专题01 比和比例的综合（八大压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题01 比和比例的综合 目录 典例讲解 类型一、比的基本性质 类型二、化成最简整数比 类型三、解比例式 类型四、比例尺 类型五、一个数比另一个数多/少百分之几 类型六、利润问题 类型七、利率问题 类型八、折扣问题 压轴专练 类型一、比的基本性质 处理方式：比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 【例1】一个比的比值是，如果前项不变，后项扩大到原数的3倍，这时的比值（ ）． A．扩大到原比值的9倍 B．扩大到原比值的3倍 C．缩小到原比值的 D．缩小到原比值的 【例2】若的前项加上6，要使比值不变，后项应加上 ；若后项加上15，要使比值不变，前项应乘 ． 【变式1-1】比的前项扩大到原来的倍，要使比值扩大到原来的倍比的后项应（    ） A．扩大到原来的倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍 【变式1-2】的前项减去12，要使比值不变，后项应减去( )或乘( )． 【变式1-3】把的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 ． 类型二、化成最简整数比 【例3】将化成最简整数比是 ，比值是 ． 【例4】已知，，求最简整数比． 【变式2-1】化简成最简整数比是( )，比值是( )．如果这个最简整数比的前项乘8，要使比值不变，后项应加上( )． 【变式2-2】如图，三个图形的周长相等，则 ． 【变式2-3】化简下列比，并求比值． (1) (2) (3) (4)时分 类型三、解比例式 处理方式： 解比例式关键：依据“内项积等于外项积”，将比例转化为简易方程，再按等式性质求解，最后验算结果是否符合比例关系。 【例5】根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数． ( ) ( ) ( )∶ 【例6】解比例． (1) (2) (3) 【变式3-1】解方程 (1) (2) 【变式3-2】解比例 (1) (2) 【变式3-3】解比例 (1) (2) (3) (4) 类型四、比例尺 处理方式： 解比例尺须知：图上距离：实际距离=比例尺（及变形公式），关键先统一单位（如厘米与千米换算）。根据题意明确已知量，代入公式求未知量，计算后验算是否符合比例尺关系，确保结果准确。 【例7】阳光小学新建一个长方形游泳池，长米，宽米．把它画在长厘米、宽厘米的纸上，在下面比例尺中，选用（ ）不合适． A． B． C． D． 【例8】一幅地图的线段比例尺是： 改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离为．、两辆客车同时从甲、乙两地相对开出，车每小时行，车每小时行，( )小时后两车相遇． 【变式4-1】量一量，算一算，画一画． (1)量出这张试卷长（   ）cm，宽（   ）cm．（保留整数） (2)计算这张试卷的周长和面积分别是多少？ (3)用的比例尺把这张试卷的平面图画下来，并标出长和宽的数据． 【变式4-2】在比例尺为的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决） 【变式4-3】青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所．把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形．请问该广场实际面积约是多少平方米？ 类型五、一个数比另一个数多/少百分之几 【例9】如果甲数乙数，那么下列说法正确的是（   ）． A．乙数比甲数小 B．甲数比乙数大 C．乙数比甲数大 D．甲数比乙数小 【例10】从家到学校，姐姐用8分钟，弟弟用10分钟，姐弟二人的时间比是 ，姐姐比弟弟快 ． 【变式5-1】甲数的与乙数的相等（甲数、乙数均大于0），甲数比乙数少（   ）． A． B． C． 【变式5-2】琪琪的爸爸去年买了一种股票，该股票下跌了，今年要上涨（    ），才能使该股票不赔不赚． A．25 B．20 C．10 D．30 【变式5-3】希望小学四年级女生共有240人，男生人数是女生人数的，是全校总人数的，全校有多少人？ 类型六、利润问题 【例11】一部手机如果降价售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是多少？ 【例12】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有的利润． (1)这种商品未打折前的零售价是多少？ (2)这种商品的进价是多少？ (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【变式6-1】一个计算器，若卖200元，可赚进货价的，若卖224元，则可以赚（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】某服装店销售一套服装，利润率为25%，如果想把这套服装的利润率提高到40%，那么售价应提高百分之几？ 【变式6-3】某药店有甲、乙两种额温枪，成本共元，甲按的利润定价，乙按的利润定价，两种额温枪都按定价的九折出售，结果仍可获利元，那么乙的成本是多少元？ 类型七、利率问题 【例13】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共100万元，每年需付利息4万元，甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少万元？ 【例14】小华将4000元存入银行，定期2年，如果按月利率为计算的话，到期后应得利息多少元？缴纳的利息税后，一共可取回多少钱？ 【变式7-1】张爷爷把元钱存入银行，定期两年，年利率是，到期时他可以从银行取回 元． 【变式7-2】张亮家已经订购一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱．第一种方法：向银行贷款10万元，年利率为5.56%，贷款一年；第二种方法：向亲戚借5万，两年后归还，年利率为3%，剩下的5万向朋友借，不付利息，但在归还时买2000元的礼物送给朋友作为酬谢金．为了节省开支，请通过计算说明，张亮的父母应该采取哪种方法解决这笔资金？ 【变式7-3】张阿姨选择一种存款方式把20000元钱存入银行，银行定期利率如下： 存期 一年 二年 三年 年利率（%） 2.25 2.43 2.52 ①按三年期利率，存满三年；②按一年期利率，存满一年，再将本金和利息一起转存两年，这样三年后到期全部取出；请问：张阿姨会选择哪种方式存储？ 类型八、折扣问题 【例15】甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售．甲商店先降价，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售．打折后的价格（   ） A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格相同 D．无法确定 【例16】学校要买个篮球，现有三个体育用品商店可供选择，三个商店的单价都是元，但各个商店的优惠方法不同． 益友店：买个篮球赠送个篮球，不足个不送． 学知店：打九折出售． 广鸿店：购物满元，返还现金元． 你认为学校应到哪个商店购买？为什么？ 【变式8-1】近年来“国潮”文化流行，相应产品得到了更多消费者的关注和喜爱．某国潮店国庆节进行促销活动，全场商品降价．在此基础上，店铺又返还实际售价的现金．此时在该店买一件商品，相当于降价 %． 【变式8-2】实验小学要买60个足球，现有文新、利民、明乐3个商店可以选择，3个商店里足球的售价都是50元，但各个商店的优惠方法不同． 文新商店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送． 利民商店：每个足球打八折出售． 明乐商店：购物每满200元，返还现金30元． 为了节省费用，实验小学应到哪个商店购买?请计算说明． 【变式8-3】国祥超市举办十周年店庆促销活动，推出三种结算方式：第一种，现金支付，每满100元减20元；第二种，微信支付，随机减免；第三种，支付宝支付，打八八折．次仁阿姨在该超市购买了25千克糌粑，糌粑的单价是9元／千克．她结算时用微信支付的方式，随机减免了42元，在这次购物过程中，次仁阿姨使用的结算方式是最划算的吗？ 一、单选题 1．甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（   ） A． B． C． D． 2．车间有职工人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是（    ） A． B． C． D． 3．某商品价值90万元，应按税率计税，由于其中的部件已按税率缴纳了税金，要予以扣除，这样该公司的这件商品还应缴纳税金多少万元，以下列式正确的个数为（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 二、填空题 5．幼儿园大班和中班共有名男生，名女生．大班男生人数与女生人数的比为，中班男生人数与女生人数的比为，大班的女生有 名． 6．甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时其中一袋玉米恰好比另一袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米 千克． 7．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先 米． 8． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 9．在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，差与减数比是，减数是 ． 三、解答题 10．化简下列式子 (1) (2) (3)． 11．两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是，求大桶里原来装有多少千克油？ 12．甲，乙两种商品成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价．后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元．甲，乙两种商品成本各多少元？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比和比例的综合 目录 典例讲解 类型一、比的基本性质 类型二、化成最简整数比 类型三、解比例式 类型四、比例尺 类型五、一个数比另一个数多/少百分之几 类型六、利润问题 类型七、利率问题 类型八、折扣问题 压轴专练 类型一、比的基本性质 处理方式：比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 【例1】一个比的比值是，如果前项不变，后项扩大到原数的3倍，这时的比值（ ）． A．扩大到原比值的9倍 B．扩大到原比值的3倍 C．缩小到原比值的 D．缩小到原比值的 【答案】C 【分析】 【详解】解：设该比的前项为，后项为，则原比值为． 当后项扩大到原数的3倍时，新后项为，此时新比值为，即新比值是原比值的． 故选：C． 【例2】若的前项加上6，要使比值不变，后项应加上 ；若后项加上15，要使比值不变，前项应乘 ． 【答案】 10 4 【详解】的前项加上6后变为9，，即前项扩大为原来的3倍，因此后项也应扩大为原来的3倍，，故后项应加上； 的后项加上15后变为20，，即后项扩大为原来的4倍，因此前项也应扩大为原来的4倍， 故前项应乘4， 故答案为：10，4 【变式1-1】比的前项扩大到原来的倍，要使比值扩大到原来的倍比的后项应（    ） A．扩大到原来的倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍 【答案】B 【详解】解：设变化前的比是， ∵前项扩大到原来的倍，即新前项为； ∴要使比值扩大到原来的倍，则需比的后项为， 即比的后项缩小到原来的， 故选：． 【变式1-2】的前项减去12，要使比值不变，后项应减去( )或乘( )． 【答案】 16 【详解】解：前项减去12后为：， 前项变化倍数为：， 后项需变为：， 因此后项应减去：，或乘， 故答案为：16，． 【变式1-3】把的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 ． 【答案】30 【详解】解：，， 要使比值不变，则把的后项扩大3倍， 则，， 故答案为：30 类型二、化成最简整数比 【例3】将化成最简整数比是 ，比值是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：化简比：， 同时乘100：， ∵和的最大公约数为， ∴，， ∴最简整数比为． 求比值：， 故答案为：，． 【例4】已知，，求最简整数比． 【答案】 【分析】 【详解】解：由，化简得， 由，化简得， 由，，可知． 【变式2-1】化简成最简整数比是( )，比值是( )．如果这个最简整数比的前项乘8，要使比值不变，后项应加上( )． 【答案】 /0.4 35 【详解】解：， ， 比值是； 最简整数比的前项乘8，后项也应乘8，得后项为， 故后项应加上， 故答案为：，，35． 【变式2-2】如图，三个图形的周长相等，则 ． 【答案】 【详解】解：∵三个图形的周长相等， ∴． ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式2-3】化简下列比，并求比值． (1) (2) (3) (4)时分 【答案】(1)， (2)， (3)，1.5 (4)， 【分析】 【详解】（1）， ； （2） ， ； （3） ， ； （4）时分分分 ， ． 类型三、解比例式 处理方式： 解比例式关键：依据“内项积等于外项积”，将比例转化为简易方程，再按等式性质求解，最后验算结果是否符合比例关系。 【例5】根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数． ( ) ( ) ( )∶ 【答案】 0.2 2.4 2 2 【详解】解：设第一个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第二个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第三个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第四个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第五个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 设第六个未知数为 ，由 得 ，计算得 . 故答案为：0.2；2.4；；2；；2. 【例6】解比例． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式3-1】解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 【变式3-2】解比例 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： ∴ ∴； （2）解： ∴ ∴ 【变式3-3】解比例 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型四、比例尺 处理方式： 解比例尺须知：图上距离：实际距离=比例尺（及变形公式），关键先统一单位（如厘米与千米换算）。根据题意明确已知量，代入公式求未知量，计算后验算是否符合比例尺关系，确保结果准确。 【例7】阳光小学新建一个长方形游泳池，长米，宽米．把它画在长厘米、宽厘米的纸上，在下面比例尺中，选用（ ）不合适． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：实际长米厘米，宽米厘米． 对于. ：图上长，图上宽，合适． 对于.：图上长，图上宽，但长超过纸长，不合适． 对于. ：图上长，图上宽，合适． 对于.：图上长，图上宽，合适． ∴选用不合适， 故答案为：． 【例8】一幅地图的线段比例尺是： 改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离为．、两辆客车同时从甲、乙两地相对开出，车每小时行，车每小时行，( )小时后两车相遇． 【答案】 【详解】千米厘米，则把此地图的线段比例尺改写成数值比例尺是； （小时）， 故答案为：；． 【变式4-1】量一量，算一算，画一画． (1)量出这张试卷长（   ）cm，宽（   ）cm．（保留整数） (2)计算这张试卷的周长和面积分别是多少？ (3)用的比例尺把这张试卷的平面图画下来，并标出长和宽的数据． 【答案】(1)长，宽 (2)周长，面积 (3)图上长，宽，图形见详解 【分析】 【详解】（1）解：实际测量试卷，长约为30 cm，宽约为21 cm（保留整数）． （2）解：周长； 面积． （3）解： 比例尺为1:10， 因此图上长=实际长， 图上宽=实际宽； 从而可以作出如下的平面图： 【点睛】本题通过测量试卷尺寸、计算周长和面积以及应用比例尺画图，考查了实际测量、长方形周长和面积的计算以及比例尺的应用．正确测量和计算是解题的关键． 【变式4-2】在比例尺为的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决） 【答案】450天 【分析】 【详解】解：设彩虹桥实际竣工还需要x天． ， ． 答：彩虹桥实际竣工还需要450天． 【变式4-3】青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所．把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形．请问该广场实际面积约是多少平方米？ 【答案】37500平方米 【分析】 【详解】解：（厘米）， （厘米）， 25000厘米＝250米，15000厘米＝150米， （平方米）． 答：该广场实际面积约是37500平方米． 类型五、一个数比另一个数多/少百分之几 【例9】如果甲数乙数，那么下列说法正确的是（   ）． A．乙数比甲数小 B．甲数比乙数大 C．乙数比甲数大 D．甲数比乙数小 【答案】C 【分析】 【详解】解：假设，那么甲数， 那么乙数比甲数大， 甲数比乙数小， 故选：C． 【例10】从家到学校，姐姐用8分钟，弟弟用10分钟，姐弟二人的时间比是 ，姐姐比弟弟快 ． 【答案】 25 【详解】解：由题意，姐弟二人的时间比是； 因为从家到学校的路程相同， 故姐弟两人的速度比为， 故姐姐比弟弟快； 故答案为：，25 【变式5-1】甲数的与乙数的相等（甲数、乙数均大于0），甲数比乙数少（   ）． A． B． C． 【答案】A 【详解】解：设甲数的与乙数的相等都为1，则：甲数为，乙数为， 故甲数比乙数少； 故选：A． 【变式5-2】琪琪的爸爸去年买了一种股票，该股票下跌了，今年要上涨（    ），才能使该股票不赔不赚． A．25 B．20 C．10 D．30 【答案】A 【详解】解：设原价是1， ， ， 故选：． 【变式5-3】希望小学四年级女生共有240人，男生人数是女生人数的，是全校总人数的，全校有多少人？ 【答案】全校有4200人. 【详解】解：（人） 答：全校有4200人. 类型六、利润问题 【例11】一部手机如果降价售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是多少？ 【答案】这部手机的成本价为3550元． 【详解】解：设该手机的定价为x元， 七三折， 由题意得， 解得， 成本价：（元）． 答：这部手机的成本价为3550元． 【例12】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有的利润． (1)这种商品未打折前的零售价是多少？ (2)这种商品的进价是多少？ (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】(1)600元 (2)300元 (3) 【分析】 【详解】（1）解： （元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元． （2） （元） 答：进价是300元． （3） 答：利润率为． 【变式6-1】一个计算器，若卖200元，可赚进货价的，若卖224元，则可以赚（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：卖200元可赚进货价的， 进货价元． 若卖224元， 则利润元， 利润率． 即可以赚． 故选：C． 【变式6-2】某服装店销售一套服装，利润率为25%，如果想把这套服装的利润率提高到40%，那么售价应提高百分之几？ 【答案】12% 【分析】 【详解】解：假设成本价为元． 原售价：（元）， 现售价：（元）， ． 答：售价应提高12%． 【变式6-3】某药店有甲、乙两种额温枪，成本共元，甲按的利润定价，乙按的利润定价，两种额温枪都按定价的九折出售，结果仍可获利元，那么乙的成本是多少元？ 【答案】乙的成本是元 【详解】解：甲商品利润率： 乙商品利润率： 甲商品成本： (元) 乙商品成本： (元) 答：乙的成本是元． 类型七、利率问题 【例13】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共100万元，每年需付利息4万元，甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少万元？ 【答案】该厂申请甲种贷款的金额为万元，申请乙种贷款的金额为万元 【详解】解：设该厂申请甲种贷款的金额为万元，则该厂申请乙种贷款的金额为万元， 由题意可得：， 解得：， 故， 答：该厂申请甲种贷款的金额为万元，申请乙种贷款的金额为万元． 【例14】小华将4000元存入银行，定期2年，如果按月利率为计算的话，到期后应得利息多少元？缴纳的利息税后，一共可取回多少钱？ 【答案】到期后应得利息240元，一共可取回4228元 【分析】 【详解】解：（元）， （元）， 答：到期后应得利息240元，缴纳的利息税后，一共可取回4228元． 【变式7-1】张爷爷把元钱存入银行，定期两年，年利率是，到期时他可以从银行取回 元． 【答案】 【详解】解：(元)， 答：到期时他可以从银行取回元． 故答案为：． 【变式7-2】张亮家已经订购一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱．第一种方法：向银行贷款10万元，年利率为5.56%，贷款一年；第二种方法：向亲戚借5万，两年后归还，年利率为3%，剩下的5万向朋友借，不付利息，但在归还时买2000元的礼物送给朋友作为酬谢金．为了节省开支，请通过计算说明，张亮的父母应该采取哪种方法解决这笔资金？ 【答案】张亮的父母应该采取第二种方法解决这笔资金． 【详解】解： 第一种方法费用：（元） 第二种方法费用：（元） 因为， 所以张亮的父母应该采取第二种方法解决这笔资金． 【变式7-3】张阿姨选择一种存款方式把20000元钱存入银行，银行定期利率如下： 存期 一年 二年 三年 年利率（%） 2.25 2.43 2.52 ①按三年期利率，存满三年；②按一年期利率，存满一年，再将本金和利息一起转存两年，这样三年后到期全部取出；请问：张阿姨会选择哪种方式存储？ 【答案】张阿姨会选择方式①存储 【详解】解：方式①的本息和为：（元） 方式②的本息和为：（元） （元） ， 所以，张阿姨会选择方式①存储 类型八、折扣问题 【例15】甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售．甲商店先降价，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售．打折后的价格（   ） A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格相同 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：设口罩原价为x元． ∵甲商店先降价， ∴价格变为， 又∵在降价的基础上打八折， ∴最终价格为， ∵乙商店直接打六折， ∴最终价格为， ∵， ∴乙商店更便宜． 故选：B． 【例16】学校要买个篮球，现有三个体育用品商店可供选择，三个商店的单价都是元，但各个商店的优惠方法不同． 益友店：买个篮球赠送个篮球，不足个不送． 学知店：打九折出售． 广鸿店：购物满元，返还现金元． 你认为学校应到哪个商店购买？为什么？ 【答案】益友店，益友店优惠最多 【详解】解：益友店：买个赠个， 买个篮球需要买（组）， 因此需要付款的篮球数量为（个）， 共需（元）； 学知店：打九折出售：原价总额：(元) 九折后费用：(元) 广鸿店：（元） （元） （元） ∵， ∴益友店优惠最多，所以学校到益友店购买最便宜． 【变式8-1】近年来“国潮”文化流行，相应产品得到了更多消费者的关注和喜爱．某国潮店国庆节进行促销活动，全场商品降价．在此基础上，店铺又返还实际售价的现金．此时在该店买一件商品，相当于降价 %． 【答案】 【分析】 【详解】解：设原价为100元． 第一次降价后，售价为（元）． 返还实际售价的现金，即返还（元）． 最终实际支付（元)． 相当于原价降价（元）， 降价百分比为． 故答案为：． 【变式8-2】实验小学要买60个足球，现有文新、利民、明乐3个商店可以选择，3个商店里足球的售价都是50元，但各个商店的优惠方法不同． 文新商店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送． 利民商店：每个足球打八折出售． 明乐商店：购物每满200元，返还现金30元． 为了节省费用，实验小学应到哪个商店购买?请计算说明． 【答案】利民商店 【分析】 【详解】文新商店买个足球免费赠送个，也就是买个足球的钱可以得到个足球， （组）， 每组只需付个足球的钱，每个足球元，所以总花费为（元）； 利民商店每个足球打八折出售，八折就是原价的， 每个足球原价元，那么个足球的总花费为（元）； 明乐商店，每个足球元，买个足球的总价为（元）； 购物每满元返还现金元，， 所以返还现金（元），实际花费（元）； 比较三个商店的花费：， 答：为了节省费用，实验小学应到利民商店购买． 【变式8-3】国祥超市举办十周年店庆促销活动，推出三种结算方式：第一种，现金支付，每满100元减20元；第二种，微信支付，随机减免；第三种，支付宝支付，打八八折．次仁阿姨在该超市购买了25千克糌粑，糌粑的单价是9元／千克．她结算时用微信支付的方式，随机减免了42元，在这次购物过程中，次仁阿姨使用的结算方式是最划算的吗？ 【答案】次仁阿姨使用的结算方式是最划算的 【分析】 【详解】解：（元）， 现金：（元）， （元）， 微信：（元）， 支付宝：（元）， ， 所以，用微信支付最划算． 答：次仁阿姨使用的结算方式是最划算的． 一、单选题 1．甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是， ∴甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是， ∴甲与丙两数的比是． 故选D． 2．车间有职工人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】∵ 对于每个选项，计算总份数并检查56是否能被整除： A. 总份数，，整数，可能； B. 总份数，，非整数，不可能； C. 总份数，，整数，可能； D. 总份数，，整数，可能。 ∴ 不可能的比是B． 故答案选：B 3．某商品价值90万元，应按税率计税，由于其中的部件已按税率缴纳了税金，要予以扣除，这样该公司的这件商品还应缴纳税金多少万元，以下列式正确的个数为（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：（1）该算式仅计算了商品价值中部分的应缴税金，忽略了另外部分需要补缴的税金差额，故错误； （2）该算式将商品价值中部分的应缴税金与部分的已缴税金相加，不符合题意，故错误； （3）总税金为原价按计算，即，已缴纳的部分税金为，应缴税金为总税金减去已缴纳部分，即，正确； （4）剩余按计税：，已缴纳的部分需补缴差额税率为，即这部分应缴纳，总应缴税金为，正确； 综上所述：正确的是（3）、（4），一共2个． 故选：B． 4．已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 【答案】B 【详解】解：设，，， 则， 故选B． 二、填空题 5．幼儿园大班和中班共有名男生，名女生．大班男生人数与女生人数的比为，中班男生人数与女生人数的比为，大班的女生有 名． 【答案】 【详解】解：设中班女生人数为，则中班男生人数为，大班男生人数为，大班女生人数为． 由题意得：， 即， ， ， ． 所以大班女生人数为． 故答案为：． 6．甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时其中一袋玉米恰好比另一袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米 千克． 【答案】70或35 【详解】解：因为甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为， 所以设甲、乙两个口袋装有玉米重量分别为千克和千克， 由题意，或， 解得或， 或； 故答案为：70或35． 7．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先 米． 【答案】12 【详解】解：根据题意：乙跑了米，丙跑了米， 乙和丙的速度比为． 设乙到达终点时比丙领先米，则乙从50米处跑10米到达终点，丙在相同时间内跑了米． 根据速度比，有， 解得：， 故答案为：12． 8． 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 【答案】72 【分析】 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 9．在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，差与减数比是，减数是 ． 【答案】48 【详解】解：设被减数为，减数为，差为，则，且， 由被减数、减数、差的和是120可得， 代入，得， 即， 所以， 差与减数的比为，即， 故， 故答案为：． 三、解答题 10．化简下列式子 (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 11．两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是，求大桶里原来装有多少千克油？ 【答案】大桶里原来装有17千克油 【分析】 【详解】解：大桶油重为：千克， 答：大桶里原来装有17千克油． 12．甲，乙两种商品成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价．后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元．甲，乙两种商品成本各多少元？ 【答案】甲商品成本是1200元，乙商品成本是1000元 【分析】 【详解】解：∵总成本是2200元，获利131元， ∴总售价为：元， ∵两种商品按定价打九折出售， ∴总定价为：元， 假设：当甲、乙都按的利润定价时， 此时总定价为：元， ∴实际总定价比“都按定价”的总定价多了：元， ∴甲的成本为：元， ∴乙的成本为：元， 答：甲商品成本是元，乙商品成本是元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $