河南鹤壁市2025-2026学年上学期教学质量调研测试 九年级数学

2025－2026学年上期教学质量调研测试九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，3个大题，15小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. （） C. D. 2. 已知方程，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0或 D. 0或 3. 在2025年鹤壁市匹克球比赛中，组委会计划用长为的围栏围出一块长方形场地作为热身区，场地一面靠墙（墙的长度足够长），设垂直于墙的一边长度为，且该热身区的面积为，则下列关于的一元二次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 7. 若是方程的两个根，则代数式的值为（ ）． A. B. 2 C. D. 6 8. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是12，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 30 9. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“三倍长三角形”．若等腰是“三倍长三角形”，则底角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是(　　)． A. ①②③④ B. ①② C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可） 12. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的两张卡片正面上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 13. 若，则_____． 14. 如图，，添加一个条件：_____，使．（写一个即可） 15. 如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的上方点E处，与相交于点F，若，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程： 17. 若，代数式的值也为k，则称k是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”． （1）判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由； （2）若代数式存在两个“x优值”且差为3，求t的值． 18. 鹤壁市有“淇河文化”“朝歌文化”等特色，某校为普及鹤壁本土文化，制作了两组卡片：甲组卡片包含淇河天然太极图（A）、云梦山（B）两张（代表自然景观）；乙组卡片包含纣王墓（C）、鹿台（D）、浚县大佛（E）三张（代表人文景观）．其中，淇河天然太极图（A）、浚县大佛（E）属于“非遗相关景观”，云梦山（B）、纣王墓（C）、鹿台（D）属于“历史典故景观”． （1）若从乙组卡片中随机抽取1张，抽到“历史典故景观”的概率是多少？ （2）从甲、乙两组卡片中分别随机抽取1张，用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片均为“非遗相关景观”的概率． 19. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 20. 如图，是中边上的高，点是边上一点，，若，． （1）求的长； （2）若，求的值． 21. 如图（1）中的鹤壁浚县大佛是全国最早、北方最大的石佛造像．某数学兴趣小组用无人机测量浚县大佛AB的高度，测量方案：如图（2），先将无人机垂直上升至距离大佛底端所在水平面高的点，测得浚县大佛顶端的俯角为；再将无人机沿浚县大佛的方向水平飞行到达点，测得浚县大佛底端的俯角为，求浚县大佛的高度．（结果精确到，参考数据：， 22. 鹤壁市浚县石子馍是当地特色非遗美食，某超市年初以每件25元的进价购进一批浚县石子馍礼盒．当售价为40元时，一月份销售256件．二、三月份该礼盒销量持续走高，在售价不变的基础上，三月份销售量达到400件．设二、三这两个月份的月平均增长率均为． （1）二月份销量为_____，三月份销量为_____．（用含的代数式表示） （2）求二、三这两个月份的月平均增长率； （3）从四月份起，超市决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该石子馍礼盒每降价1元，销售量增加5件，当礼盒降价多少元时，超市获利4250元？ 23. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 2025－2026学年上期教学质量调研测试九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，3个大题，15小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】（或或） 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）解：代数式存在“优值”， 理由如下： 当时， ∵ ∴代数式存在“优值”； （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，点为所作； （2） 解：如图所示，为所作； （3）10 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】浚县大佛的高度约为 【22题答案】 【答案】（1）； （2）二、三这两个月份的月平均增长率为 （3）当礼盒降价5元时，超市获利4250元 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； （2）成立；理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $