宽是2的长方形的面积一个圆的面积一个圆的面积的边长为1的正方形的面积， 滑动过程中被该圆覆盖的面积是： ． 故答案为：． 18． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 【答案】72 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知，，求最简整数比． 【详解】解：由，化简得，……（2分） 由，化简得，……（4分） 由，，可知．……（6分） 20．（6分）小明家距离外婆家大约有580千米，汽车每100千米耗油升，按这个耗油量，出发时加满45升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 【详解】解：设45升汽油能行驶x千米，……（1分） 根据题意，耗油量与行驶距离成正比例，有，……（3分） 即， ， ， ， ， 答：能到外婆家．……（6分） 21．（6分）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植绣球花，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植绣球花花圃的周长是多少米？ 【详解】解：长方形的宽是2米，等于小圆的直径，即长方形的长是4米，……（2分） 米．……（6分） 22．（6分）有两箱苹果，大箱里的苹果比小箱里的苹果多个，如果从小箱中取个放入大箱，则大箱与小箱中的苹果比是，现在小箱中有苹果多少个? 【详解】解：设原来小箱中有苹果个，则大箱中有苹果个……（1分） 从小箱取个放入大箱后，小箱有苹果个，大箱有苹果个 根据大箱与小箱的比是，得方程：……（3分） 交叉相乘得： 展开得： 移项得： 即： 解得： 现在小箱中有苹果：个 答：现在小箱中有苹果个……（6分） 23．（6分）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是，小客车和小轿车数量之比是，收取小轿车的通行费比大客车多630元，求这天这三种车辆通过的总的数量． 【详解】解：∵某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是，小客车和小轿车数量之比是， ∴三种车辆数量之比为， 则设三种车辆数量分别为、、，……（2分） ∴，解得：， ∴三种车辆总数量为：辆．……（6分） 24．（8分）如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，求： (1)小圆面积与大圆面积的比值； (2)小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值． 【详解】（1）解：设小圆面积为x，大圆面积为y， 则空白部分占小圆面积的，空白部分占大圆面积的， 即， 所以； 答：小圆面积与大圆面积的比值为；……（4分） （2）解：． 答：小圆阴影部分与大圆阴影部分面积的比值为．……（8分） 25．（8分）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 【详解】（1）解：八折， （元）． 答：无锡到北京的飞机票的原价是1010元．……（4分） （2）解：（元）． 答：她要付行李费60.6元．……（8分） 26．（12分）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（ ），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示．比如一块规划建设用地面积为平方米，其中底层总面积为平方米，除底层之外其余楼层的总面积为平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是．居住小区的“容积率”一般不超过，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度． (1)（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（   ） A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C．房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好． (2)某建筑规划建设用地平方米，该建筑的底层总面积为平方米．如果该建筑共层，至层每层的建筑面积均为平方米，则该建筑的容积率为多少? (3)①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形与正方形的边长均为60米，为米，求该建筑的底层面积．（取） ②若该养老社区规划建设用地面积为平方米，容积率为，计划建造层，且至层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位? 【详解】（1）解： A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意； C．房产开发商希望容积率越大越好，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意； 故答案为：B；……（3分） （2）解：建筑的容积率为；……（6分） （3）①如图， 扇形的面积=(平方米) ∴ (平方米)……（9分） ② (平方米)， (个)， 答：该养老社区总共可以安排个床位．……（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $