重庆奉节县2025-2026学年九年级上期期末试题数学试题

2025年九年级数学质量监测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是位似图形，点O为位似中心．若与的周长之比为，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 菱形的对角线互相垂直且平分 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 已知，且，则b的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 7. 某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每周可卖出件．现需做降价处理，且经市场调查发现：该商品的售价每降价元，每周可多卖出件，店里每周的利润可达到元．若设店主把该商品每件的售价降低元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，且点O为的中点．若，则k的值为（ ） A. B. C. 18 D. 9. 如图，在矩形中，为对角线，将沿翻折，点B的对应点为点，与相交于点E，分别延长与相交于点F，已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n，为正整数，，，…，，为自然数，且，下列说法： ①在所有满足条件的整式M中，单项式共有4个； ②存在一个n，使得满足条件的整式M有且只有6个； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有1个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是一元二次方程的一个根，则c的值为______． 12. 为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____． 13. 若，其中a，b为相邻的整数，则_____． 14. 如图，为估算学校旗杆的高度，身高米的小明沿着旗杆在水平地面的影子由向走去．当他走到点处时，他影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合，此时测得米，米，则旗杆的高度是_____米． 15. 如图，在正方形中，已知，对角线与相交于点，点为线段上的一个动点（不与点重合），点为线段的中点．现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，．在点的运动过程中，当时，的度数为____，线段的长为___． 16. 一个四位数，若满足且各数位上的数字均不为0，则称四位数为“和差数”．例如：6396，因为，，，所以6396是“和差数”． 最小的“和差数”是________．将“和差数”的千位数字移到最右边得到，令，，若能被15整除，且能被7整除，则满足条件的“和差数”的最大值与最小值之和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解方程：； （2）解不等式组： 18. 在学习了平行四边形的相关知识后，小丽进行了进一步的研究，她发现过平行四边形不相邻的两个顶点作一组对边的垂线，两条垂线与另外两顶点所连对角线产生两个交点，若这两个顶点和两个交点形成四边形，则可证该四边形是平行四边形，其证明思路是利用三角形的全等得到此结论．根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造垂线． 如图，在平行四边形中，过点作交对角线于点，连接． 请你利用尺规作图，过点作交对角线于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：四边形是平行四边形 ，， _____①_____， ∴_____②_____ 在与中， ，_____③____ _____④____． 四边形是平行四边形． 19. 某校开展了心理健康知识竞答活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（成绩为百分制且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示）．共分成4组：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩在B组中的数据是：81，82，82，82，83，83，85，86． 八年级20名学生竞答成绩是：60，62，66，68，71，75，76，77，81，83，83，83，83，84，90，90，91，91，92，94． 七、八年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_____，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生650人，八年级有学生700人，请估计该校七、八年级参加此次竞答成绩不低于90分的学生共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 月，某小区在完善新能源汽车的配套设施时，购买了两种配件．每种配件均花费了元，其中种配件的数量比种配件的数量少个，种配件的单价是种配件的单价的倍． （1）请问该小区在月购进种配件和种配件各多少个？ （2）月，该小区再次购进了两种配件．与月相比，种配件单价多了元，数量少了个；种配件单价打了折，数量多了个．若两种配件的月总价之和比月总价之和多了，求的值． 22. 在矩形中，，，点G在上，且，动点P以每秒个单位的速度从点B运动到点D，同时动点Q以每秒1个单位的速度沿折线运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接，，．设点P的运动时间为x秒，的面积与的面积之比为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并根据图象分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，在正方形中，点E是边上任意一点，，垂足为点O，交于点F，交于点G，连接． （1）若，求的长度； （2）当点E是边的中点时，求证：． 24. 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知点B的横坐标为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点M是x轴上的动点，且，求点M的坐标； （3）如图2，将直线水平向左平移4个单位，与x轴交于点D，与反比例函数在第二象限的图象交于点E，点D为点B的对应点，点P为反比例函数在第二象限的图象上的一点．若，请直接写出所有符合条件的点P的坐标并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程． 25. 已知是等边三角形，点D，E均为平面内的点． （1）如图1，当点D在的边上时，连接，，且，分别延长，相交于点F．若，求的度数； （2）如图2，当点D在的内部时，连接，，，，，与相交于点P．若且，，求证：； （3）如图3，当点D在的外部时，连接，，且，点E，F，G分别是，，上一点，，连接，．已知等边的高为3，当最小时，直接写出四边形的面积． 2025年九年级数学质量监测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1），（2） 【18题答案】 【答案】 第一步：作图如图，如图为所作的图形； 第二步：①，②，③，④． 【19题答案】 【答案】（1）82，83，40 （2） 解：该校八年级学生的竞答成绩更好，理由如下： 因为该校七、八年级学生竞答成绩的平均数相同，但八年级竞答成绩中位数大于七年级竞答成绩中位数，所以八年级学生的竞答成绩更好（答案不唯一）； （3）340人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）种配件个，种配件个 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 解：列表： x … 1 2 3 4 6 8 … 8 4 2 1 描点，连线，如图所示： 随x的增大而减小；的最小值为1；当时，随x的增大而增大，时，随x的增大而减小，的最大值为9． （3） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：∵点E位于线段中点， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，使得，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵中，，， ∴， 设， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $