精品解析：浙江衢州市2025学年第一学期七年级期末考试 数学试题卷

2025学年第一学期七年级期末考试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、考号分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B铅笔）．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一．选择题（本大题共有10道题，每题3分，共30分） 1. 学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 2. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算法则判断结果的正负即可． 【详解】解：A． ，结果为负数，故本选项符合题意； B． ，结果为0，故本选项不符合题意； C． ，结果为正数，故本选项不符合题意； D． ，结果为正数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，若将点沿数轴同一方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：∵点表示的数为，将点沿数轴同一方向移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数是或 故选：D． 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：D． 5. 如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线上 D. 点在射线上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 6. 如图，点，，在一条直线上，是直角，则图中的大小不能表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，余角和补角的关系，根据图形进行判断，即可求解． 【详解】解：∵点，，在一条直线上，是直角， ∴，， ∴， 而不一定成立，故的大小不能表示为 故选：A． 7. “林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿”（《增删算法统宗》）．若设牧童有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据题意，设牧童有人，根据每人6竿多14竿，每人8竿少2竿，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设牧童有人，根据题意得 故选：B． 8. 某品牌空调按单价元出售，毛利率为（售价×毛利率=售价-进价）．现商家让利销售，使毛利率降为，则售价应调整为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键．首先根据原售价和毛利率求出进价，然后根据新毛利率和进价求新售价即可求解． 【详解】解：设进价为C元， 由题意可得：， ， 解得：， 设新售价为元， 新毛利率， ， ， ， ， 元， 售价应调整为元， 故选：C． 9. 如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据例题的方法估算出，再求近似数，即可求解． 【详解】解：∵，，则， ，，则， ∴，即精确到十分位的近似值是 故选：B． 10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，则下列说法一定正确的是（ ） a b c d 1 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字问题，正确列出等式是解题的关键．根据任意三个相邻格子中所填数之和都相等的条件，列出相邻格子之和的等式，通过比较和化简，推导出各变量之间的关系，从而判断哪个选项一定正确即可． 【详解】解：任意三个相邻格子之和相等， 对于格子1、2、3：， 格子2、3、4：， 由以上两式相减得：，即； 又格子2、3、4：， 格子3、4、5：， 由以上两式相减得：； 一定正确， 故选：D． 二．填空题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分） 11. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解： 故答案为：． 12. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 13. 将化成度的形式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度单位换算．根据角度的单位换算，求出即可． 【详解】解：， 所以； 故答案为： 14. 如图，已知线段，点是线段的中点，则线段的长是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，先由线段中点的定义得到，再根据线段之间的关系求出线段的长即可． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，将一个①号正方形和三个②号正方形放在一个长为，宽为的大长方形中．已知①号正方形和其中一个②号正方形的重叠部分（阴影部分）也是正方形，若②号正方形的边长是c，则___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，根据题意列出关于的代数式，即可求解． 【详解】解：设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为， 依题意，， ∴ 故答案为：． 三．解答题（本题8小题，第16-19每题6分，第20-21每题8分，第22-23每题10分，共60分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘方，算术平方根，进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，得， 合并同类项，， 化系数为1得，． 18. 先化简，再求值:，其中 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把的值代入计算即可求出值． 【详解】 ； 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量偏差（千克） （1）这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克？ （2）若猕猴桃售价为元/千克，则这一周销售收入共多少元？ 【答案】（1）千克 （2）元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用； （1）根据一周实际销售猕猴桃的数量相加计算即可； （2）将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【小问1详解】 解：（千克） （千克） 答：这周实际销售猕猴桃的总量是720千克． 【小问2详解】 解：（元） 答：这一周销售收入共5760元． 20. 将连续偶数，排成如下数表： 探究：按数表中的框选方式得到的每一组数及其和的特征． （1）用字母表示数：设三个数分别为，请分别用含的代数式表示． （2）计算与推理：请通过整式的运算说明的和能被3整除． 【答案】（1）， （2） 证明：由（1）得 ，且是正整数，即三数之和能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用； （1）观察表格直接得到答案； （2）根据（1）可得，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 略 21. A，B两地相距260千米．甲，乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇．已知甲车每小时行驶千米，乙车每小时比甲车多行5千米．请根据下面示意图中的等量关系列方程，并求甲、乙两车的速度． 【答案】甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是55千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲车每小时行驶千米，乙车每小时比甲车多行5千米，两地相距260千米，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解： 解得， 所以 答：甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是55千米/小时． 22. 如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起． （1）图2是由图1抽象出的几何图形，且，若，求的度数． （2）现在把含角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置（转动的角度小于平角）． ①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母． ②第①题中和有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2）①如图4 ② 理由如下：因为，所以， 因为， 而， 即． 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角度的和差关系． （1）根据图形可得，即可求解； （2）①根据题意画出图形，即可求解； ②根据，由，即可求解． 【小问1详解】 解：因为为周角， 所以， 因为： 所以， 即： 【小问2详解】 ①略 ②略 23. 如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共张．设按图1方法裁剪用了张长方形纸板，剩余的张纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法 纸板数量 （张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 （1）①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，请分别写出与与之间的数量关系． ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题． （2）当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 【答案】（1）①；②个 （2）13个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）①根据裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完可得，且长方形和正方形的纸板比为，即可求解． ②将代入，结合长方形和正方形的纸板比为，列出一元一次方程，即可求解． （2）方法一：由（1）可知13张纸板恰好可以做出最多6个纸盒，则26张纸板可以恰好做12个纸盒，还剩3张纸板，再按照题意可得可以再做一个纸盒，即可求解； 方法二：不妨设按方案①裁剪张，则按方案②裁剪张，根据（1）②的方法列出方程，可得，则长方形有40张，正方形27张，即可求解． 【小问1详解】 解：①依题意，． ②当时， 由题可列方程：， 解得：，即图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板． 此时最多可以做图3的无盖纸盒：（个）． 【小问2详解】 解：方法一：由（1）可知，13张纸板恰好可以做出最多6个纸盒，则26张纸板可以恰好做12个纸盒，还剩3张纸板，此时2张纸板按图1方法裁剪，1张纸板按图2方法裁剪，得4张长方形和3张正方形，可以再做一个纸盒，共最多做出13个纸盒； 方法二：不妨设按方案①裁剪张，则按方案②裁剪张， 由题可列方程：， 解之得：，为了保证最多，则按图1方法共20张，按图2方法共9张， 此时长方形有40张，正方形27张， 可以做：；即最多可以做13个纸盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期末考试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、考号分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B铅笔）．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一．选择题（本大题共有10道题，每题3分，共30分） 1. 学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均错 2. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若将点沿数轴同一方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 或 C. D. 或 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线上 D. 点在射线上 6. 如图，点，，在一条直线上，是直角，则图中的大小不能表示为（ ） A. B. C. D. 7. “林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿”（《增删算法统宗》）．若设牧童有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌空调按单价元出售，毛利率为（售价×毛利率=售价-进价）．现商家让利销售，使毛利率降为，则售价应调整为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（ ） A. B. C. D. 10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，则下列说法一定正确的是（ ） a b c d 1 … A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分） 11. 计算： ______． 12. 请写出一个无理数____． 13. 将化成度的形式：___________． 14. 如图，已知线段，点是线段的中点，则线段的长是___________． 15. 如图，将一个①号正方形和三个②号正方形放在一个长为，宽为的大长方形中．已知①号正方形和其中一个②号正方形的重叠部分（阴影部分）也是正方形，若②号正方形的边长是c，则___________（用含的代数式表示）． 三．解答题（本题8小题，第16-19每题6分，第20-21每题8分，第22-23每题10分，共60分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解下列方程： （1） （2）． 18. 先化简，再求值:，其中 19. 直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量偏差（千克） （1）这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克？ （2）若猕猴桃售价为元/千克，则这一周销售收入共多少元？ 20. 将连续偶数，排成如下数表： 探究：按数表中的框选方式得到的每一组数及其和的特征． （1）用字母表示数：设三个数分别为，请分别用含的代数式表示． （2）计算与推理：请通过整式的运算说明的和能被3整除． 21. A，B两地相距260千米．甲，乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇．已知甲车每小时行驶千米，乙车每小时比甲车多行5千米．请根据下面示意图中的等量关系列方程，并求甲、乙两车的速度． 22. 如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起． （1）图2是由图1抽象出的几何图形，且，若，求的度数． （2）现在把含角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置（转动的角度小于平角）． ①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母． ②第①题中和有怎样的数量关系？请说明理由． 23. 如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共张．设按图1方法裁剪用了张长方形纸板，剩余的张纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法 纸板数量 （张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 （1）①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，请分别写出与与之间的数量关系． ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题． （2）当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $