山东济宁市（五四学制）2025-2026学年度第一学期期末质量检测初三数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测初三数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ） 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C. 一样大 D. 无法比较 3. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣3，7） C. （1，3） D. （﹣7，3） 4. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 6. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，在中，．H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 因式分解：________ 12. 如图，在平行四边形中，，则______． 13. 如图，在中，，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是________． 14. 如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为________． 15. 如图，中，点，分别是，上一点，连接，，连接交于点，连接分别交，于点，，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，则阴影部分四边形 的面积为________． 三、解答题（本大题满分55分．解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． （2）以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出． 18. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 19. 如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 20. 如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置． （1）求证：为直角三角形． （2）若，，，求的长． 21. 某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价． 22. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点与点重合，求证：； （2）如图2，点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 23. 【问题背景】 如图1，在平行四边形纸片中，过点B作直线于点E，沿直线l将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示． 【动手操作】 现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现） ①将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点B重合，点在线段上，延长交线段于点F，如图3所示； ②连接过点C作直线交射线于点N，如图4所示； 【问题解决】 请解决下列问题： （1）如图3，填空：________；（写出解答过程） （2）如图4，求证：． 2025-2026学年度第一学期期末质量检测初三数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题满分55分．解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 【16题答案】 【答案】，4 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，即为所求． 【18题答案】 【答案】（1），，； （2） 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是平行四边形边的中点， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由平移的性质得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【21题答案】 【答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合 ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题可知，，即 ，， 平行四边形纸片， ， ，则， ，即是等腰直角三角形， ， ，， ， ，即是等腰直角三角形， ，， ，， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $