专题7.1 随机现象及其结果的可能性（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题7.1 随机现象及其结果的可能性 教学目标 1.认识随机现象，理解确定性事件（必然事件、不可能事件）和不确定性事件的意义，能准确区分两类事件； 2.结合实例初步理解不确定性事件可能性大小的判断方法，会分析简单情境中不确定性事件的可能性； 3.理解不确定性事件中游戏规则的公平性，能分析简单规则的公平性. 教学重难点 1.重点 理解确定性事件（必然事件、不可能事件）和不确定性事件的意义; 2.难点 不确定性事件概念的理解与表述. 知识点01 事件的分类 1.随机现象：生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等.也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种现象通常称为__________. 2.事件：数学上把可能出现的现象与结果统称为__________. 3.确定性事件：_________________和_________________叫确定事件； ①确定会发生的事件又叫作必然事件，譬如，掷骰子时点数不大于6，这就是必然事件（确定会发生的事件）； ②确定不会发生的事件又叫作不可能事件，譬如，掷骰子时点数大于6，这是不可能事件； 4.不确定事件：可能发生或可能不发生的事件叫_________________。譬如，掷骰子时点数为5，这各结果有可能发生也有可能不发生，所以这是一个不确定事件. 典型数学案例包括： ·必然事件：一元一次方程ax=b(a≠0)有解x=; ·不可能事件：奇数与偶数相加得偶数; ·不确定事件：两个有理数的和是正数. 规范用语： ·确定事件用“一定”或“不可能”； ·不确定事件用“可能”； 【即学即练】 1.掷一颗质地均匀的骰子，列出所有可能得到的点数，并回答：下列事件中，哪些是确定的，哪些是不确定的? (1)得到的点数是1; (2)得到的点数是偶数； (3)得到的点数小于7; (4)得到的点数是10. 知识点02 事件发生可能性的大小比较 举例：布袋中有3个白球、2个黑球、1个黄球(它们除颜色外均相同),从袋中任意摸出1个球.下列三个事件中，哪个事件发生的可能性最大?哪个事件发生的可能性最小?为什么? ①摸出的是白球；②摸出的是黑球；③摸出的是黄球. 分析： 因为布袋中白球的个数最多，黄球的个数最少，所以摸出_______的可能性最大，摸出_______的可能性最小. 因此，事件_______发生的可能性最大，事件_______发生的可能性最小. 【即学即练】 1. 如图有四个被平均分割成八个扇形的转盘.对于事件“指针落在‘▲’所在的扇形区域内(边界忽略不计)”,它在哪个转盘中发生的可能性最大？在哪个转盘中发生的可能性最小？如果是对于事件“指针落在‘●’所在的扇形区域内(边界忽略不计)”呢？为什么？ 指针落在‘▲’所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小依次是_______、_______、_______、_______.在转盘1中该事件为______________，在转盘4中该事件______________.因此，该事件在转盘1中发生的可能性______，在转盘4中发生的可能性_______. 同理，“指针落在‘●’所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小依次是_______、_______、_______、_______.在转盘4中该事件为______________，在转盘1中该事件为______________，因此，该事件在转盘4中发生的可能性______，在转盘1中发生的可能性______. 题型01 事件的分类 【典例1】小海在练习篮球投篮时5投全中是 事件（填“确定”或“不确定”）． 【变式1】在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 【变式3】下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【变式4】袋子里有10个红球、6个黄球和1个蓝球，从中任意摸一个，下面说法正确的是（ ） A．一定摸到红球 B．可能摸到黑球 C．一定摸到黄球 D．可能摸到蓝球 题型02 事件的可能性大小 【典例1】一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出 球的可能性最大． 【变式1】盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（   ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．4白6黑 D．5白6黑． 【变式2】掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是 ． 【变式3】如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是 转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【变式4】在玩抛硬币游戏时，如果抛10次，结果一定是5次正面朝上，5次反面朝上． 题型03 事件的公平性 【典例1】甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【变式2】有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 【变式3】判断：不透明的袋子里放了4个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸1个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜．这个规则对小丽有利，她一定能赢．( ) 【变式4】要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 1．一只不透明的布袋中装了一些材质、大小都相同的小球，小玲每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了次，每次摸到的都是白球．下面说法合理的是（    ） A．布袋里一定全是白球 B．布袋里可能白球比较多 C．第次一定还会摸到白球 D．第次应该不会再摸到白球了 2．下列事件不可能发生的是（   ） A．破镜重圆 B．水滴石穿 C．百发百中 D．旭日东升 3．某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张（   ）中奖． A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 4．盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸完之后都把球放回盒中．她摸了2次，可能会是2次黑球．( ) 5．5个同学一起练习投篮，共投进了31个球，那么一定有1人至少投进了 个球． 6．下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 7．下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 8．在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为 ． 9．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大． 10．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． (1)摸出的球是白球是______事件； (2)求任意摸出一个球______球的可能性最大 (3)小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的可能性为，则______． 摸到 球的可能性最大． 11．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”活动，诵读材料有《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，小明和小刚从这四部著作中随机抽取一本诵读． (1)小明抽中《大学》是_____________事件；(2)可能性是_____________. 12．如图，现有一个转盘被平均分成6份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转到数字9是________事件； (2)转动转盘，转出的数字大于3的可能性是________。 (3)寒假小军和姐姐玩转转盘游戏，姐姐规定，转到奇数姐姐赢，否则小军赢．你觉得姐姐的规定对小军公平吗？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.1 随机现象及其结果的可能性 教学目标 1.认识随机现象，理解确定性事件（必然事件、不可能事件）和不确定性事件的意义，能准确区分两类事件； 2.结合实例初步理解不确定性事件可能性大小的判断方法，会分析简单情境中不确定性事件的可能性； 3.理解不确定性事件中游戏规则的公平性，能分析简单规则的公平性. 教学重难点 1.重点 理解确定性事件（必然事件、不可能事件）和不确定性事件的意义; 2.难点 不确定性事件概念的理解与表述. 知识点01 事件的分类 1.随机现象：生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等.也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种现象通常称为随机现象。 2.事件：数学上把可能出现的现象与结果统称为事件. 3.确定性事件：确定会发生的事件和确定不会发生的事件叫确定事件； ①确定会发生的事件又叫作必然事件，譬如，掷骰子时点数不大于6，这就是必然事件（确定会发生的事件）； ②确定不会发生的事件又叫作不可能事件，譬如，掷骰子时点数大于6，这是不可能事件； 4.不确定事件：可能发生或可能不发生的事件叫不确定事件。譬如，掷骰子时点数为5，这各结果有可能发生也有可能不发生，所以这是一个不确定事件. 典型数学案例包括： ·必然事件：一元一次方程ax=b(a≠0)有解x=; ·不可能事件：奇数与偶数相加得偶数; ·不确定事件：两个有理数的和是正数. 规范用语： ·确定事件用“一定”或“不可能”； ·不确定事件用“可能”； 【即学即练】 1.掷一颗质地均匀的骰子，列出所有可能得到的点数，并回答：下列事件中，哪些是确定的，哪些是不确定的? (1)得到的点数是1; (2)得到的点数是偶数； (3)得到的点数小于7; (4)得到的点数是10. 分析：掷骰子可能得到的点数有1,2,3,4,5,6.所以以上事件中，事件（1）（2）是可能发生也有可能不发生的，所以叫不确定事件； 事件（3）（4）是确定事件，其中（3）是确定发生的事件，（4）是确定不发生的事件。 知识点02 事件发生可能性的大小比较 举例：布袋中有3个白球、2个黑球、1个黄球(它们除颜色外均相同),从袋中任意摸出1个球.下列三个事件中，哪个事件发生的可能性最大?哪个事件发生的可能性最小?为什么? ①摸出的是白球；②摸出的是黑球；③摸出的是黄球. 解： 因为布袋中白球的个数最多，黄球的个数最少，所以摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小. 因此，事件（1）发生的可能性最大，事件（3）发生的可能性最小. 【即学即练】 1. 如图有四个被平均分割成八个扇形的转盘.对于事件“指针落在‘▲’所在的扇形区域内(边界忽略不计)”,它在哪个转盘中发生的可能性最大？在哪个转盘中发生的可能性最小？如果是对于事件“指针落在‘●’所在的扇形区域内(边界忽略不计)”呢？为什么？ 指针落在‘▲’所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小依次是转盘1、转盘3、转盘2、转盘4.在转盘1中该事件确定会发生，在转盘4中该事件确定不会发生.因此，该事件在转盘1中发生的可能性最大，在转盘4中发生的可能性最小. 同理，“指针落在‘●’所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小依次是转盘4、转盘2、转盘3、转盘1.在转盘4中该事件确定会发生，在转盘1中该事件确定不会发生.因此，该事件在转盘4中发生的可能性最大，在转盘1中发生的可能性最小. 题型01 事件的分类 【典例1】小海在练习篮球投篮时5投全中是 事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 【变式1】在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据确定事件的定义“在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件”去判断，即可得． 【详解】解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，为不可能事件，是确定事件，选项说法正确，不符合题意； D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题意； 综上，确定事件有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了确定事件，解题的关键是掌握确定事件的定义． 【变式2】下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 【答案】C 【分析】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应结合实际进行解答．“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，解答即可． 【详解】解∶A．地球绕着太阳转，是确定性事件； B．妈妈比女儿的年龄大，是确定性事件； C．明天会下雨，是不确定性事件； D．2024年是闰年，是确定性事件． 故选∶C． 【变式3】下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【答案】A 【分析】本题考查了事件的确定性和不确定性，有一定生活常识是解题的关键．根据生活实际，一一分析各个选项中的事件，找出其中的确定性事件即可． 【详解】A．晓明和妹妹不是双胞胎，那么妹妹一定比晓明小．这是个确定性事件，符合题意； B．哥哥不一定比弟弟长得高．原事件是不确定性事件，不符合题意； C．早晨当人背对太阳时，影子在人的身前．原事件是不确定性事件，不符合题意； D．明天不一定刮北风．原事件是不确定性事件，不符合题意； 故选：A． 【变式4】袋子里有10个红球、6个黄球和1个蓝球，从中任意摸一个，下面说法正确的是（ ） A．一定摸到红球 B．可能摸到黑球 C．一定摸到黄球 D．可能摸到蓝球 【答案】D 【分析】本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键． 根据随机事件的概念求解即可． 【详解】因为袋子里有10个红球、6个黄球和1个蓝球，从中任意摸一个， 所以可能摸到红球、黄球、蓝球，不可能摸到黑球，故ABC错误，D正确． 故选：D． 题型02 事件的可能性大小 【典例1】一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出 球的可能性最大． 【答案】红 【分析】本题考查可能性，根据可能性大小的判断方法，比较罐中红球、白球和黄球的数量，数量最多的球被摸出的可能性最大． 【详解】解：罐中红球有10个，白球有5个，黄球有3个，且， 则红球的数量最多，摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 【变式1】盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（   ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．4白6黑 D．5白6黑． 【答案】B 【分析】本题考查了可能性问题． 摸出白球的可能性由白球占总球数的比例决定，比例越小，可能性越小．计算各选项白球占比并比较． 【详解】解：A：总球数4，白球2，摸出白球可能性是； B：总球数8，白球2，比例； C：总球数10，白球4，比例； D：总球数11，白球5，比例． 可知摸出白球可能性最小的是B． 故选：B． 【变式2】掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查可能性大小，奇数的定义，掌握可能性大小的求解方法是解题的关键． 根据可能性大小等于所求结果数和所有等可能结果数之比，用奇数的个数除以所有可能结果的个数即可得出答案． 【详解】解：正方体骰子有六个面，点数分别为，其中奇数为，共3个， 因此，朝上一面的点数为奇数的可能性大小为， 故答案为：． 【变式3】如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是 转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【分析】本题考查利用概率公式求概率，解题关键是熟练掌握概率公式． 利用概率公式求概率即可． 【详解】解：甲图中指针落在灰色区域内的概率为：， 乙图中指针落在灰色区域内的概率为：， 丙图中指针落在灰色区域内的概率为：， ， ∴乙图中指针落在灰色区域内的可能性最大， 故答案为：乙． 【变式4】在玩抛硬币游戏时，如果抛10次，结果一定是5次正面朝上，5次反面朝上． 【答案】× 【分析】本题考查事件的确定性与不确定性，抛硬币每次出现正面或反面的可能性均为，但每次抛掷的结果是独立的，由此即可判断． 【详解】解：如果抛10次，结果不一定是5次正面朝上，5次反面朝上． 故答案为：×． 题型03 事件的公平性 【典例1】甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查游戏公平性，掌握出现机会相同时游戏公平是解题的关键． 【详解】解：可以公平确定谁先开球的方式有摸球实验、掷骰子、掷硬币三种， 故选C． 【变式1】．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 【变式2】有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性．根据题意可得随机组合有，共有6种，从而得到两人抽取的卡片的数字之和是单数有4种，和是双数有2种，即可求解． 【详解】解：根据题意得：随机组合有，共有6种， 其中两人抽取的卡片的数字之和是单数的有，共4种；和是双数的有，共2种； 所以单数多，则小明获胜的可能性大． 故选：A 【变式3】判断：不透明的袋子里放了4个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸1个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜．这个规则对小丽有利，她一定能赢．( ) 【答案】× 【分析】本题考查了概率的知识，这4个数中有3个数是单数，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，由此可以看出，这个规则当然对小丽非常有利，因为小丽赢的可能性很大，但是并不是一定能赢，所以这种说法不正确． 【详解】解：， ， ． 所以小丽赢的可能性很大，但并不是一定能赢． 故答案为：×． 【变式4】要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是可能性的大小．根据可能性的大小，对各选项进行依次分析，进而得出结论． 【详解】解：A、因为硬币只有正反两面，正、反的可能性各占，所以公平，此选项不符合题意； B、抛矿泉水瓶盖，受很多实际因素影响，比如瓶盖的开启之后的锯齿，如果它平滑，正面可能性大，有时候它参差不齐，可能性就小，所以不公平，此选项符合题意； C、“石头、剪子、布”决定，因为输赢概率都是三分之一，所以公平，此选项不符合题意； D、可以确定选项B中游戏不公平，故此选项不符合题意， 故选：B． 1．一只不透明的布袋中装了一些材质、大小都相同的小球，小玲每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了次，每次摸到的都是白球．下面说法合理的是（    ） A．布袋里一定全是白球 B．布袋里可能白球比较多 C．第次一定还会摸到白球 D．第次应该不会再摸到白球了 【答案】B 【分析】本题考查事件的确定性和不确定性．摸球后放回，每次摸球相互独立；连续次摸到白球，表明白球存在且比例可能较高，但无法确定是否全是白球或下次结果．明确“一定”“可能”或“不可能”的含义是解题的关键． 【详解】解：A．布袋里有白球且白球数量可能较多，但无法确定布袋中一定全是白球，原说法不合理，故此选项不符合题意； B．布袋里白球可能比较多，原说法合理，故此选项符合题意； C．第次摸到的可能还是白球或其它颜色的球，原说法不合理，故此选项不符合题意； D．第次摸到的可能还是白球，原说法不合理，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列事件不可能发生的是（   ） A．破镜重圆 B．水滴石穿 C．百发百中 D．旭日东升 【答案】A 【分析】本题主要考查了不可能事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义判断即可． 【详解】解：A、破镜重圆，是不可能事件，故该选项正确，符合题意； B、水滴石穿，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； C、百发百中，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； D、旭日东升，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张（   ）中奖． A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】B 【点睛】本题考查事件发生的确定性和不确定性，抽奖情况是不确定的，虽然100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张中奖具有随机性，可能抽中，也可能抽不中． 【详解】解：某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张可能中奖 故选：B ． 4．盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸完之后都把球放回盒中．她摸了2次，可能会是2次黑球．( ) 【答案】√ 【分析】本题考查了可能性问题． 盒中有黑球存在，每次摸球后放回，因此两次都可能摸到黑球． 【详解】解：盒中有黑球存在，笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中．她摸了2次，可能会是2次黑球 故答案为√． 5．5个同学一起练习投篮，共投进了31个球，那么一定有1人至少投进了 个球． 【答案】7 【分析】本题主要考查抽屉原理，熟练掌握用除法运算结合余数分析“至少数”是解题的关键．用投进的总球数除以同学的人数，得到平均每人投进的球数和余数，再根据抽屉原理确定至少有一人投进的球数． 【详解】解：，即平均每人投进个球后，还余个球．余下的个球无论谁投进，都会使得有一人至少投进个球 ． 故答案为：7． 6．下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 7．下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【答案】C 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 8．在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小． 用红球的个数除以三种球的总个数即可求出摸到红球的可能性． 【详解】解：摸到红球的可能性为； 故答案为：． 9．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大． 【答案】白 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，白球的数量最多，故摸到白球的可能性最大， 故答案为：白． 10．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． (1)摸出的球是白球是______事件； (2)求任意摸出一个球______球的可能性最大 (3)小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的可能性为，则______． 摸到 球的可能性最大． 【答案】（1）不确定性事件（2）黑球（3）2 【分析】本题考查不确定性事件的概念和可能性大小，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：（1）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.摸出白球是一个不确定性事件； （2） 由题意，白球的数量最多，故摸到白球的可能性最大 （3） 因为摸到白球的可能性是，所以盒子里有白球3个，所以m=2. 11．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”活动，诵读材料有《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，小明和小刚从这四部著作中随机抽取一本诵读． (1)小明抽中《大学》是_____________事件；(2)可能性是_____________. 【答案】（1）不确定性事件（2） 【分析】本题考查不确定性事件的概念和可能性大小，根据定义，进行判断即可． 【详解】解：（1）某校开展“经典诵读”活动，诵读材料有《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，小明和小刚从这四部著作中随机抽取一本诵读,小明抽中《大学》是不确定性事件; (2)因为书的总量是4本，所以抽中《大学》的可能性为. 12．如图，现有一个转盘被平均分成6份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转到数字9是________事件； (2)转动转盘，转出的数字大于3的可能性是________。 (3)寒假小军和姐姐玩转转盘游戏，姐姐规定，转到奇数姐姐赢，否则小军赢．你觉得姐姐的规定对小军公平吗？ 【答案】（1）确定性事件（2）（3）公平 【分析】本题考查确定性事件的概念和不确定性事件的可能性大小及不确定性事件的公平性，根据定义进行判断即可． 【详解】解：（1）转转盘时盘面数字没有9，所以转到9是确定不能发生的事件，所以属于确定性事件； （2）因为大于3的数字共有4个，总数是6个，所以转到大于3的数的可能性是4； （3）因为盘面奇数共有3，5，7三个，偶数也是3各，所以游戏是公平的. 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $