安徽宿州市埇桥区2025-2026学年九年级第一学期期末质量检测试卷数学试卷

2025-2026学年度第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 命題：种晓岭 审核：王奇 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、如图为一块乐高积木的示意图，则这个几何体的左视图为( 第1题图 A. B. C 2 2、已知关于x的方程kx2+(1一k)x一1=0，下列说法正确的是( A. 当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程只有一个实数解 C.当k=一1时，方程有两个相等的实数解 D.当k+0时，方程总有两个不相等的实数解 3、如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD,若AB=5,则四边形ABCD 的周长为() A.12 B.15 C.16 D.20 B E 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4、在同一平面直角坐标系中，若ab<0,则函数y=ax+b与y=的大致图象是( 5、新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐。据 统计到2023年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2025年底将达到4000万辆， 若设新能源汽车的年平均增长率为x,则可列方程为() A.2020（1+x2)=4000 B.2020（1+2x)=4000 C.2020(1+x)2=4000 D.4000(1-x)2=2020 6、如图，已知CD是⊙0的直径，⊙0的弦AB⊥CD于点E,若∠AOD=60°，则∠DCB的度数 为() A.30° B.40° C.50° D.60° 7、如图，在平行四边形ABCD中，E是线段B上一点，连接AGE交于点R若号=号 则下列结论错误的是（) 人告-月 B.=号 SACDF c.恶=号 SAADF 几是=月 8、顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形（底与腰的比为黄金比)。如图，△ABC, △BDC△DEC都是黄金三角形，且AB=4,则DE长为() A.E-1 B.3-E C.25-2 D.6-2W5 2 2 九年级数学试卷第1】页共4页 9、如图，已知斜坡AB长60V2m,坡角（即∠BAC)为45°，BC⊥AC,现计划在斜坡中点 D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.若修建 的斜坡BE的坡度为3：1，则休闲平台DE的长是 () A.10v2m B.10v3m C.15m D.20m 5 -3-2-1回12x 第9题图 第10题图 第13题图 10、根据如图所示的二次函数y=a2+bx+c的图像，做出了如下判断： ①当x=-1时，函数y有最小值为0：②若点(-3，m)、(1,)在二次函数图像上， 则m=:③将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后， 对应的二次函数图像的表达式为y=x2-2x-3:④若一次函数y=kx-3的图像与这个 二次函数的图像有唯一的公共点，则k=6或一2.其中说法正确的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共20分） =子则；= 11、如果a 12、在一个不透明的口袋中装有5个白球和若千个黑球，它们除颜色外其他完全相同.从中 任意摸出一个球，经过多次试验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有个， 13、如图，第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函 数y=k≠0)的图象上，且0AL0B,若tand=马，则k的值为 14、已知二次函数：y=axr2-4ax+3a. (1)若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最小值是6，则a的值为 (2)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(2,y2),当t≤x1≤t+1,x2≥5时，均满足 y1≥y2,则t的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、(8分)计算：-12026-V8+4C0s45°+(-)2 16、(8分)如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个 小方格都是边长为1的正方形)。图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是 (-3,-1)，(-2,-3),(0,-2). (1)仅用直尺，画出△ABC中AC边上的高BD: (不写作法，保留作图痕迹) (2)以O为位似中心，在第一象限画出△ABC 放大为原来的2倍的△AB,C 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, △ABO是等腰三角形A0=B0,当△ABC满足什么条件时？ 四边形ABCD为正方形，并说明理由。 九年级数学试卷第2页共4页 18、(8分)阅读材料： 解方程：(x2-1)2-5(x2-1)+4=0. 我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y, 则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0,解得：y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1,x2=2,x=士V2. 当y=4时，x2-1=4,x2=5,6x=士5， ∴原方程的解为x1=V瓦，x2=-V瓦，为=V5,4=-5. 根据上面的解答过程，解决下面的问题： 解方程：x-x2-12=0. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19、(10分)宿州万达广场CD双子楼是宿州市的标志性建筑.某数学兴趣小组用无人机测 量双子楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面300如的P点，测 得双子楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行115加到达点Q,测得双子楼底 端B的俯角为45，点A、B、P、Q均在同一平面内，求双子楼AB的高度.（结果精确到1m, 参考数据：sin150≈0.26，cos150≈0.97，an150≈0.27) 0 20、(10分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低侧舀水， 高侧泻水.如图，水力驱动简车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线D方 向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面PQ平行；设简车为⊙O,⊙O与直线PQ交于PQ 两点，与直线DE交于B,C两点，恰有AD2=DB·CD,连接AB、AC,AC过圆心O. 求证：(I)∠C∠DAB:(2)AD为⊙O的切线： 0 C水 求拉芳周 六、（本题满分12分） 21、(12分)百度推出了“文心一言”A1聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” A1聊天机器人（以下简称乙款）.有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度 评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x 表示，分为四个等级： (A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100) 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95， 98,98,99,100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 九年级数学试卷第3页共4页 甲、乙款评分统计表： 乙款聊天机器人的评分扇形统计图： 设备平均数中位数众数 印 86 85.5 0 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ，b= (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角： (3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计 其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数： (4)Deepseek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明 和小红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法列出所有可能的结果， 求出两人中至少有一人选择Deepseek的概串， 七、（本题满分12分） 22、(12分)通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF,则：CE=DF,” 图1 图2 图3 图4 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究： (I)【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点E、R、G、H分别在线段AB.BC.CD,.DM 上，且6Lm试猜想：”的值（不必说明理由）： (2)【知识迁移】如图3，在矩形ABCD中，AB=2,BC-3,点E、RG、H分别在线段ABBC C以、DM上，且EGLFH队试猜想C的值，并证明你的猜想： FH (3)【拓展应用】如图4，在四边形ABCD中，∠DAB=90,∠ACB=60,AB=BC,点E、F分别 在线段B、D上，且CELBF.求票的值. 八、（本题满分14分） 23、(14分)如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A与点B,抛物线 y=-,x2+bx+c经过点AB,在线段0M上有一动点D(m,0),点D不与0A重合， 过点D作x轴的垂线交直线AB于点G,交抛物线于点E, (1)求抛物线的函数表达式： (2)当点C是DE的中点时，求m的值： (3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,求E点坐标为多少时，线段EF的长最大，最大值为 多少？ 九年级数学试卷第4页共4页 2025--2026学年度第一学期九年级期末质量检测试卷 数学试题卷答案 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 2 心 5 7 9 10 答案 C 0 0 D C 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、-景；12、20：13、-2：14、()-2：(2)-1≤t≤4一 14题解析：(1)由函数关系式得：对称轴x=-=2、 2a .该二次函数的图象开口向下，且在1≤×≤4上的最小值为-6. ∴.当x=4时，函数有最小值y=-6 即：16a-16a+3a=-6 解得：a=-2 (2).对称轴为：X=2,且当t≤x1≤t+1,2≥5时，均满足y1≥y2 抛物线开口向下，且点P离对称轴x=2较近 由于x1=一1时与x2=5时两点关于对称轴对称 .t≥-1且t+1≤5 解得：-1≤t≤4 三、解答题（共90分） 15、(8分)计算：-12026-V8+4C0s450+(-)-2 B1 解：原式=-1-22+4×号+4…4分 =-1-2W2+2V2+4 --…6分 =3 --…8分 16、(8分) 解：(1)如图BD为△ABC中AC边的高：--4分 (2)如图△AB,C为求作图形。--·8分 B 17、(8分) 解：当△ABC中AB=BC时（或∠BAC45),四边形ABCD为正方形。---2分 理由： .四边形ABCD为平行四边形 ∴.A0=C0,B0=D0 --…4分 .△ABO是等腰三角形AO=B0 ∴.A0=B0=C0=D0,AC=BD ∴.四边形ABCD为矩形 --…6分 又，AB=BC .矩形ABCD为正方形 --…8分 18、(8分) 解：令x2=a,则原方程化为：a2-a-12=0,解得a1=-3,a2=4.--3分 当a=-3时，x2=-3,则该方程无实数解： 当a=4时，x2=4,∴.x1=2,x2=-2. --…6分 综上，该方程的解为：x1=2,2=-2.--…8分 19、(10分) 解：延长BA交直线PQ于点M ,PQ平行于地面，AB垂直于地面 0 --…2分 15 ∴.PQ⊥BM,BM=300m 45 ,∠MQB=45, ∴.QM=BM=300m --…4分 '在Rt△APM中，∠MPA=15,tan∠MPA=MM PM .MA=PM·tan150=(115+300)×0.27≈112m---7分 ∴.双子楼AB的高度为300-112=188m. --…8分 20、(10分) A 解：(1)AD=BD·CD :40s8D --…2分 AD 0 又.∠ADB=∠CDA ∴.△ADB~△CDA,---4分 E C水和 D ∴.∠C=∠DAB --…5分 Pa0:用 (2),AC过圆心0 水流方向 .∠ABC=∠ABD=90° --…2分 又，'△ADB~△CDA .∠ABD=∠CAD=90 --…4分 ,AC为圆O的直径 .AD为⊙0的切线 --…5分 21、（12分) 解：（1)a=85,b=86.5: --…2分 (2)D组人数为20-20(10%+30%)-8=4人， 则其对应圆心角：3600×六=72： --…5分 (3)280×号+300×茹=144人 20 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人：--8分 (4)画树状图列出所有可能的结果为： 开始 丙 乙 公丙 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek 的结果数为5种，所以两人中至少有一人选择Deepseck的概率为；.--…12分 22、(12分) 解：1)器= --…2分 (2)猜想： EG 3 Fm=立： …--…1分 证明：过点A作AMMF交BC于点M, 作AW∥EC交CD的延长线于点N, .四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD,AD//BC, ∴.四边形A训是平行四边形，四边形AGN是平行四边形， ∴.AW=HF,AN=EG, --…3分 在矩形ABCD中，BC=AD,∠ABM=∠BAD=∠ADN=90°， .EG⊥FH, ∴.∠NA=90°， .∠BAM=∠DAN. .∴.△AB∽△ADN, 洲=治-是 ·= --…5分 (3)解：∠ACB=6d,AB=BC, ∴.△ABC是等边三角形， ∴.设AB=BC=AC=a, 过点C作CNLAB,垂足为N,交BF于点M,则AN=BNa, 在Rt△4Cv中，由勾股定理得：CN=号a, --2分 .CN⊥AB,CE_L BF ∴.∠ABF+∠BMN=90°，∠ECN+∠CMF=90° D 又.∠CMF=∠BMN, ,∴.∠ABF=∠ECN .'CN⊥AB,∠DAB=90 y ∴.∠DAB=∠ENC=90 E ∴.△NCE∽△ABF …--…4分 --…5分 a 2 23、(14分) 解：（1)直线y=·+4与x轴、y轴分别交于点A与点B .A(4,0)、B(0,4) --…2分 :抛物线=-之+bx+c经过点小、B ÷8+0+=0,得：化=4 “抛物线的表达式：=+种4 --…4分 (2),动点D(m,0),DE⊥x轴 ∴点E(m,-+t),点C(m,-m+4) 1 …--…2分 ,点C是DE的中点 EC-CD,即：（-+m4)-(-m+4)=-m+4--4分 解得：m1=2,m2=4（舍去) ∴.m的值为2. --…5分 (3)连接AE、BE, 因AB长度不变，所以当△ABE面积最大时，AB边上的高EF的长最大。 则Sam引(-m2+m+4)-(-m+4)]×4 即：Sae=-m2+4m --…2分 ÷当m=-会=2时，Sm最大为4，此时点E坐标为2,4。-…4分 又.EF⊥AB,AB=4W2 ·×4W2×EF=4,得EF=V2 即：当点E坐标为(2,4)时，线段EF的长最大，最大值为V2。--5分