6.2 直线、射线、线段 寒假巩固2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024）七年级上册 6.2 直线、射线、线段 寒假巩固 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 【典型例题】如图，下列说法错误的有(　　) ①图中共有两条线段； ②直线AB与直线AC表示的是同一条直线； ③射线AB与射线AC表示的是同一条射线； ④线段AC与线段CA表示的是同一条线段． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】以下说法中不正确的是(　　) A.反向延长射线AB       B.延长直线AB    C.延长线段AB到C       D.画线段AB等于1cm 【举一反三2】如图，下列说法错误的是（　　） A.BC是线段 B.点D在射线AB上 C.直线AC经过点A D.直线AC与射线BD相交于点A 【举一反三3】如图，一根长10cm的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，则能量出            个长度． 【举一反三4】公园里准备修四条直的走廊，并且在走廊的每个交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多有____________个． 【举一反三5】如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题：    (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； (5)在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 【举一反三6】如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AC，线段BC，射线AB； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD； （3）数数看，此时图中线段共有 　    　条． 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 【典型例题】如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A.两点确定一条直线 B.过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.点动成线 【举一反三1】有下列说法：①连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离；②若2AC=BC，则A是线段BC的中点；③两点的所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线.其中正确的是(　　) A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④ 【举一反三2】下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 　  　（填序号）． 【举一反三3】如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有(1)(2)(3)三条.假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第　　　条路线(只填编号)，理由是　　　　　　　　.  【举一反三4】知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【举一反三5】某年我国西南地区遭遇了大旱灾，处于平原地带的A，B，C，D四个村庄旱情更为严重（如图所示），为了解决村民的饮水问题，政府决定修建一个储水池分别向各村供水，为了节约资金，要求所用的水管最少．不考虑其他因素，请你确定储水池M的位置． 【题型3】线段大小的比较 【典型例题】已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（　　） A.点P为AB中点 B.点P在线段AB上 C.点P在线段AB外 D.点P在线段AB的延长线上 【举一反三1】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　) A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定 【举一反三2】如图，D，E分别是线段AB，AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，得到DE＝　　BC（填一个数）． 【举一反三3】如图，用直尺测量并比较线段的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）： AB 　   　AC，AD 　      　AE，AD 　       　AC． 【举一反三4】在如图中，试用重叠比较法分别比较两图中线段AC与BD的大小． 【举一反三5】在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC． 【题型4】线段的和差倍分 【典型例题】如图，点C、D在线段AB上，若AD＝BC，则（　　） A.AC＝CD B.AC＝BD C.AD＝2BD D.CD＝BC 【举一反三1】如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】画直线a，并在直线a上截取线段AB＝5cm，再在直线a上截取线段BC＝2cm，则线段AC的长是　　           ． 【举一反三3】如图：A、B、C、D四点在同一直线上．若AC＝BD． （1）比较线段的大小：AB 　   　CD（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）若BC＝AC，且AC＝8cm，求AD的长． 【题型5】与线段中点有关的计算 【典型例题】在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB＝10cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（　　） A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.5cm或2cm 【举一反三1】如图，是的中点，是的中点，若，则下列说法中错误的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点是点N，则该数轴的原点为(　　) A.点E B.点B C.点M D.点N 【举一反三3】已知A，B，C三点都在直线l上，AC与BC的长度之比为2∶3，D是AB的中点.若AC=4，则CD的长为　　　　　.  【举一反三4】已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长． 【举一反三5】如图，线段AB=4 cm，BC=6 cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长. 人教版（2024）七年级上册 6.2 直线、射线、线段 寒假巩固（参考答案） 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 【典型例题】如图，下列说法错误的有(　　) ①图中共有两条线段； ②直线AB与直线AC表示的是同一条直线； ③射线AB与射线AC表示的是同一条射线； ④线段AC与线段CA表示的是同一条线段． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】①图中共有线段AB、线段BC、线段AC，共3条线段，故错误； ②直线AB与直线AC表示的是同一条直线，正确； ③射线AB与射线AC表示的是同一条射线，正确； ④线段AC与线段CA表示的是同一条线段，正确. 所以②③④均正确． 【举一反三1】以下说法中不正确的是(　　) A.反向延长射线AB       B.延长直线AB    C.延长线段AB到C       D.画线段AB等于1cm 【答案】B 【举一反三2】如图，下列说法错误的是（　　） A.BC是线段 B.点D在射线AB上 C.直线AC经过点A D.直线AC与射线BD相交于点A 【答案】B 【解析】A、B、C是两个端点，则BC是线段，正确，不符合题意； B、点D在射线BA上，原说法错误，符合题意； C、直线AC经过点A，正确，不符合题意； D、直线AC与射线BD相交于点A，正确，不符合题意． 故选：B． 【举一反三3】如图，一根长10cm的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，则能量出            个长度． 【答案】6 【解析】∵图中共有3+2+1=6条线段，∴能量出6个长度． 【举一反三4】公园里准备修四条直的走廊，并且在走廊的每个交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多有____________个． 【答案】6 【解析】∵有4条直线，最多与前4-1=3条直线有4-1=3个交点，∴最多有4×（4-1）÷2=6个交点．故这样的报亭最多有6个． 【举一反三5】如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题：    (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； (5)在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 【答案】解：（1）如图所示，直线即为所求；    （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，线段即为所求； （4）如图所示，线段和线段即为所求； （5）图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段和线段，共有8条线段． 【举一反三6】如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AC，线段BC，射线AB； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD； （3）数数看，此时图中线段共有 　    　条． 【答案】解：（1）（2）如图所示. （3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC． 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 【典型例题】如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A.两点确定一条直线 B.过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.点动成线 【答案】A 【解析】将一个衣架固定在墙上，在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释这样操作的原因，应该是：两点确定一条直线． 故选：A． 【举一反三1】有下列说法：①连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离；②若2AC=BC，则A是线段BC的中点；③两点的所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线.其中正确的是(　　) A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④ 【答案】D 【举一反三2】下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 　  　（填序号）． 【答案】② 【解析】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短. 【举一反三3】如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有(1)(2)(3)三条.假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第　　　条路线(只填编号)，理由是　　　　　　　　.  【答案】(2)　两点之间，线段最短 【举一反三4】知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：（需画出图形，并标明P点位置） 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价． 【举一反三5】某年我国西南地区遭遇了大旱灾，处于平原地带的A，B，C，D四个村庄旱情更为严重（如图所示），为了解决村民的饮水问题，政府决定修建一个储水池分别向各村供水，为了节约资金，要求所用的水管最少．不考虑其他因素，请你确定储水池M的位置． 【答案】解：连接线段AC、BD交于点M．则点M即为所求． 【题型3】线段大小的比较 【典型例题】已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（　　） A.点P为AB中点 B.点P在线段AB上 C.点P在线段AB外 D.点P在线段AB的延长线上 【答案】B 【解析】如图，∵PA+PB＝AB，∴点P在线段AB上． 故选：B． 【举一反三1】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　) A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定 【答案】B 【解析】∵AB＝AD(CD)+BD，∴AB＞CD. 故选：B． 【举一反三2】如图，D，E分别是线段AB，AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，得到DE＝　　BC（填一个数）． 【答案】 【解析】通过测量可得：DE＝BC． 【举一反三3】如图，用直尺测量并比较线段的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）： AB 　   　AC，AD 　      　AE，AD 　       　AC． 【答案】＞，＞，＝ 【解析】用直尺测量可得AB＝5cm，AD＝4cm，AE＝3cm，AC＝4cm， 所以AB＞AC，AD＞AE，AD＝AC. 【举一反三4】在如图中，试用重叠比较法分别比较两图中线段AC与BD的大小． 【答案】解：分别把AC平移到BD上，作A′C′＝AC，A′点与B点重合，如图： AC＝A′C′＝BD， AC＝A′C′＜BD． 【举一反三5】在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC． 【答案】解：如图所示，AC＜AB＜BC． 【题型4】线段的和差倍分 【典型例题】如图，点C、D在线段AB上，若AD＝BC，则（　　） A.AC＝CD B.AC＝BD C.AD＝2BD D.CD＝BC 【答案】B 【解析】∵AD＝BC，∴AD﹣CD＝BC﹣CD，∴AC＝BD． 故选：B． 【举一反三1】如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【举一反三2】画直线a，并在直线a上截取线段AB＝5cm，再在直线a上截取线段BC＝2cm，则线段AC的长是　　           ． 【答案】3或7 【解析】①由图示可知AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3； ②由图示可知AC＝AB+BC＝5+2＝7. 【举一反三3】如图：A、B、C、D四点在同一直线上．若AC＝BD． （1）比较线段的大小：AB 　   　CD（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）若BC＝AC，且AC＝8cm，求AD的长． 【答案】解：（1）∵AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，∴AB＝CD. （2）∵BC＝AC，且AC＝8cm，∴BC＝×8＝6（cm）， ∴AB＝CD＝AC﹣BC＝8﹣6＝2（cm）， ∴AD＝AC+CD＝8+2＝10（cm）． 【题型5】与线段中点有关的计算 【典型例题】在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB＝10cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（　　） A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.5cm或2cm 【答案】A 【解析】如图所示，AC＝10+4＝14cm， ∵点O是线段AC的中点，∴AO＝AC＝7cm，∴OB＝AB﹣AO＝3cm． 故选：A． 【举一反三1】如图，是的中点，是的中点，若，则下列说法中错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，故选项D不符合题意， ∴，故选项A不符合题意， ，故选项B符合题意， ，故选项C不符合题意， 故选：B． 【举一反三2】如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点是点N，则该数轴的原点为(　　) A.点E B.点B C.点M D.点N 【答案】D 【解析】如图所示，因为2AB=BC=3CD， 所以设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x. 因为A，D两点表示的数分别为-5和6， 所以x+3x+1.5x=11. 解得x=2. 故CD=2，BC=6，AB=3. 因为AC的中点为E，BD的中点为M， 所以AE=EC=4.5，BM=MD=4. 则E点对应的数字是-0.5，M点对应的数字为2. 因为BC之间距点B的距离为BC的点是点N， 所以BN=BC=2. 故AN=5，则点N正好是原点. 【举一反三3】已知A，B，C三点都在直线l上，AC与BC的长度之比为2∶3，D是AB的中点.若AC=4，则CD的长为　　　　　.  【答案】1或5 【解析】因为AC与BC的长度之比为2∶3，AC=4，所以BC=6， 如图1，当点C在线段AB上时，AB=AC+BC=10，D是AB的中点，AD=DB=5，CD=AD-AC=5-4=1； 如图2，当点C在点A的左侧时，AB=BC-AC=2，D是AB的中点，AD=DB=1，CD=AD+AC=1+4=5. 【举一反三4】已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长． 【答案】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，则CD=3x=6，解得x=2． 因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18(cm)． 因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9(cm)．MC=DM-CD=9-6=3(cm)． 【举一反三5】如图，线段AB=4 cm，BC=6 cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长. 【答案】解　因为点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点， 所以DB=AB=×4=2(cm)， EB=CB=×6=3(cm)， 所以DE=DB+EB=2+3=5(cm). 学科网（北京）股份有限公司 $