寒假复习巩固（十二）方程 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（十二）方程 一、单选题 1．下列根据等式的基本性质变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 3．当x取不同值时对应的多项式（a，b为常数，）的值如下表所示，则关于x的方程的解是（   ） 0 1 2 … 5 1 … A．0 B．1 C． D．2 4．下列利用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．若 是方程的解，则的值是（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 6．下列说法： ①若，且，则是方程的解； ②若，且，则是方程的解； ③若是一元一次方程，则． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 11．有一列方程： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； 第4个方程是，解为； …… 根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 12．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 二、填空题 13．根据等式的性质填空：如果，那么 ． 14．关于x的方程的一个解是，则 ． 15．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 16．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．如图是一个幻方的一部分，则 ； 17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为 ． 18．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 19．是下列哪个一元一次方程的解？ ①，②，③，④． 20．利用等式的性质解方程，并检验： (1)； (2)； (3)． 21．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下： 解：去分母，得    ……第一步 去括号，得    ……第二步 移项，得    ……第三步 合并同类项，得    ……第四步 系数化为1，得    ……第五步 (1)去分母的依据是________；小丽的解答过程正确吗？答：________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第________步．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 22．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 23．我们规定关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程___________差解方程；（填“是”或“不是”）； 【知识应用】 （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求代数式的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（十二）方程 解析版 一、单选题 1．下列根据等式的基本性质变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 2．已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 3．当x取不同值时对应的多项式（a，b为常数，）的值如下表所示，则关于x的方程的解是（   ） 0 1 2 … 5 1 … A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 4．下列利用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 5．若 是方程的解，则的值是（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 【答案】A 6．下列说法： ①若，且，则是方程的解； ②若，且，则是方程的解； ③若是一元一次方程，则． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 7．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 8．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 9．在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 10．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 11．有一列方程： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； 第4个方程是，解为； …… 根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 【答案】A 12．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】A 二、填空题 13．根据等式的性质填空：如果，那么 ． 【答案】1 14．关于x的方程的一个解是，则 ． 【答案】 15．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 16．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．如图是一个幻方的一部分，则 ； 【答案】 17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为 ． 【答案】1 18．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 三、解答题 19．是下列哪个一元一次方程的解？ ①，②，③，④． 【答案】④ 20．利用等式的性质解方程，并检验： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，检验见解析 (2)，检验见解析 (3)，检验见解析 21．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下： 解：去分母，得    ……第一步 去括号，得    ……第二步 移项，得    ……第三步 合并同类项，得    ……第四步 系数化为1，得    ……第五步 (1)去分母的依据是________；小丽的解答过程正确吗？答：________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第________步．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)等式的性质2；不正确；一 (2)见解析 22．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 【答案】(1)所表示的数为 (2)化简结果为，值为 23．我们规定关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程___________差解方程；（填“是”或“不是”）； 【知识应用】 （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求代数式的值； 【答案】 （1）是 （2） （3）16 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $