10.5　分式方程第1课时 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第10章分式　10.5　分式方程 第1课时　分式方程的概念 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.从实际问题情境中得出分式方程，理解分式方程的概念.(重点) 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.(重点、难点) 情境引入 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同.怎样用方程来描述其中的等量关系？ 分式方程的概念 问题1　解决情境引入中提出的问题. 提示　设甲每天加工服装x件.   工作总量(/件) 工作效率(件/天) 工作时间(/天) 甲 20 x 乙 24 x+1 根据题意可得=. 问题2　一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字互换，那么所得的两位数与原两位数的比值是.怎样用方程来描述其中的等量关系？ 提示　设十位数字是x，则原两位数是10x+4，个位数字与十位数字互换后的两位数是4×10+x，可得=. 问题3　上面两个方程有什么共同特点？ 知识梳理 等式两边是 或 ，且 的方程叫作分式方程. 分式 整式 分母中含有未知数 例1　判断下列方程是不是关于x的分式方程. (1)=+6；(2)=7；(3)+ax=b；(4)1-=2-. 解　(1)=+6是整式方程，不是关于x的分式方程. (2)=7是关于x的分式方程. (3)+ax=b是整式方程，不是关于x的分式方程. (4)1-=2-是关于x的分式方程. 跟踪训练1　下列方程中，是分式方程的有　　(填序号).  +x=；=3；③=；④-2x=. ②③ 解析　+x=是整式方程，不是分式方程，故①不符合题意； =3是分式方程，故②符合题意； =是分式方程，故③符合题意； -2x=是整式方程，不是分式方程，故④不符合题意. 例2　(课本P141例1)解方程：=. 解　方程两边同乘x(x+1)，得 20(x+1)=24x. 解这个一元一次方程，得 x=5. 把x=5代入原方程：左边=4，右边=4，左边=右边. 原方程的解是x=5. 反思感悟 解分式方程的一般步骤：(一化二解三验四结论) 1.化：方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程. 2.解：解这个整式方程. 3.验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验. 4.结：写出原分式方程的解. 跟踪训练2　解方程：=. 解　方程两边同乘x(x+2)，得3(x+2)=5x， 解这个一元一次方程，得x=3， 把x=3代入原方程：左边=1，右边=1，左边=右边. 原方程的解为x=3. 例3　(课本P142例2)解方程：-=0. 解　方程两边同乘x(x-1)，得3(x-1)-2x=0. 解这个一元一次方程，得x=3. 把x=3代入原方程：左边=-=0，右边=0，左边=右边. 所以原方程的解为x=3. 跟踪训练3　解分式方程-1=. 解　方程两边都乘2(3x-1)，得4-2(3x-1)=8， 解这个一元一次方程，得x=-， 把x=-代入原方程：左边=-1=-2，右边==-2，左边=右边. 所以原方程的解是x=-. 课堂小结 1.等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 2.解分式方程的一般步骤：(一化二解三验四结论) ①化：方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程. ②解：解这个整式方程. ③验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验. ④结：写出原分式方程的解. 1.下列方程不是分式方程的是 A.= B.= C.=2 D.=-3 课堂练习 √ 解析　A选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意； B选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意； C选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意； D选项，分母不含未知数，不是分式方程，符合题意. 2.分式方程=0的解是 A.x=-3 B.x=3 C.x=2 025 D.x=-2 025 √ 解析　=0， 去分母，得x-2 025=0， 解得x=2 025. 把x=2 025代入原方程：左边=0，右边=0，左边=右边. 所以原方程的解为x=2 025. 课堂练习 3.关于x的分式方程=1，下列说法正确的是 A.方程的解是x=m-3 B.当m>3时，方程的解是正数 C.当m<3时，方程的解是负数 D.当m=3时，方程无解 √ 解析　=1，去分母，得x+3=m，解得x=m-3， 当m≠0时，x=m-3是方程的解，故A不符合题意； 当m>3时，x>0，方程的解是正数，故B符合题意； 当m<3且m≠0时，方程的解是负数，故C不符合题意； 当m=0时，方程无解，故D不符合题意. 课堂练习 4.有下列方程： x2=1；-x2=1；③=x；④+3=；⑤=2；⑥2x-3y=0；⑦-3=；⑧+3；⑨=，其中是整式方程的是　　　　；是分式方程的是　　　　.(填序号)  解析　∵x2=1为整式方程；-x2=1为整式方程；③=x为分式方程；④+3=为分式方程；⑤=2为分式方程；⑥2x-3y=0为整式方程； ⑦-3=为整式方程；⑧+3不是方程；⑨=为分式方程. ∴是整式方程的是①②⑥⑦，是分式方程的是③④⑤⑨. ①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 课堂练习 5.若关于x的分式方程=有正整数解，则整数m的值是　 　.  解析　∵=， ∴2x=m(x-1)，∴(2-m)x=-m， 当m≠2时，x=-===1+， ∵x为正整数，且x≠1，x≠0，m为整数， ∴m-2是2的因数，∴m-2=±1，m-2=±2，∴m=3或1或4或0， 当m=3时，x=3； 当m=1时，x=1+(-2)=-1，舍去； 当m=4时，x=2； 当m=0时，x=0，舍去，∴m的值为3或4. 3或4 课堂练习 6.解分式方程： (1)=； 解　去分母，得3(x-2)=5x， 去括号，得3x-6=5x， 解得x=-3. 把x=-3代入原方程：左边=-1，右边=-1，左边=右边. 故原分式方程的解是x=-3. 课堂练习 6.解分式方程： (2)+=-1； 解　去分母，得(1-x)-(x+3)=-(x-2)， 去括号，得1-x-x-3=-x+2， 解得x=-4. 把x=-4代入原方程：左边=-1，右边=-1，左边=右边. 故原分式方程的解是x=-4. 课堂练习 6.解分式方程： (3)-=. 解　去分母，得3-2x=x-2， 解得x=. 把x=代入原方程：左边=，右边=，左边=右边. 故原分式方程的解是x=. 课堂练习 7.已知关于x的方程-1=的解比-=2的解多1，求(k+3)2的值. 解　解方程-1=得x=4， ∵关于x的方程-1=的解比-=2的解多1， ∴关于x的方程-=2的解为x=3， ∴-=2， 解得k=2， ∴(k+3)2=(2+3)2=25. 课堂练习 谢谢观看 $