寒假复习巩固（十三）解一元一次方程 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（十三）解一元一次方程 一、单选题 1．若是方程的解，则a的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 2．对于方程，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的方程和的解相同，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列方程变形中，正确的是（    ） A．，合并同类项，得 B．，移项，得 C．，去括号，得 D．，系数化为1，得 5．张华同学解一元一次方程的过程如下： 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得． 前四个步骤中，开始出现错误的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 6．对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．定义新运算：，例：，若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 8．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程为，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（   ） A．1 B． C． D．2 9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（   ） A．10 B．1 C．5 D．2 二、填空题 11．如果与的值互为相反数，那么x的值是 ． 12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 13．定义运算：，则方程的解为 ． 14．定义一种新运算“※”：(a※b)，如 3※4，则方程 x※2 = 1※x 的解为 ． 15．若实数m，n同时满足，，的值是 ． 16．对于任意的有理数，，定义符号“”表示的运算法则为，例如：，若，则的值为 ． 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则 ． 三、解答题 18．解下列方程： (1) (2) 19．解方程： (1)； (2)． 20．小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 21．已知关于x的一元一次方程：，且a，b满足． (1)______， ； (2)在（1）的条件下，求题中关于x的一元一次方程的解． 22．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小萌同学的解题过程： 解方程 解：去分母（方程两边乘4），得  ① 去括号，得  ② 移项，得  ③ 合并同类项，得  ④ (1)以上求解步骤中，第①步的依据是______； (2)上述小萌的解题过程从第______步开始出现错误； (3)请帮小萌改正错误，写出完整的解题过程． 23．有一种“多项式转换器”，能将二次多项式处理成一次多项式，转换规则为：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，C经过转换器得到． 若关于x的二次多项式C经过转换器得到D，根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则____________； (2)若，求关于x的方程的解； (3)已知，C是关于x的二次多项式，满足，求n的值． 24．对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式，规定，例如． 按照这种规定，请解答下列问题： (1)计算：______； (2)观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系______； (3)若，求的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（十三）解一元一次方程 解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若是方程的解，则a的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 【答案】A 2．对于方程，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若关于的方程和的解相同，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 4．下列方程变形中，正确的是（    ） A．，合并同类项，得 B．，移项，得 C．，去括号，得 D．，系数化为1，得 【答案】B 5．张华同学解一元一次方程的过程如下： 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得． 前四个步骤中，开始出现错误的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】A 6．对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 7．定义新运算：，例：，若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 8．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程为，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（   ） A．10 B．1 C．5 D．2 【答案】D 二、填空题 11．如果与的值互为相反数，那么x的值是 ． 【答案】 / 12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】3 13．定义运算：，则方程的解为 ． 【答案】 14．定义一种新运算“※”：(a※b)，如 3※4，则方程 x※2 = 1※x 的解为 ． 【答案】 15．若实数m，n同时满足，，的值是 ． 【答案】 16．对于任意的有理数，，定义符号“”表示的运算法则为，例如：，若，则的值为 ． 【答案】 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则 ． 【答案】22 三、解答题 18．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 20．小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】，原方程的解为 21．已知关于x的一元一次方程：，且a，b满足． (1)______， ； (2)在（1）的条件下，求题中关于x的一元一次方程的解． 【答案】(1)2，； (2) 22．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小萌同学的解题过程： 解方程 解：去分母（方程两边乘4），得  ① 去括号，得  ② 移项，得  ③ 合并同类项，得  ④ (1)以上求解步骤中，第①步的依据是______； (2)上述小萌的解题过程从第______步开始出现错误； (3)请帮小萌改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】(1) 等式的性质 (2)① (3) 见解析 23．有一种“多项式转换器”，能将二次多项式处理成一次多项式，转换规则为：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，C经过转换器得到． 若关于x的二次多项式C经过转换器得到D，根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则____________； (2)若，求关于x的方程的解； (3)已知，C是关于x的二次多项式，满足，求n的值． 【答案】(1) (2) (3) 24．对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式，规定，例如． 按照这种规定，请解答下列问题： (1)计算：______； (2)观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系______； (3)若，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $