专题三 平行四边形与折叠问题-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版
2026-03-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”专题，围绕平行四边形、矩形、菱形、正方形的折叠问题展开，通过方法指导（折叠全等、勾股定理、方程思想）搭建学习支架，衔接特殊四边形性质与折叠应用，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于分层设计（课时、单元提优）与问题类型全覆盖，结合几何直观分析折叠图形，通过推理能力引导证明（如平行四边形折叠证平行四边形），运用模型意识列方程解题（如矩形折叠求线段长）。助力学生提升空间观念与运算能力，为教师提供系统分层教学资源，提高教学效率。
内容正文：
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第二十一章 四边形
课时分层提优
专题三 平行四边形与折叠问题
3
建议用时:30分钟
1.折叠前后的图形全等，即对应角相等，对应边相等；2.在矩形折叠中
求线段长时，常常综合应用勾股定理和方程思想；3.解答问题时，要根据特殊四边
形中边、角及对角线的性质解答.
类型一 平行四边形的折叠
第1题图
1.如图，将平行四边形折叠，使点落在 边上
的点处，若 ， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
第2题图
2.如图，平行四边形纸片的边， 的长分别是
和，将其四个角向内对折后，点与点 重合于
点，点与点重合于点 .四条折痕围成一个“信封四边形”
，其顶点分别在平行四边形 的四条边上，则
____ .
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3.如图，将平行四边形折叠，使得点落在点处，点落在点 处，折痕为
，连接 .
（1）求证：四边形 是平行四边形；
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证明： 四边形 是平行四边形，
，
.
将平行四边形折叠，使得点落在点处，点落在点处，折痕为 ，
，， ，
， .
又， 四边形 是平行四边形.
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（2）若，， ，求平行四边形 的面积.
解：作于点 ，如图.
，， ，
， .
， .
设，则 ，
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在 中，由勾股定理，得
，
解得， ，
平行四边形的面积为 .
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类型二 矩形的折叠
4.如图，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠后， 恰好是等
腰直角三角形，若，则 的长度为( )
D
A. B. C. D.
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5.如图，在长方形中，将长方形沿 折叠，使点
的对应点与点重合，点的对应点为点.若 ，
，求 的面积.
解： 四边形是矩形，， ，
， .
由折叠，得 ，
，解得 ，
，
的面积为6.
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类型三 菱形的折叠
6.如图，将边长为4的菱形纸片折叠，使点恰好落在对角线的交点 处，若
折痕，则 ( )
A
第6题图
A. B. C. D.
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7.如图，菱形纸片中， ，折叠菱形纸片，使点落在
为中点所在的直线上，得到经过点的折痕，则 的大小为_____.
第7题图
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8.如图，在边长为4的菱形中， ，是边的中点，连接 ，将
菱形翻折，使点落在线段上的点处，折痕交于点，求线段 的长.
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解：如图所示，过点作，交延长线于点 .
在边长为4的菱形中， ，是 边的中点，
， ，
，
， ，
， ，
.
由折叠的性质，得 ，
.
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类型四 正方形的折叠
第9题图
9.如图，在正方形中，是边上的一点， ，
，将正方形边沿折叠到，延长交 于点
，连接，现在有如下4个结论： ；
；； .其中正确结论有
( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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10.如图，把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 ，再过点
折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，若长为2，则 的长为
__________.
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第10题图
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11.已知：如图，正方形中，点是上任意一点，连接，沿 将正方形
折叠，点与点是对应点，连接分别交，于点、点 .
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（1）求证： ；
证明： 沿将正方形折叠，点与点是对应点， .
四边形 是正方形，
， ，
，
.
在与中，
，
，即 .
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（2）连接，若 ，求 的度数.
解： 沿将正方形折叠，点与点是对应点，， .
， ，
， .
，
.
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