山东省禹城市综合实验高中2025-2026学年上学期高一12月月考数学试题

山东省禹城市综合实验高中2025-2026学年高一12月月考数学试题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂生产一种溶液，按要求杂质含量不超过1％.若初始时含杂质20％，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到要求，则至少过滤的次数为（已知：）（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数（且）的图象经过定点P，则P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有且仅有一个零点，则正数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与（且） C. 与 D. 与 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若是第一象限角，则 B. 终边经过点的角的集合是 C. 若，则恒成立 D. 若角，则角的最大负角为 11. 已知函数，并定义函数，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 在区间上单调递减 C. 若关于的方程有2个实数根，则 D. 若在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边上的一点，则的值为________． 13. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是_______ 14. 已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）化简求值：； （2）若角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，求的值. 16. （1）已知是第二象限角，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，且，求的值． 17. 已知幂函数的图象经过点，函数． （1）证明：是偶函数． （2）用函数单调性的定义证明在上单调递增． 18. 已知函数是定义域为上的偶函数． （1）求的值； （2）解不等式； （3）若在上的最小值为，求的值． 19. 已知函数. （1）若的定义域为，求实数的取值范围. （2）若的定义域为. （i）求在区间上的值域； （ii）若（），试比较与的大小. 山东省禹城市综合实验高中2025-2026学年高一12月月考数学试题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】（1）证明:因为为幂函数，设， 代入可得，解得，所以，所以， 证明：的定义域为关于原点对称， ，所以是偶函数. （2）证明:任取，则 ， 因为，所以， 所以， 所以，所以，所以在上单调递增． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $