山西晋中市介休市2025一2026学年第一学期期末质量评估试题(卷) 九年级数学

介休市2025一2026学年第一学期期末质量评估试题（卷） 7 九年级数学 注意事项： 1,本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第卷选择题（共30分） 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.一元二次方程x2+2x=0的一个根为x=0,则另一个根为 A.x=4B.x=-4 C.x=2D.x=-2 沿 2.月壤砖是利用模拟月壤或真实月壤原料烧制的月球基地建筑材料，具有榫 卯结构设计某种型号的“月壤砖”的结构如图所示，其俯视图是 线 正面 A. B 3我们知道配方法是解一元二次方程的一种基本方法，例如，将一元二次方程x46+5=0 化为(+3-4的形式，然后两边同时开平方求解，这个过程体现的数学思想是 叠 A数形结合思想B.函数思想 C转化思想 D.公理化思想 4已知点(4，)，（L)在反比例函数y=-2的图象上，则y,乃，的大小关系是 A.y<0<y2 B.0<y<片C.h<0<为 D.2<为<0 5四大名著《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成 部分，小明准备从这四部名著中随机抽取两本进行阅读，恰好抽取到《水浒传》和《西 游记》的概率是 A司 B c 6大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感 的黄金比.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC,若AC-0,则AB长为 A.75-25V5 B.50W5-50 C.25V5-25 D.25V5+25 第6题图 九年级数学第1页（共8页） 圈巴归全王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意 图.已知弦∥L,∥∥1，∥儿，∥1。，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦4上一点，过 点P作射线PA,交弦。于点A,交弦于点E.若AP=12,则AE的长为 A.4.8 B.5.6 C.6 D.7.2 第7题田 第8题图 8我们知道当图形的组成元素及相关元素之间的关系特殊化时，图形也从一般图形发展 为特殊图形，如图是小颖从“对角线、边或者角”的角度对平行四边形，矩形，菱形， 正方形之间关系的梳理，其中对应序号的条件填写正确的是 A.①AB=BC B.②AC⊥BD C.③∠ABC=90°D.④OA=OC,OB=OD 9.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标是 A.(1,-1) B.（1,-1) C.(0,0) D.0,-1) y/m 桥面 -505 场 第9题田 第10题田 10.如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y 轴对称按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用)一品2+品+10来表示， 那么右边的那条抛物线表达式可以表示为 A)品4品 +10 By高2- 10+10 C)品2-品+l10 Dw2-010 九年级数学第2页（共8页） 田全王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算√3sin60°=_ 12.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE∥AB交BC于点 E.若AD=10cm,则OE的长为▲cm. 第12题田 第13题图 13,如图，△OAB为等腰三角形，AB=OB,反比例函数y=(k+0)过点B,若S4MoB=8, 则k=△ 14.手影戏是一种独特的艺术形式，它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上 形成各种彩像.如图，为了投彩出一个动物造型CD,手AB的长度是12厘米，AB∥CD, 光源O到手AB的距离OG是80厘米，手AB到幕布的距离GH是20厘米.此时 CD的长度是▲ 厘米 幕布 手 H 第14题田 第15题田 15如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿 CE折叠，点B落在点F处，连接AF,DF,若△ADF是以AD为腰的等腰三角形， 则tan∠BCE的值为△ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.) 16.（本题10分)解下列方程： (1)x2+6r+8=0 (2)2x(x+4)=+4. 九年级数学第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本题8分)介休，这座被岁月沉淀了深厚韵味的三贤故里，美食宛如一颗颗璀璨的 明珠，串联起城市的过往与今朝某校文化社团发起了一场“美食介休，舌尖密码”的 搜集活动，同学们热情高涨，积极地参与到这项活动中刘明和张亮两位同学都提交 了“介休担担面”，“介休甩旦旦”，“介休切馏子”，“介休蘸片子”这四种美食，并各自 从中随机抽取一种作为自己主介绍的介休美食： (1)刘明抽到“介休担担面的概率为▲一 (2)假如两位同学都随机抽取一种美食进行介绍，那么两位同学都抽到“介休蘸片 子”的概率是多少.（这四种美食分别用编号“介休担担面”，B“介休甩旦旦”， C“介休切馏子，D“介休蘸片子”表示) 18.（本题8分)在项目化学习活动上，同学们研究温度不变时，气 缸内气体压强与体积的关系通过实验发现，加压后气体对气缸壁 所产生的压强p(kPa)是气缸内气体的体积V(mL)的反比例函 数，图象如图所示。 (1)求出压强p(kPa)与体积V(mL)的反比例函数表达式， (2)点P(80,75)的实际意义是 (3)若压强由40kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了多少mL? p (kPa) P(80,75) (mL) 第18题图 九年级数学第4页（共8页) 齧巴全王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（本题7分)《疯狂动物城2》的热映在潮玩手办市场掀起了巨大 的预热浪潮，并带动了相关周边的销售，其中主角朱迪更是深受年 轻人的喜爱某商店以每个35元的价格购进一款“朱迪”钥匙扣，以 每个58元的价格出售.经统计：第一周销售量为400个.从第二 周起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，发现该款钥匙扣的 单价每降低1元，销售量会增加20件，若商店希望每周销售这款钥匙扣所获得的利 润是8400元.则每个钥匙扣应降价多少元？ 20.(本题9分)下面是奋斗小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务. 关于“等邻边四边形”的研究报告 奋斗小组 研究对象：等邻边四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究 定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”， 如图I,四边形ABCD中，若AB=AD,BC=CD,则四边形ABCD是“等邻边四边形” 如图2，四边形ABCD中，若AB=AD,AD=CD,则四边形ABCD是“等邻边四边形” 性质探究： 性质：两组邻边相等。 图1 图2 图3 如图3，四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD,BC∥AD,对角线BD恰好平分∠ABC, 求证：四边形ABCD是“等邻边四边形 证明：，BC∥AD … 任务： 九年级数学第5页（共8页） 态因扫桶全转王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)根据“等邻边四边形”的定义，下列常见的四边形中，一定是“等邻边四边形”的是 ▲（多选) A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 (2)请你阅读上述报告，补全证明过程 (3)如图4，已知△ABC,请你在图4中作一个“等邻边四边形ABCD”,使得点D在 AC边右上方（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹). 图4 21.（本题8分)近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个 方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座 ABCD的高BC为20cm,上部显示屏EF的长度为44cm,侧面支架EC的长度为 120cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，求该机器人的最高点F距地面AB的高度.（结 果保留1位小数，参考数据sin80=0.98,cos80=0.17,tan80≈5.67) B地面 图1 图2 九年级数学第6页（共8页） 齧田归m全王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（本题12分)综合与探究 中国古代人民有着无限的智慧，据《三国志·魏志·袁绍传》记载：“太祖（曹操） 乃为发石车，击（袁)绍楼，皆破绍众号曰霹雳车，“霹雳车”是一种抛石装置，又称 为发石车（图1），图2是其投石时的示意图如图2，发石车发射点P离地面高4 米，其正前方有一堵壁楼，其防御墙的截面为矩形ABCD,墙宽BC为2米，高CD 为6米，点P与点B的水平距离为18米，以发射点P的正下方O点为原点，地平 线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，将石块当作一个点看， 其飞行路线可以近似看作抛物线. (1)若发射的石块在空中飞行的水平距离为10米时高度最大，最大高度为9米. ①求抛物线的函数表达式： ②负贵防御的士兵隐藏在防御墙的顶部BC范围内，问发射的石块能否落在 BC上击中目标？ (2)在（1)的条件下，抛物线形状不变，发石车应向前移动多少米，石块恰好 落在防御墙顶部BC的中点处？（结果保留1位小数，√15≈3.9） AD 图1 图2 九年级数学第7页（共8页） 圈田金王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题13分)综合与实践 问题情境 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD是斜边AB的中线. 初步探究 (1)如图2，将△BCD沿CD方向平移，当点C落在点D的位置时，点D,B的对应 点分别是点D',B,连接AD,BD:试判断四边形ACBD的形状，并说明理由. 深入思考 在图2基础上将△DDB绕点D顺时针旋转得到△DNM,D',B'的对应点分别 是N,M. (2)如图3，当BD⊥MN时，垂足为Q,MN与CB交于点P,DM与CB交于点E, 求线段PE的长， (3)在旋转的过程中，线段DM与CB交于点E,当点B在线段MN上时，直接写 出线段BE的长 D 图1 图2 图3 备用图 九年级数学第8页（共8页） 齧巴归全王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025一2026学年第一学期期末质量评估试题（卷) 九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C 二、填空题 1 12.513.-8 14.1515.8-5压 三、解答题 16.解：(1)x2+6x+8=0 x2+6x+9=-8+9, 2分 (x+3)2=1 则x+3=1或x+3=-1, .3分 解得x1=-2,x2=-4: .5分 (2)2x(x+4)(+4)0, (x+4)(2r-1)）=0, .7分 则+4=0或21=0， 8分 解得x=-4,x= .10分 17.解：() 3分 (2)(树状图、列表略) .6分 共有16种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，其中两位同学都抽到“介休蘸片子” 的结果有1种， .7分 所以PM 即两位同学都抽到“介休稚片子”的概率是名 .8分 18解：（设压强p与体积V的函数表达式为p=片， 1分 将P(0.75)代入得：75-品 .2分 ∴.k=6000 压强p与体积V的函数表达式为p=6000 3分 (2)当气缸内气体的体积是80mL时，加压后气体对气缸壁所产生的压强是 75kPa. 5分 (3)当P=40时，40=6000 ,解得=150mL 6分 当p=100时，10=-600，解得=60mL .7分 150-60=90mL 答：气体体积压缩了90mL 8分 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.解：设每个钥匙扣应降价x元，依题意有 .1分 (58-x-35)400+20x=8400, 4分 解得x1=8,x2=-5(负值，舍去)， .6分 答：每个钥匙扣应降价8元. 7分 20.(1)AC: 2分 (2)证明：BC∥AD ∴.∠DBC=∠ADB, ,对角线BD恰好平分∠ABC, ∴.∠DBC=∠ABD, ∴，∠ADB=∠ABD, .AB=AD, 3分 过点D作DE//AB交BC与点E, ,BC∥AD,DE∥AB .四边形ABED是平行四边形，∠ABC=∠DEC, .4分 :.AB=DE, ,∠ABC=∠BCD .∠BCD=∠DEC ∴.DE=DC ∴.AB=DC, 5分 .AB=AD, .AD=DC, .四边形ABCD是“等邻边四边形” .6分 (3) .四边形ABCD即为所求（画出1种即可，作图痕迹2分，结论1分）9分 21.解：如图，过点E作EM⊥CD于点M,过点E作EN∥CD, 过点F作FN⊥EN于点N, 1分 在Rt△EMC中，CE=l20cm,∠ECD=80°， ∴.EM=sin80°xCE ≈0.98×120 =117.6(cm), 4分 在R1△EFN中，∠FEN=130°-90°-10°=30°，EF=44cm, 地面 EF-2(cm）, B ..FN= .6分 FN+EM+BC=22+117.6+20=159.6(cm) .7分 答：机器人的最高点F距地面AB的高度为159.6cm .8分 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP