2.1 一元二次方程和它的解 同步练习 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026年浙教版数学八年级下册 2.1 一元二次方程和它的解 二阶训练 一、选择题 1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值(　　) A． B． C．或 D． 2．若 是方程 的一个根， 则 的值为(　　) A．-2 B． C． D． 3．一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（　　） A． B． C． D． 4．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（　　） A． B． C． D． 5．如图，把一块长为40cm、宽为30cm的长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm²，设剪去小正方形的边长为 x(cm)，则可列方程为 （　　） A．(30-2x)(40-x)=600 B．(30-x)(40-x)=600 C．(30-x)(40-2x)=600 D．(30-2x)(40-2x)=600 6．若a是方程x2+x-1=0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 7．将正方形的一边长增加 4 ， 另一边长保持不变， 所得的矩形的面积是原来的 2 倍． 设正方形的边长为 ， 则(　　) A． B． C． D． 8．已知 是方程 的一个根， 则代数式 的值是（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9． 若 是关于 的一元二次方程，则 的值为（　　） A．0 或 1 B．0 或 C．1 或 D．0 或 1 或 10．若m是方程的一个根，则的值为（　　） A．2 024 B．2 023 C．2 022 D．2 021 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为　 　. 12．已知a为方程的一个根，则代数式的值为　 　． 13．三个连续自然数的平方和为50，求这三个数.在这个问题中，设中间的自然数为x，则其余两个自然数分别为　 　，　 　.根据题意，可列方程：　 　. 14． 某校为落实 “光盘行动”， 对每天的剩饭菜进行称重， 第一周的剩余量为 ， 第三周的剩余量为 ．设每周剩余量的平均减少率为 ，则由题意可列方程　 　 15． 如图， 用长度为 32 米的篱笆， 围成一个面积为 120 平方米的长方形花圃，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 16 米)． 若设 的长为 米，则根据条件能得到一个关于 的一元二次方程，该方程的一般形式为　 　． 16．将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可得 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法” 已知 ，可用“降次法”求得 的值是　 　 . 三、解答题 17．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 18． 已知实数 是方程 的根． （1）计算 的值． （2）计算 的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】-1 12．【答案】 13．【答案】x-1；x+1；(x-1)2+x2+(x+1)2=50 14．【答案】20(1-x)2=9.8 15．【答案】 16．【答案】2018 17．【答案】解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程，得 或， 解得k=﹣1或k=0， 当k=﹣1或k=0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程； （2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程，得 ， 解得k=1， 当k=1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程． 18．【答案】（1）解：∵实数a是方程的根， 即 （2）解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $