10.3　分式的加减（课件） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第10章　分式 10.3　分式的加减 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.掌握分式加减运算的法则，能熟练进行分式的加减运算.(重点、难点) 2.能利用分式的加减解决一些简单的实际问题.(重点) 课堂引入 计算：+=　　　　　　　； -=　　　　　　　.  分式的加减 问题1　课堂引入中运算的依据是什么？ 提示　同分母分数的加法和减法法则：同分母分数相加(减)，分母不变，分子相加(减). 问题2　“类比”同分母分数的运算，怎样计算+和-？ 提示　+==；-=-=. 知识梳理 分式加减运算的法则是： 同分母的分式相加减， 不变，把 相 . 异分母的分式相加减，先 ，再 . 用符号表示为±=. ±=±=. 分母 分子 加减 通分 加减 例1　(课本P132例1)计算：(1)+； 解　+==. (2)-. 解　-===. 反思感悟 当减去的分式的分子是多项式时，要对减式的分子添加括号.化简分子时，有括号的应先去括号，有同类项的合并同类项.当分母互为相反数时，可以通过变形将其化为同分母分式相加减进行运算，常见的变形：a-b=-(b-a). 跟踪训练1　计算： (1)-； 解　原式==-. (2)-； 解　原式==. (3)+. 解　原式=-==1. 例2　(课本P133例2)计算： (1)-； 解　-=-=-=. (2)-. 解　-=-== ==. 反思感悟 异分母分式加减运算的一般步骤： (1)通分：将异分母分式转化为同分母分式； (2)加减：运用同分母分式加减运算的法则计算； (3)合并：分子去括号，合并同类项； (4)约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 跟踪训练2　计算： (1)+； 解　原式=+==. (2)-. 解　原式=- = =. 例3　(课本P133例3)计算： (1)+； 解　+=+=-===p. (2)-. 解　-=+=+==. 反思感悟 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式. 跟踪训练3　计算： (1)+； 解　+ =- = =a+1. 跟踪训练3　计算： (2)-； 解　- = = =-. 跟踪训练3　计算： (3)-. 解　- =+ = =. 例4　(课本P134例4)已知a>b>0，试比较与的大小. 解　-=-=. ∵a>b>0， ∴b-a<0，ab>0. ∴<0. ∴-<0. ∴<. 跟踪训练4　已知a>b>0，试比较与的大小. 解　-==. 因为a>b>0，所以b-a<0， 所以-<0，即<. 课堂小结 分式加减运算的法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母的分式相加减，先通分，再加减. 用符号表示为：±=. ±=±=. 1.计算+的结果是 A.a B.0 C.1 D. 课堂练习 √ 解析　+==1. 2.计算：-的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 解析　-=-=0. 课堂练习 3.已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，则A与B的关系是 A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B 解析　∵B=+=-==， 又∵A=， ∴A+B=+=0， ∴A与B的关系是互为相反数. √ 课堂练习 4.计算：+=　　.  x-1 解析　+=-==x-1. 课堂练习 5.已知=+，则A+B=　　.  2 解析　∵+=+==， ∴(A+B)x+3A-B=2x-5.故A+B=2. 课堂练习 6.计算： (1)+； 解　+ = = =2. 课堂练习 6.计算： (2)+； 解　+ =- = = =. 课堂练习 6.计算： (3)-； 解　- =- = =. 课堂练习 6.计算： (4)-. 解　- =- = =-. 课堂练习 7.已知三个非零实数a，b，c满足++=，求证：++=. 证明　已知三个非零实数a，b，c满足++=， 对左边式子通分得=， 两边同时乘abc(a+b+c)得(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc， 去括号得3abc+a2c+a2b+b2c+ab2+bc2+ac2=abc， 合并同类项得2abc+a2c+a2b+b2c+ab2+bc2+ac2=0， 将左边因式分解得c(a2+2ab+b2)+ab(a+b)+c2(a+b)=0， 课堂练习 7.已知三个非零实数a，b，c满足++=，求证：++=. 证明　进一步整理得c(a+b)2+ab(a+b)+c2(a+b)=0， (a+b)[c(a+b)+ab+c2]=0，(a+b)(c+a)(c+b)=0. 因此a+b，c+a，c+b中至少有一个为零，不妨设a+b=0，则a=-b. 当a=-b时，a2 025=(-b)2 025=-b2 025，∴=-， ∴++=-++=. 同理==. 左右相等，等式成立.同理，若a+c=0或c+b=0，结论仍成立.因此原命题得证. 课堂练习 谢谢观看 $