河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级质量监测试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 6 7 8 10 11 答案 0 D B D C B B 二、填空题 13. -3 14. 15. 15 16.3或33 17.(本小题满分6分) (1) 5-+6唱 =3√2-2√2+32 1分 =4V2 3分 (2)(W3+3)5-V3) =5√5-3+15-3W5 1分 =12+2W3 3分 18.(本小题满分6分) (1)解：条件：②③，结论：①；或条件①③，结论②：2分 (2)当条件：②③，结论：①时， 证明：EC/1BF,∠ACE=∠DBF,3分 AB=DC,.AB+BC=DC+BC,即AC=DB,4分 在△ACE和△DBF中， E ∠E=∠F ∠ACE=∠DBF B D AC=DB △ACE2△DBF(AAS),5分 .AE=DF;6分 当条件①③，结论②时， 证明：EC/BF,∠ACE=∠DBF,3分 在△ACE和△DBF中， [∠ACE=∠DBF ∠E=∠F AE=DF .△ACE≌△DBF(AAS),4分 .AC=DB,5分 .'.AC-BC=DB-BC AB DC........6. 19。（本小题满分7分) 解：（1)二，一；4分 (2)选习题1： 1+a a-1 a2-1a+1 a-1 a (a+0(a-)a+15分 =1:a a+1a+1 6分 =a+l a+1 =1.7分 选习题2：2=x +1t+i+1 方程两边同乘（x+1),得 2=x+x+1,.5分 解得：x= 2’6分 经检验x=是分式方程的解，7分 :x=是原方程的解。 20。（本小题满分6分) B (1)线段B为所求.2分 (2)点P位置正确即可(BA连线与直线1的交点，或AB与直线1的交点)…4分 （3)3个6分 21。(本小题满分6分) 解：(1) 1+ 61+、1 11 (或11或3引均可)：2分 5x6 3030 2 1 1 (2) 1 4分 n (0+102 =1+mQ+D (3)原式=1+ 11 81100 5分 11 =1+g+10 91 90 。6分 22。(本小题满分7分) (1)∠ACB的度数为 90°_：1分 (2)村庄C距省道的最短距离为24km.3分 (3)过点C作CD⊥AB,交AB于点D 由第(2)可知CD-24km .CD LAB ∴.∠CDE=90° D ..在Rt△CED中，∠CDE=90° ED2+CD2=CE2.4分 .'CD=24km,CE=25km .∴.ED2+242=252 .ED-7水m5分 ,'CE=CF,CD⊥AB ∴.EF-2ED=14km...6分 ∴.持续降雪时间=14÷20-0.7h.7分 23。(本小题满分8分) 解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为1.5x元/件， 根据题意得：360_4500=20，…2分 x1.5x 解得：x=30,4分 经检验，x=30是原分式方程的解5分 答：乙商品的进价为30元1件 (2) 商品 进价（元/件) 数量（件） 总金额（元） 甲 45 100 4500 30 120 3600 8分 3 24.(本小题满分10分) (1)∠CBE=90°-a1分 DE=BE+AD:2分 (2),'∠ACB=90° .∴.∠ACDH∠BCE=90° ,AD⊥CE ∴.∠ADC=90° .∠ACD叶∠CAD=90 .∴.∠BCE=∠CAD 3分 'BE⊥CE B .∠CEB=90° E ∴.∠ADC=∠CEB 4分 在△CAD和△BCE中， (∠ADC=∠CEB A ∠CAD=∠BCE, VC-BC .△CAD≌△BCE(AAS),5分 .'.CD=BE,AD=CE, ,AD=10,BE=3, ∴.DE=CE-CD=AD-BE=10-3=7,6分 (3)S△BCD-508分 理由如下： 如图3，过点B作BE⊥CD,交CD于点E, B 、E 图3 易证△CAD≌△BCE(AAS), ∴.CD=BE=10, ÷S0nx10x1050: (4)△BCD的面积为14或4.10分 理由如下： ①以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD,∠CAD=90°， 如图4，作高线AE,过点D作DF⊥EA于F, F D ,1 B C E 图4 证△ACE≌△DAF, ∴AF=CE=2, SABcD-BC.ER-x4x(2+5)-=14: ②以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°，如图5，作高线AE,过点D作DF⊥BC 于F, E C 图5 证△AEC≌△CFD, ..CE=DF=2, ∴SABCD-BC.DE--×4×2=4: 综上所述，△BCD的面积为14或4.nullnull八年级质量监测试卷 (数学) 注意事项： 1.本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟. 2.答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上 3.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用黑色字迹的笔 书写在答题卡上. 一、精心选择（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（) 产产 A B. D 2.下列说法正确的是（) A.近似数0.020精确到百分位 B.近似数3.4万精确到千位 C.近似数2.3与2.30表示的意义相同 D.近似数45.0精确到个位 3.下列各式中，正确的是() A.V(-2)2=-2 B.(-V3)2=9 c.√=1 D.±√25=±5 4.直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点O'对应 的数是() A.2π B.π C. D.π+2 2 0 5.用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”，第一步应假设( A.∠A=60° B.∠A<60° C.∠A≠60° D.∠A≤60° 八年级数学 第1页 共8页 6.根据以下程序，当输入√时，输出结果为() 输入x 计算x2-1 是 结果<2 输出结果 A.1 B.√ C.3 D.2 7.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对应点分别 D 是点C,D,下列结论不一定正确的是() A.△ABO≌△CDO B.AC⊥PQ C.AD⊥BC D.AC∥BD B 8.己知关于x的分式方程￥+m=3有增根，那么m的值是() x+22+x A.-2 B.2 C.-3 D.3 9.数学兴趣小组进行了设计风筝的实践活动.嘉嘉所在的小组设计了截面如图所示的筝骨结 构，测得AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点，且DE⊥AB,DF⊥AC, 那么△AED≌△AFD的依据是() E A. B.ASA B SAS C.HⅡL D.SSS D 10.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的() A.高线 B.角平分线 C.垂直平分线 D.中线 11.如图，△ABC中，D为AB中点，且BE⊥AC, 若DE=5,AE=8,EC=√6，则BC的长度是() A.V42 B.7 C.√30 D.6 八年级数学 第2页 共8页 12.如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的图形，若大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形中较长直角边为b,较短直角边为a, 则(a+b)2的值是() A.36 B.25 C.19 D.4 二、准确填空（本大题有4个小题，每小题2分，共8分.请把答案写在题中横线上） 13.当x=时，分式+3 的值为0. x-1 14.若实数m,n满足(m-2)2+√n-6=0,则m+n的立方根是 15.如图，在做小球摆动实验时，淇淇发现当小球（看作一个点） 静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时 的高度差CD=6cm,与静止位置时的水平距离BC=12cm, 则摆线AD的长度是 cm. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3,动点P从点B出发，沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA,当△ABP为以AB为腰 A 的等腰三角形时，t的值为 B 三、细心解答（本大题有8个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题有2个小题，每题3分，共6分) 计第，35-+6得： (2)(W3+3)5-√3) 八年级数学 第3页 共8页 18.(本小题满分6分) 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，E和F在直线AD两侧，且∠E=∠F. 请从①AE=DF;②AB=DC;③EC∥FB这3个选项中选两个当条件，第三个当结论构 成一个真命题 E (1)条件： (填写序号) 结论： (填写序号) B D (2)证明你所构建的命题是真命题. 19.(本小题满分7分) 在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算a+a-1 一十 a+1a-1 习题2：解方程2x x+1中+1 原式= a(a-1) a-1 十 一第一步 解：方程两边同乘(x+1),得 (a+1)(a-1)(a+1)(a-1) =a-1+a(a-1)..第二步 +1)2=K+1)x+1…第一步 x+1 x+1 =a2-1.第三步 x=1..第二步 经检验，x=1是分式方程的解.第三步 (1)解答过程中，习题1从第 步开始出现错误，习题2从第 步开始出现错误： (2)任选一个习题写出正确的解答过程， 八年级数学 第4页 共8页 20.(本小题满分6分) 如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1.网格线的交点称为格点，以格点为 顶点的三角形称为格点三角形.已知直线I及格点A,B,连接AB. (1)画出线段AB关于直线I的轴对称线段A'B': (2)在直线I上找一点P,使PA+PB的值最小： (3)若点C在格点处，使△ABC为以AB为底的等腰三角形，这样的格点C共有 个 21.(本小题满分6分) 观察下列各式 ①1+下+2 11 1×2 11 ②1+ 1 2+3-1 2x31 11 1 ③，1 V 3241+ 3×4 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： (1) 11 1+5+6 (2)根据你的观察，猜想，写出第n(n为正整数)个等式： (3)用上述规律计算： 1,101 V81100 八年级数学 第5页 共8页 22.(本小题满分7分) 冬季第一场瑞雪沿东西方向的省道AB由A向B平稳移动，为沿途村庄带来有利于农作 物越冬的积雪.己知点C为一村庄，村庄C与省道上的两点A、B的距离分别为AC=30k, BC=40km,且AB=50km.经观测，降雪中心周围25km以内都会被雪覆盖， 图1 图2 (1)∠ACB的度数为 (2)村庄C距省道的最短距离为 km: (3)如图2，该降雪中心的移动速度为20h,当降雪中心移动到点E处时，村庄C开 始降雪：当降雪中心移动到点F处时，村庄C刚好结束降雪（即CE=CF=25k). 求此次村庄C持续降雪多长时间. 八年级数学 第6页 共8页 23.(本小题满分8分) 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染， 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 4500 3600 商品采购员张阿姨和仓库保管员李师傅对采购情况回忆如下： 张阿姨：我记得甲商品每件进价是乙商品每件进价的1.5倍： 李师傅：甲商品比乙商品的数量少20件. (1)请你求出乙商品的进价： (2)请帮他们补全进货单， 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 4500 乙 3600 八年级数学 第7页 共8页 24.(本小题满分10分) 我们学习了全等三角形的性质和判定，在一些题目中经常会转化边和角，进而解决问题， B B E D B 图1 图2 图3 图4 【问题呈现】 (1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于 点E,∠DAC=a,则∠CBE=」 (用含有a的代数式表示)，且AD、BE与DE 之间满足的数量关系是 (2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于 点E,AD=10,BE=3,求DE的长. 【方法应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，CD=10.则△BCD的面积 为 【拓展迁移】 (4)如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=4,S△ABC=10,以AC为直角边向右侧作一个等 腰直角三角形ACD,连接BD,请直接写出△BCD的面积， 八年级数学 第8页 共8页