福建省福州第四中学桔园洲中学2025-2026学年上学期八年级期末考数学试卷

2025—2026学年八年级第一学期期末考试 数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔的孢子直径约为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是屋架设计图的一部分，立柱，，，则立柱的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是中线，于点，于点，则图中全等三角形的对数（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 8. 两人从同一地点同时出发，一人以30米/分的速度向北直行，另一人以40米/分的速度向东直行．1分钟后，他们相距（ ）米． A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 数形结合是解决数学问题非常好用的一种方法，根据形的直观性可知代数式的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 12. 分解因式x3﹣xy2的结果是___． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点M，N，若，则的长为____________． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 当x=时，代数式的值是__________． 16. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD． 19. 先化简，再求值：，其中a3． 20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 21. 如图，点是射线上一点． （1）在射线的右侧，过点作射线，使射线（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若射线平分，，求的度数． 22. 已知，； （1）计算______；______；______； （2）求的值． 23. 阅读材料，回答问题： 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示为（秦九韶公式）． 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积（海伦公式）． （1）已知一个三角形的三边长分别为3，5，6．请任选一个公式算出这个三角形的面积为______； （2）如图，已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，试根据勾股定理推导出秦九韶三角形面积公式；（提示：用含a，b，c的代数式表示） （3）若三角形的周长为，一边长为，求此三角形的面积的最大值． 24. 综合与实践 某校八年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下探究活动： 活动目的 探究比例的性质 知识储备 1．在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比．例如，如果先用同一个长度单位测量得两条线段AB，CD的长度分别为m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即或．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么，即．两条线段的比实际上就是两个数值的比． 2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．反过来，如果四条线段a，b，c，d成比例，那么一定成立． 猜想性质 该数学课外活动小组经过反复讨论，得出以下四个命题（a，b，c，d都是不为0的数）： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果（其中），那么； ④如果，那么． 证明猜想 （1）该数学课外活动小组的甲同学借助小学已有知识经验判断出①，②是真命题并进行了证明，通过查阅资料知③，④也是真命题，但在证明上他遇到了困难．请你帮助甲同学从③和④中选择一个证明它是真命题； 解决问题 （2）四个数a，b，c，d成比例，其中，，且，求b的值； （3）和中，已知，的周长与的周长的差为6，求的周长． 25. 如图，在中，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上． （1）求证：是直角三角形； （2）如图1，若D为的中点，求证：； （3）如图2，若F为的中点，判断线段，与之间的数量关系，并说明理由． 2025—2026学年八年级第一学期期末考试 数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠CEA＝∠BDA＝90°， ∵∠A＝∠A，AB=AC， ∴△ACE≌△ABD（AAS）， ∴AD＝AE， ∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】现在平均每天生产台机器． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： 射线即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1），3， （2）7 【23题答案】 【答案】（1） （2） 推导：如图，作交于D， 设，，则， ∴，， ∴ ， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ； （3）． 【24题答案】 【答案】 （1）③④都真命题． ③证明：∵， ． ∵， ． ④证明：∵， ． ． ． （2）； （3）18． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ，， ，， ， ， ， 即是直角三角形； （2） 证明：连接， 沿直线折叠得到， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ； （3） ，理由如下： 过点A作，交的延长线于点H，连接， ，， 为的中点， ， ， ，， 沿直线折叠得到， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $