河北省衡水市安平实验初级中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

安平实验初级中学2025-2026学年九年级上学期（数学）教学质量检测试卷 总分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。） 1、sin30°的值为（ ） A. B. C. D. 2、一元二次方程2x²-4x-7=0的一次项系数是（ ） A.2 B.-4 C .4 D.-7 3、如图是由五个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 5、 已知抛物线C1的顶点坐标为（2,3），且与抛物线C2：y=x²的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的表达式为（ ） A.y=（x+2）²+3 B.y=2（x-2）²-3 C.y=-2（x-2）²+3 D.y=（x-2）²+3 6、在2025年9月3日举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日的阅兵仪式上，受阅仪仗方队的女队员的身高标准为173cm至180cm，前期训练中，一组6名队员的身高（单位：cm）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为176cm的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和方差与原6名队员相比（　　） A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变大 7、若点（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 8、如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以点A，D为圆心，以AB的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 9、如图，下列条件中能判定△DAC∽△ABC的是（　　） A．AC2＝BC•CD B．CD2＝AD•DB C． D． 10、如图，⊙O中，弦AB的长为8，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝22.5°，⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 11、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（　　） A．120° B．125° C．135° D．140° 12、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm．动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动；动点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． ①当t＝3时，△BPQ的面积为21cm2； ②t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm2； ③△BPQ的面积可以为50cm2． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 13、把正面分别写有8,3,7,8,7,7的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大的数字是 。 14、如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，若△ABC的面积为4.5，则k的值为　 　 ． 第14题 第15题 第16题 15、如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD，若物体AB的高为7cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O到地面距离OE为　 　 cm． 16、．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（3，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。） 17、（本小题满分8分） 嘉嘉解一元二次方程2x2﹣3x＝5的过程如下： 解：2x2﹣3x﹣5＝0…① a＝2，b＝3，c＝5，…② Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0…③ 方程无实数根．…④ （1）嘉嘉解方程的方法是　 　 ，他的求解过程从第　 　 步开始出现错误； （2）请你写出这个方程正确的解题步骤． 18、 （本小题满分8分） 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．某中学于11月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 （1）根据以上成绩，统计分析表中：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 19、 （本小题满分8分） 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．某班数学课上，张老师在四个完全相同的小球上分别写上2，3，5，7四个质数，然后将小球放入暗盒中搅匀． （1）该班的小明同学从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为　 　 ； （2）若该班的甲同学先从暗盒中的4个小球里随机摸出一个小球，不放回，乙同学再从剩下的3个小球里随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率． 20、 （本小题满分8分） 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为，山坡坡面上E点处有一观测点．测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝26米，与观测点E的距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°． （注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） （1）求观测点的铅直高度； （2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据，） 21、 （本小题满分9分） 根据以下材料，探究完成问题： 小瑞去研学旅游时看到图1所示的是一种古代远程攻击武器——投石车．经了解：①它平地发射射程距离为200米，发射高度最高可达25米．发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．②攻城时将投石车置于O处，以点O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，A处是一座城池的城墙，其竖直截面为ABCD，CD与x轴平行，墙宽CD＝2米，垂直距离AD＝9米． 问题解决： （1）在图2的平面直角坐标系中，求石块飞行轨迹所在抛物线的函数表达式； （2）若外墙AD到投石车的距离AO约为170米，攻城时用投石车将火球发射出去，问火球是否会落在城墙内，请说明理由． 22、（本小题满分9分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE． （1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝6，AD＝8，求tan∠ABC的值． 23、（本小题满分11分） 如图，已知A（﹣2，﹣2），B（n，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）M是y轴上一点，且S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标． 24、（本小题满分11分） 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题发现】 （1）如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．则CQ的长为 　 　 ； 【问题提出】 （2）如图②，在等腰△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连接CQ．试说明∠ABC与∠ACQ相等； 【问题解决】 （3）如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为12，，直接写出正方形ADBC的边长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三期末考试答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1—5BBCCD 6—10CABAB 11—12DC 2、 填空题（每小题3分，共12分） 13、 7 14、—6 15、 16、 3、 解答题 17、 （8分） （1） 公式法、② （每空2分） （2） X1=—1 X2= （4分） 18、 （8分） （1）6.5 7 6 （每空1分） （2）乙组参加决赛．（1分） 理由如下：∵甲组平均数a＝6.5，乙组平均数＝6.5， ∴两组平均数相同， ∵甲组方差＝3.25，乙组方差＝2.45，且3.25＞2.45， ∴乙组成绩更稳定， ∴从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选乙组参加决赛．（4分） 19、 （8分） （1），（3分） （2）画树状图如下： 由图可知共有12种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之和是偶数的结果有6种， ∴两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率为．（5分） 20、 （8分） （1）如图： ∵斜坡CD的坡度为， ∴， 在Rt△CEF中，tan∠ECF， ∴∠ECF＝30°， ∵CE＝18米， ∴EFCE＝9（米），CFCF＝9（米）， ∴观测点的铅直高度为9米； （4分） （2）延长FE交AM于点G，则FG⊥AM， 由题意得：AB＝FG，AG＝BF， ∵BC＝26米，CF＝9米， ∴AG＝BF＝BC+CF＝（26+9）米， 在Rt△AEG中，∠EAG＝45°， ∴EG＝AG•tan45°＝（26+9）米， ∴AB＝FG＝EG+EF＝26+99＝35+950.6（米）， ∴楼房AB的高约为50.6米． （4分） 21、 （9分） （1）根据题意可得，抛物线的顶点坐标为（100，25）， 设抛物线方程为y＝a（x﹣100）2+25， 则a（0﹣100）2+25＝0， 解得， ∴； （4分） （2）火球会落在城墙内， （1分） 城墙其竖直截面为ABCD，CD与x轴平行，墙宽CD＝2米，垂直距离AD＝9米， 则石块发射距离x的范围为170≤x≤172， 当x＝170时，， 当x＝172时，， 由于石块高度均高于城墙， 因此，火球会落在城墙内． （4分） 22. （9分） （1）直线AC与△DBE外接圆相切． （1分） 理由如下：设△DBE外接圆的圆心为O，连接OE，如图， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠OBE， ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB， ∴∠CBE＝∠OEB， ∴OE∥BC， ∴∠OEA＝∠C＝90°， ∴OE⊥AC， ∴AC为⊙O的切线； （4分） （2）设⊙O的半径为r，则OE＝OD＝r，OA＝8+r， 在Rt△AOE中，r2+（6）2＝（8+r）2，解得r， ∴tan∠AOE12， ∵OE∥BC， ∴∠ABC＝∠AOE， ∴tan∠AOE＝12． （4分） 23、（11分） 解：（1）将A点代入反比例函数中，得，，解得：m＝4， ∴反比例函数表达式：， 将B点代入反比例函数中，得，，解得：n＝1，即B（1，4）， 将A、B两点代入一次函数y＝kx+b中，得，解得：k＝2，b＝2， ∴一次函数表达式为：y＝2x+2； （4分） （2）观察图象可得，当2x+2时，x＜﹣2或0＜x＜1； （3分） （3）设M（0，a），即OM＝|a|， 对于一次函数y＝2x+2， 令x＝0，则y＝2，即C（0，2）， ∵S△MOB＝S△AOB，， 而S△AOB＝S△OCB+S△ACO ＝3， ∴，解得：a＝±6， ∴M（0，6）或M（0，﹣6）． （4分） 24、 （11分） （1）．（3分） （2）在等腰△ABC中，AB＝BC， ∴． 在等腰△APQ中，AP＝PQ， ∴． ∵∠APQ＝∠ABC， ∴∠BAC＝∠PAQ． ∴△BAC∽△PAQ． ∴． ∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ， ∴∠BAP＝∠CAQ． ∴△BAP∽△CAQ． ∴∠ABC＝∠ACQ．（5分） （3）如图③，连接AB， ∵四边形ADBC是正方形， ∴． ∵点Q是正方形APEF的对称中心， ∴． ∴∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ． ∴∠BAP＝∠CAQ． ∵， ∴△ABP∽△ACQ． ∴． ∵， ∴． 设PC＝x，则BC＝AC＝8+x， 在Rt△APC中，AP2＝AC2+PC2，即122＝（8+x）2+x2， 解得． ∵x＞0， ∴． ∴正方形ADBC的边长为． （3分） 学科网（北京）股份有限公司 $