安徽涡阳县店集学区中心学校等校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

安徽祸阳县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C 2.B 3.c 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.(7,3 12.y=x+2或y=-X+7 13.5 14.7 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.(本小题8分)解：：∠B=80°，∠C=40°， :∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°， :AE是∠BAC的平分线， :∠BAE=∠CAE=∠BAC=号X60°=30°， :∠B=80°，AD是BC边上的高， ·∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°， ·∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°； 在△ACE中，∠AEC=180°-∠CAE-∠C=180°-30°-40°=110°， 故∠DAE、∠AEC的度数分别为20°、110°. 16.(本小题8分)解：设二次函数的解析式为y=a(x-4)+3, 把(0，)代入y=a(x-4+3, 解得，a=-立，则二次函数的解析式为：y=-立(&-4+3=-立x2+x+多，令y=0,得： -立x2+号x+号=0， 解得，1=-2（舍去），x2=10, 则铅球推出的距离为10m· 四、解答题：本题共7小题，共74分。 第1页，共1页 17.(本小题8分)解：（①)根据平移的距离和方向，找出点A、B、C平移后的对应点，连接对应点，作图如下： 219 (2)S48c=7×8-专×3×7-支×5×2-克×5×8 =56-10.5-5-20 =20.5 18.(本小题8分)(1)解：把点C(2,m)代入直线y=-x+2中，得： m=-克×2+2=1， C(2,1), 把点C(21)和点E(0,-1)代入y2=x-b,，得： 2a-b=1 -b=-1’ ∫a=1 解得：1b=1· ·直线y2的表达式为y=x-1; (2)解：：直线y1与y2相交于点C(2,1), 根据函数图象可得，x-b>-x+2的解集为：x>2; (3)解：：直线y=x一1与x轴相交于点D, :令y=0,则有：x-1=0, 解得：x=1· ÷D(10), :点P是x轴上一动点， :可设点P的坐标为(Px0), ÷DP=|Px-1, 第1页，共1页 S.CDP=S.BCE aS.cDp=S.BcE=X3=号， 又：ScDp=克·DP.Cy=克×|Px-1×1=|Px-1, Px-1=是， 即：1Px-1=3, Px-1=±3， :Px=4或Px=-2, ÷点P的坐标为(4,0)或(-2,0)· 19.(本小题10分1)：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,a=2,b=7, ·根据三角形的三边关系，7-2<c<7+2,即5<c<9, :c为偶数， 4c=6或c=8, 分情况讨论： 当c=6时，△ABC的周长为：2+6+7=15， 当c=8时，△ABC的周长为：2+7+8=17， 综上所述，△ABC的周长为15或17： (②)：∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°， :∠C=∠B+18°=∠A+18°+18°=∠A+36°（等量代换）， :∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理）， ·∠A+36°+∠A+18°+∠A=180°， ·∠A=420, :∠B=∠A+18°=60°，∠C=∠A+36°=78°. 20.(本小题10分)(1) 解：BD=CE, :在·ABC中，AB=AC,∠BAC=90。, ÷∠BAD+∠DAC=90, 第1页，共1页 :∠DAE=90。,且AE=AD, ·∠EAC+∠DAC=90, ·∠BAD=∠CAE, (BA=CA 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD-AE ··BAD≌·CAE,∠ABD=∠ACE=45, ·BD=CE,∠ACB+∠ACE=90。, :BD⊥CE, 故答案为：BD=CE且BD⊥CE; (2)解：由(1)可知aBAD兰·CAE, ·BD=CE=x,∠ACE=∠B=45, ·∠BCE=∠ACB+∠ACE=45。+45。=90, ·∠ECD=90。, :BC=6, ·CD=BD-BC=X-6, S.CDE=CE.CD=x(x-6)=x2-3x; (3)解：CD的长为4或10， 理由如下： 如下图所示，当点D在线段BC上时， :△BAD≌△CAE, BD=CE=3, :BC=7, CD=BC-BD=7-3=4; E D 如下图所示，当点D在CB的延长线上时， :·BAD≌aCAE, ÷BD=CE=3, 第1页，共1页 :BC=7, ·CD=BC+BD=7+3=10; 综上所述，CD的长为4或10， 21.(本小题12分)(1) 证明：如图：过点D作DP⊥BM于P,DQ⊥AC于Q, :DE⊥BN,BD平分∠ABC,CD平分∠ACN, ·DP=DE,DQ=DE, DP DQ, :DP⊥BM,DQ⊥AC, :AD平分∠MAC (2)解：如图，由(1)知：DP=DQ, 在RtADQ和RtA ADP中， (DP=DQ AD =AD' ·Rt·ADQ≌Rt ADP(HL), ÷AP=AQ, 同理得：BP=BE、CQ=CE, :·ABC的周长为20， ·AB+BC+AC=20, ·AB+BC+AQ+CQ=20, ·AB+BC+AP+CE=20 第1页，共1页 AB+AP=BC+CE, ·BC+CE=10,即：BE=10. 22.(本小题12分)解：（①)点C的坐标为(3,0) :点AB的坐标分别为A8,0),B0,6): :可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x一3)x一8) 将x=0,y=6代入抛物线的解析式， 得a= ·过AB、C三点的抛物线的解析式为y=寻x2-牛x+6 ②)可得抛物线的对称轴为直线x=号，顶点D的坐标为（受，一） 设抛物线的对称轴与x轴的交点为G。 直线BC的解析式为y=一2x+6· 设点P的坐标为(x一2x+6): 如图，取0A的中点E, 作点D关于点E的对称点P,作PN⊥x轴于 点N,则∠PEO=∠DEA,PE=DE 可得△PEN≌△DEG 由OE=婴=4可得E点的坐标为(4,0)： NE=EG=,ON=OE-NE=号，NP=DG= :点P的坐标为（侣，） :x=时，-2x+6=-2×号+6=1≠第， ·点P不在直线BC上. ·直线BC上不存在符合条件的点P. 第1页，共1页 (3)当Q在0A的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处）， 此时0K=AK,则QA-QO=0' 当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时QA一Q0最大， 直线AH的解析式为：y=-x+6:直线BC的解析式为：y=一2x+6, 联立可得：交点为0,6) ÷0Q=6,AQ=10, .QA-Q0=4: :QA-Qo的取值范围是：0≤QA-Q0≤4 23.(本小题14分)(1)AM+BN=MN, 证明：延长CB到E,使BE=AM, ① 第1页，共1页 :∠A=∠CBD=90°， ·∠A=∠EBD=90o, 在△DAM和△DBE中 AM=BE ∠A=DBE, AD=BD :△DAM≌△DBE, :∠BDE=∠MDA,DM=DE, :∠MDN=∠ADC=60°， .∠ADM=∠NDC, ·∠BDE=∠NDC, ·∠MDN=∠NDE 在△MDN和△EDN中 DM=DE MDN=∠NDE, DN-DN :△MDN≌△EDN, :MN=NE NE=BE+BN=AM+BN, ·AM+BN=MN; (②)AM+BN=MN, 证明：延长CB到E,使BE=AM,连接DE, :∠A=∠CBD=90o, ∠A=∠DBE=90o, :∠CDA+∠ACD=90°，∠MDN+∠ACD=90°， ·∠MDN=∠CDA, 第1页，共1页 :∠MDN=∠BDC, ·∠MDA=∠CDN,∠CDM=∠NDB, 在△DAM和△DBE中 AM=BE ∠A=LDBE, AD=BD :△DAM≌△DBE, :∠BDE=∠MDA=∠CDN,DM=DE, :∠MDN+∠ACD=90°，∠ACD+∠ADC=90°， :∠NDM=∠ADC=∠CDB, ·∠ADM=∠CDN=∠BDE, :∠CDM=∠NDB, ·∠MDN=∠NDE, 在△MDN和△EDN中 DM=DE ∠MDN=∠NDE, DN=DN ·△MDN≌△EDN, :MN=NE NE=BE+BN=AM+BN, :AM+BN=MN: (3)(3)BN-AM=MN 证明：在CB截取BE=AM,连接DE, :∠CDA+∠ACD=90°，∠MDN+∠ACD=90°， ·∠MDN=∠CDA, :∠ADN=∠ADN, 第1页，共1页 :∠MDA=∠CDN, :∠B=∠CAD=90°， ∠B=∠DAM=90°， 在△DAM和△DBE中 AM=BE ∠DAM=∠DBE, AD=BD :△DAM≌△DBE, :∠BDE=∠ADM=∠CDN,DM=DE, :∠ADC=∠BDC=∠MDN, :∠MDN=∠EDN, 在△MDN和△EDN中 DM-DE ∠MDN=∠NDE, DN=DN :△MDN≌△EDN, MN=NE NE=BN-BE=BN-AM BN-AM=MN 第1页，共1页 安徽涡阳县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    ) A. B. C. D. 2.对于自变量为的函数，我们把使函数值等于零的实数叫做函数的零点如果函数在上的图象是一条连续不断的曲线，并且在和时的函数值乘积为非正值，则该函数在范围内至少有一个零点，那么对于函数在下列范围内一定有零点的是(    ) A. B. C. D. 3.一次函数与正比例函数的图象位置可能是(    ) A. B. C. D. 4.横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程公里与时间分钟的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，甲前半程的速度是公里分；乙在冲刺阶段的速度是公里分；在前半程乙一直领先于甲；甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是    个． A. B. C. D. 5.若一个等腰三角形的腰长为，则它的底边长不可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，≌，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，，相交于点，，要直接根据“”证明≌，还需添加的一个条件是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内． A. B. C. D. 9.如图，点，分别为 两边上的点， ， 的平分线 交于点，过点分别作 于点， 于点，连接 ，若 ， ，则 的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是          ． 12.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为          ． 13.如图，太阳光线与是平行的，表示一棵松树，表示一棵杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知杨树高米，则松树高          米 14.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交边于点若，，，则的长为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.本小题分如图，中，是上的高，平分，，，求与的度数． 16.本小题分一名男生推铅球，铅球运行的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知铅球出手高度为，铅球水平运行时达到最大高度求该男生推铅球的成绩． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 作出平移后的； 求出的面积． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，点 ，直线 与直线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ． 求直线 的表达式； 根据图象，直接写出关于 的不等式 的解集； 若点 是 轴上一动点，连结 ，当 时，请求出点 的坐标． 19.本小题分 已知在中，、、的对边分别为、、． 若，，为偶数，求的周长； 若，，求的各内角度数． 20.本小题分 数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究： 如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是          ． 如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若，，求的面积用含的代数式表示 小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 21.本小题分 如图，中，的平分线与的外角的平分线交于点，过点作于，连接． 求证：平分； 若周长为，求的长． 22.本小题分 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为、，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点． 直接写出点的坐标，并求过、、 三点的抛物线的解析式； 若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； 设抛物线的对称轴与直线的交点为，为线段上一点，求的取值范围． 23.本小题分 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、． 若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； 当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； 如图，在的条件下，若将、分改在、的延长上，完成图，其余条件不变，则、、之间有何数量关系直接写出结论，不必证明 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $