专题01 平面向量的概念九种常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版高一必修第二册

专题01 平面向量的概念九种常考题型 题型一：平面向量的概念及辨析 题型二：向量的模 题型三：零向量与单位向量 题型四：向量的几何表示 题型五：平行（共线）向量 题型六：相等向量与相反向量 题型七：利用向量关系研究几何图形的性质 题型八：平面向量概念综合 题型九：平面向量的概念与其他章节的融合 题型一：平面向量的概念及辨析 1．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（  ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】根据向量的概念，即可得出答案. 【解析】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向. （2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量， （1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量. 故选：A. 2.下列说法中正确的是（  ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【答案】C 【分析】根据向量的概念即可判断. 【解析】对于A：根据向量的概念可知，零向量的模为零，故A错误； 对于B：单位向量的定义，单位向量的模为1，方向为任意方向，故B错误； 对于C：向量的模与方向没有关系，故C正确； 对于D：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故D错误. 故选：C. 3.（多选）下列物理量中，不是向量的是（  ） A．质量 B．速度 C．力 D．路程 【答案】AD 【分析】根据向量的定义，结合选项，即可求解. 【解析】因为向量是既有大小又有方向的量，而质量和路程只有大小， 故选：AD. 4.下列说法正确的是（  ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 【答案】D 【分析】根据向量的定义及性质判断各项的正误即可. 【解析】A：由向量即有大小（模长）又有方向的量，显然身高不是向量，故A错； B：温度有零上温度和零下温度，显然温度可以比较大小，但无方向，故B错； C：有向线段有起点、方向、长度三要素确定，故C错； D：有向线段和有向线段的长度相等，故D对. 故选：D. 题型二：向量的模 5．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（  ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据，可得，进一步得出答案. 【解析】如图，连接AC， 由，得. 因为为半圆上的点，所以， 所以． 故选：A. 6.如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（  ）． A． B． C． D．与不能比较大小 【答案】A 【分析】根据题意，作图，结合向量的几何意义，可得答案. 【解析】由题意，作图如下： 则该飞机由先飞到，再飞到，则，，， 则飞机飞行的路程为，， 所以. 故选：A. 7.下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 【答案】A 【分析】结合向量的模以及平行（共线）向量的概念，可得答案. 【解析】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误； B. 若，则不一定相等，有可能它们方向不同，但是模相等，所以该选项错误； C. 若，则，所以该选项正确； D. 若，则也有可能是共线向量，有可能方向相同模不相等，有可能方向相反，所以该选项错误. 故选：C 8.已知，若，则 . 【答案】 【分析】直接由勾股定理求值即可. 【解析】由勾股定理可知，，即. 故答案为：. 题型三：零向量与单位向量 9．下列命题正确的个数是（  ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）由向量的几何表示判断；（2）（3）（4）根据对零向量的规定判断. 【解析】（1）向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故错误； （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任意的，故错误； （3）根据对零向量的规定，零向量的方向是任意的，故正确； （4）根据对零向量的规定，零向量的大小为0，所以零向量的长度为0，故正确． 故选：B. 10.下列关于向量的描述正确的是（  ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 【答案】B 【分析】利用单位向量的定义，即可判断出选项ABD的正误；选项C，利用共线向量的定义，即可判断出选项C的正误. 【解析】对于选项A，向量包括长度和方向，单位向量的长度相同均为，方向不定， 故向量和不一定相同，故选项A错误； 对于选项B，单位向量的长度相同均为，所以，故选项B正确； 对于选项C，任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量，故选项C错误； 对于选项D，因为所有单位向量的模为，且共起点， 所以所有单位向量的终点在半径为的圆周上，故选项D错误； 故选：B. 11.（多选）下列说法正确的是（  ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 【答案】AC 【分析】根据向量的有关定义即可判断选项正误. 【解析】A．由向量的定义知，加速度是向量，故正确； B．两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误； C．由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故正确； D．向量可以用有向线段表示，但两者不同，故错误． 故选：AC． 12.（多选）下列说法错误的是（  ） A．零向量没有方向 B．零向量与零向量共线 C．若，，则 D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 【答案】AD 【分析】根据零向量的性质，即可判断选项A，B，根据平面向量的概念和性质，即可判断选项C，D. 【解析】对于A，根据零向量的性质可知，零向量可以是任意方向的，故A错误； 对于B，根据零向量的性质可知，零向量与任意向量共线，故B正确； 对于C，根据向量的性质可知，若，则，故C正确； 对于D，温度只有正负，没有方向，则温度为数量，故D错误； 故选：AD. 13.下列说法中，正确的是（  ） A.长度为0的向量都是零向量； B.零向量的方向都是相同的； C.单位向量都是同方向； D.任意向量与零向量都共线． 【答案】AD 【分析】根据零向量、单位向量的性质即可判断各项的正误. 【解析】A长度为0的向量都是零向量，正确； B零向量的方向任意，故错误； C单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误； D任意向量与零向量都共线，正确； 故选：AD 14.如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点，那么它们的终点构成的图形是（  ） A．正方形 B．圆 C．线段 D．点 【答案】B 【分析】由单位向量的概念即可得出结论. 【解析】把所有单位向量的起点平行移动到同一点，向量终点的集合是距离点为单位长的点，那么它们的终点构成的图形是圆. 故选：B. 题型四：向量的几何表示 15．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（  ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据，可得，进一步得出答案. 【解析】如图，连接AC， 由，得. 因为为半圆上的点，所以， 所以． 故选：A. 16.如图，在中，可以用同一条有向线段表示的向量是（  ）    A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据相等向量的概念，得到和是相等向量，即可求解. 【解析】对于A中，向量和的方向相反，但长度相等，所以和不是相等向量； 对于B中，向量和的方向相同且长度相等，所以和是相等向量， 对于C中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量； 对于D中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量； 所以只有向量和可以用同一条有向线段表示. 故选：B. 17.设点是正方形的中心，则向量的关系是（  ） A．方向相同 B．模相等 C．共线 D．起点相同 【答案】B 【分析】利用平面向量的相关概念判断. 【解析】如图，因为是正方形的中心，则， 而方向不相同，不共线，起点不相同. 故选：B.    18.在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)3 【分析】（1）根据向量的大小和方向，作向量， （2）根据向量的大小和方向，作向量， （3）根据向量的模的定义求. 【解析】（1）因为，点在点的正西方向，故向量的图示如下：    （2）因为，点在点的北偏西方向，故向量的图示如下：    （3）   . 19.如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 【答案】(1)作图见解析;(2) 【分析】（1）根据行走方向和单位长度即可确定各点在坐标系中的位置，即可做出所有向量； （2）由题意可知，四边形是平行四边形，则可求得的模. 【解析】（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为， 又因为D点在B点的正北方，所以， 又，所以，即D、 C两点在坐标系中的坐标为，； 即可作出、、如下图所示. （2）如图，作出向量， 由题意可知，且， 所以四边形是平行四边形， 则， 所以的模为 题型五：平行（共线）向量 20．在中，，、分别是、的中点，则（  ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 【答案】B 【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即可. 【解析】由题意可知，与不共线，A错； 因为、分别是、的中点，所以，，故与共线，B对； 因为与不平行，所以与不相等，C错； 因为，D错． 故选：B. 21.（多选）下列说法不正确的有（  ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．相等向量是长度相等，方向相同的向量 C．零向量与任一向量平行 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】AD 【分析】利用向量的平行向量（共线向量）、相等向量、零向量与单位向量相关定义，逐项判断即可. 【解析】对于A：向量与平行，包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错误； 对于B：若两个向量长度相等，方向相同，则称两个向量为相等向量，故B正确； 对于C：零向量与任一向量平行，故C正确； 对于D：共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错误. 故选：AD. 22.（多选）下列命题中不正确的是（  ） A.起点相同的单位向量，终点必相同； B.已知向量，则四点必在一直线上或； C.若，则； D.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 【答案】ACD 【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断， 【解析】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误， 对于B，向量，则四点共线或，故B正确， 对于C，若，当时，不一定平行，故C错误， 对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误， 故选：ACD 23.（多选）在正六边形ABCDEF中，设，则下列向量中与共线的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据共线向量的定义即可. 【解析】因为共线向量是指向量所在直线共线或平行的向量，O为正六边形的中心， 所以与所在直线平行，所以是共线向量，故A正确； 与所在直线平行，所以是共线向量，故B正确； 与所在直线既不共线也不平行，所以不是共线向量，故C错误； 与所在直线共线，所以是共线向量，故D正确. 故选：ABD. 24.(多选)下列关于平面向量的说法错误的是（  ） A.若,是共线的单位向量,则 B.若,则 C.若,则不是共线向量 D.若,,则 【答案】CD 【分析】根据平行（共线）向量的定义即可. 【解析】对于A,,是共线的单位向量,则,故A正确; 对于B,若,则,故B正确; 对于C,若,满足,但,是共线向量,故C错误; 对于D,若,,,则不一定成立,故D错误. 故选：CD. 25.如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 【答案】(1)，，；(2)证明见解析. 【分析】根据条件，可得四边形为平行四边形，即可写出与向量共线的向量； 根据题意可得出四边形是平行四边形，从而得出，，进而得出结论. 【解析】（1）解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 所以与向量共线的向量为：，，； （2）证明：在平行四边形中，，. 因为，分别是，的中点， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以，， 故. 题型六：相等向量与相反向量 26．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用向量相等的定义，即可求解. 【解析】因为四边形是平行四边形，所以与相等的向量是， 故选：D. 27.（多选）下列说法正确的是（  ） A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0 C．相等向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 【答案】BC 【分析】利用零向量的定义及相等向量的定义，可判断出选项A、B和C的正误，再由向量的定义知选项D错误. 【解析】对于选项A，因为零向量的方向是任意的，所以选项A错误， 对于选项B，因为零向量是方向任意，长度为0的向量，所以选项B正确， 对于选项C，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，所以选项C正确， 对于选项D，向量不能比较大小，向量的模长可以比较大小，所以选项D错误， 故选：BC. 28.（多选）如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断正确的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项. 【解析】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确. 对于B，因为，故，故B正确. 对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确. 对于D，因为交于，故不成立，故D错误， 故选：ABC 29.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平面向量的相关概念，逐项判断，即可得到本题答案. 【解析】对于①，由共线向量的定义可知：方向相反的两个向量也是共线向量，故①错误； 对于②，长度相等，方向相同的向量是相等向量，故②正确； 对于③，平行向量的方向相同或相反，不一定方向相同，所以不一定相等，故③错误； 对于④，若，可能只是方向不相同，但模长相等，故④错误. 故选：A 30.如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． 【答案】(1);(2)答案见解析 【分析】（1）根据向量相等的概念直接求解； （2）根据共线向量的概念直接求解即可. 【解析】（1）∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴，， ∴. 故与向量相等的向量是，. （2）由共线向量的条件知，与共线的向量有，，，，，，. 31.如图，在矩形中，，B，E分别为边AC，DF的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：    (1)分别找出与，相反的向量； (2)分别找出与，相等的向量. 【答案】(1)与相反的向量有，，；与相反的向量有， (2)相等的向量为，，相等的向量为 【分析】运用相等向量，相反向量概念可解. 【解析】（1）方向相反，大小相等的向量互为相反向量. 与相反的向量有，，；与相反的向量有，. （2）方向相同，大小相等的向量是相等向量. 则，与方向相同，且长度相等， 故与相等的向量为，. 同理，与相等的向量为. 题型七：利用向量关系研究几何图形的性质 32．已知点在所在平面内，满足，则点是的（  ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【分析】根据点到的距离相等可得答案. 【解析】因为，即点到的距离相等， 所以点是的外心. 故选：A 33.在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD是（  ） A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用平面向量线性运算求解 【解析】∵ ∴，且 ∴四边形ABCD是平行四边形 故选：B. 34.已知四边形满足条件，且，其形状是（  ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】由，分析出四边形一组对边平行且相等，又由，分析出四边形对角线相等，即可得到结果. 【解析】由，可知且 ， 则四边形为平行四边形， 又由，可知四边形为矩形， 故选:B. 35.（多选）已知四边形，下列说法不正确的是（  ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 【答案】BCD 【分析】根据向量共线和模长相等的几何与意义结合平行四边形、矩形、梯形的定义逐项判断即可. 【解析】A选项，若，则且，则四边形为平行四边形，正确； 选项，如图    ，但是四边形不是矩形，错误； 选项，若，且，则四边形可以是等腰梯形,也可以是矩形，故错误． 选项，若，且，则四边形可以是平行四边形，也可以是梯形，故错误. 故选：BCD 36.已知四边形中，且，，试判断四边形的形状，并说明理由. 【答案】菱形，理由见解析 【分析】根据向量相等及特殊角的三角函数值即可证明； 【解析】解：四边形是菱形·理由如下： ∵在四边形中，， ∴四边形是平行四边形. ∵，∴. 又，∴是等边三角形， ∴，∴四边形是菱形. 题型八：平面向量概念综合 37．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.  其中的正确命题有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据向量的概念及零向量，平行向量的概念进行判断. 【解析】对于①，前一个零是实数，后一个应是零向量，故①错误； 对于②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，故②错误； 对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等，③错误； 对于④，若，则，④正确. 故选：A. 38.设是正方形ABCD的中心，则（  ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 【答案】D 【分析】根据正方形的性质，以及向量的概念，即可得出答案. 【解析】     对于A项，，不共线，故A项错误； 对于B项，显然不平行，且三点不共线，故B项错误； 对于C项，根据正方形的性质，可知，，，的长度相等，故C项错误； 对于D项，根据正方形的性质，方向相同，方向相同. 又，，，的长度相等，所以，，故D项正确. 故选：D. 39.（多选）下列说法中，正确的是（  ） A．若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B．若向量 满足 与同向，则 C．的充要条件是 与重合，与重合 D．模为0是一个向量方向不确定的充要条件 【答案】AD 【分析】根据向量的基本性质，基本概念，以及向量平行和零向量的定义，逐项分析即可. 【解析】对于A,因为两个非零向量 满足， 则，且，故方向相反， 则是互为相反向量，故A正确； 对于B，因为向量不能比较大小，故B错误； 对于C， 若与重合，与重合，则， 则充分性成立， 但，根据向量的可平移性， 不一定有与重合，与重合，必要性不成立， 故C错误； 对于D，模为0的向量是零向量，故其方向不确定； 一个向量方向不确定，是零向量，其模为0, 故模为0是一个向量方向不确定的充要条件， 则D正确， 故选：AD. 40.下列说法正确的是（  ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】A 【分析】利用向量模的性质判断A，利用向量的终点性质判断B，举反例判断C，D即可. 【解析】因为，所以向量与向量的长度相等，故A正确， 对于两个有共同起点，且长度相等的向量， 它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误， 当时，与可能不共线，故C错误 两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故D错误． 故选：A． 41.下列叙述中正确的是（ ） A．已知向量，，且，则与的方向相同或相反 B．若，则 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 【答案】D 【分析】对A，若，有一个为零向量即可判断；对B，向量相等定义即可判断；对C，若即可判断；对D，由单位向量的定义判断. 【解析】对A，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，若或时，与的方向不是相同或相反，故A错误； 对B，，且，方向相同才可判断，故B错误； 对C，当时，若，，与是任意向量，故C错误； 对D，对任一非零向量，表示与方向相同且模长为1的向量，故D正确. 故选：D 42.（多选）下列说法正确的是（  ） A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】ACD 【分析】根据向量的定义，相反向量，单位向量，模的定义，判断选项. 【解析】和长度相等，方向相反，故A正确； 单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误； 向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确． 故选：ACD 43.（多选）关于非零向量，下列命题中正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】根据相等向量、向量的定义逐一判断即可. 【解析】A：两个非零向量相等除了它们的模相等之外还要方向相同，故本选项命题不正确； B：由，可以得到非零向量的方向相反，所以，因此本选项命题正确； C：两个向量不能比较大小，所以本选项命题不正确； D：由向量相等的定义可以判断本选项命题正确， 故选：BD 题型九：平面向量的概念与其他章节的融合 44.已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列说法中错误的是（  ） A． B．A∩B＝{} C． D．A∩B{} 【答案】B 【分析】根据向量的基本概念一一判定即可. 【解析】对于A项，与方向相反的向量与一定共线，故A正确； 对于B项，与共线且长度相等的向量可以是，故B错误； 对于C项，显然正确； 对于D项，与共线且长度相等的向量必然包含本身，故D正确. 故选：B 45.设，为非零向量，则“”是“”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据单位向量、相等向量以及平行向量的定义得出答案. 【解析】，表示，方向上的单位向量.若，则与同向， 所以，即；若，当与同向时，； 当与反向时，，即. 故选：A. 46.已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据单位向量及相等向量的定义和性质，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【解析】若，则的方向必相同，充分性成立， 若的方向相同，又是单位向量，则，必要性成立， 所以“是相等向量”是“的方向相同”的充要条件. 故选：A 47.设，为非零向量，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【解析】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 48.已知是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量平行的意义进行判断即可. 【解析】一方面，时，可能共线，此时不构成四边形，充分性不成立； 另一方面，四边形为平行四边形时，则，故，必要性成立. 故“”是“四边形为平行四边形”的必要不充分条件. 故选：B 49.已知、是任意两个向量，下列条件：①；②；③、的方向相反；④或；⑤与都是单位向量，其中与平行的充分不必要条件是 . 【答案】①③④ 【分析】：与方向相同或相反；：与方向相同且模长相等；：与长度相等；：模长为0，与任意向量平行；单位向量：模长为1；若，则是的充分条件；若，则是的必要条件； 【解析】与平行则与方向相同或相反， 对于①：若，与方向相同，则；若，则与模长不一定相等，则与不一定相等，即①对； 对于②：若，与长度相等，与方向无关，则与不一定平行；若与平行，则与方向相同或相反，与模长无关，即②错； 对于③：若、的方向相反，则；若，则与方向相同或相反，即③对； 对于④：若或，则；若，则与方向相同或相反，即④对； 对于⑤：若与都是单位向量，则，方向不一定相同或相反；若，则模长不一定为1，即⑤错. 故答案为：①③④ 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面向量的概念九种常考题型 题型一：平面向量的概念及辨析 题型二：向量的模 题型三：零向量与单位向量 题型四：向量的几何表示 题型五：平行（共线）向量 题型六：相等向量与相反向量 题型七：利用向量关系研究几何图形的性质 题型八：平面向量概念综合 题型九：平面向量的概念与其他章节的融合 题型一：平面向量的概念及辨析 1．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（  ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2.下列说法中正确的是（  ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 3.（多选）下列物理量中，不是向量的是（  ） A．质量 B．速度 C．力 D．路程 4.下列说法正确的是（  ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 题型二：向量的模 5．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（  ） A．1 B． C． D．2 6.如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（  ）． A． B． C． D．与不能比较大小 7.下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 8.已知，若，则 . 题型三：零向量与单位向量 9．下列命题正确的个数是（  ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 10.下列关于向量的描述正确的是（  ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 11.（多选）下列说法正确的是（  ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 12.（多选）下列说法错误的是（  ） A．零向量没有方向 B．零向量与零向量共线 C．若，，则 D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 13.下列说法中，正确的是（  ） A.长度为0的向量都是零向量； B.零向量的方向都是相同的； C.单位向量都是同方向； D.任意向量与零向量都共线． 14.如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点，那么它们的终点构成的图形是（  ） A．正方形 B．圆 C．线段 D．点 题型四：向量的几何表示 15．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（  ） A．1 B． C． D．2 16.如图，在中，可以用同一条有向线段表示的向量是（  ）    A．和 B．和 C．和 D．和 17.设点是正方形的中心，则向量的关系是（  ） A．方向相同 B．模相等 C．共线 D．起点相同 18.在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 19.如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 题型五：平行（共线）向量 20．在中，，、分别是、的中点，则（  ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 21.（多选）下列说法不正确的有（  ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．相等向量是长度相等，方向相同的向量 C．零向量与任一向量平行 D．共线向量是在一条直线上的向量 22.（多选）下列命题中不正确的是（  ） A.起点相同的单位向量，终点必相同； B.已知向量，则四点必在一直线上或； C.若，则； D.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 23.（多选）在正六边形ABCDEF中，设，则下列向量中与共线的是（  ） A． B． C． D． 24.(多选)下列关于平面向量的说法错误的是（  ） A.若,是共线的单位向量,则 B.若,则 C.若,则不是共线向量 D.若,,则 25.如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 题型六：相等向量与相反向量 26．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（  ） A． B． C． D． 27.（多选）下列说法正确的是（  ） A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0 C．相等向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 28.（多选）如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断正确的是（  ）    A． B． C． D． 29.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 30.如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． 31.如图，在矩形中，，B，E分别为边AC，DF的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：    (1)分别找出与，相反的向量； (2)分别找出与，相等的向量. 题型七：利用向量关系研究几何图形的性质 32．已知点在所在平面内，满足，则点是的（  ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 33.在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD是（  ） A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．无法确定 34.已知四边形满足条件，且，其形状是（  ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 35.（多选）已知四边形，下列说法不正确的是（  ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 36.已知四边形中，且，，试判断四边形的形状，并说明理由. 题型八：平面向量概念综合 37．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.  其中的正确命题有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38.设是正方形ABCD的中心，则（  ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 39.（多选）下列说法中，正确的是（  ） A．若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B．若向量 满足 与同向，则 C．的充要条件是 与重合，与重合 D．模为0是一个向量方向不确定的充要条件 40.下列说法正确的是（  ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 41.下列叙述中正确的是（ ） A．已知向量，，且，则与的方向相同或相反 B．若，则 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 42.（多选）下列说法正确的是（  ） A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 43.（多选）关于非零向量，下列命题中正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 题型九：平面向量的概念与其他章节的融合 44.已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列说法中错误的是（  ） A． B．A∩B＝{} C． D．A∩B{} 45.设，为非零向量，则“”是“”的（  ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 46.已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 47.设，为非零向量，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 48.已知是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 49.已知、是任意两个向量，下列条件：①；②；③、的方向相反；④或；⑤与都是单位向量，其中与平行的充分不必要条件是 . 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $