八年级下学期期中学业质量评价卷-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版
2026-03-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期中 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.71 MB |
| 发布时间 | 2026-03-30 |
| 更新时间 | 2026-03-30 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·中考总复习 |
| 审核时间 | 2026-02-03 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56288596.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
这是一份初中数学八年级下册期中教学资料，包含课时分层提优、单元小结拓展及期中检测卷，检测卷涵盖选择、填空、解答题，涉及二次根式、勾股定理、四边形等知识点，附详细解析与课件使用说明。
资料注重分层设计与实际情境融合，如以村庄修路、电脑张角等问题引导学生用数学眼光观察现实世界，通过三角形全等证明、矩形性质推理发展数学思维，用造价计算、距离求解训练数学语言表达，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供分层教学与学情诊断支持。八年级学生处于逻辑思维发展关键期，该资料能帮助学生查漏补缺，培养应用意识，也为教师教学提供系统资源。
内容正文：
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2
八年级第二学期期中学业质量评价卷
3
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下列等式一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
2.对于式子 ，有如下结论：
甲：当时，原式；乙：当时，原式 .
其中说法正确的是( )
A
A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
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3.在单位长度为1的正方形网格中，下列三角形是直角三角形的是( )
C
A. B. C. D.
4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )
C
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是否是
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
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5.如图，点，，在平面直角坐标系中，将点 平移后可得到
点，则下列平移可得到平行四边形 的是( )
C
第5题图
A.点 向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长
度得点
B.点 向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
得点
C.点 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
得点
D.点 向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长
度得点
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6.如图，将矩形纸片沿折叠，使点 落在对角线
上的处.若 ，则 等于 ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 在平行四边形中，， ，
， ，
，.由图1作图可得 ，
图1以点，，，为顶点的四边形为矩形.由图2中作图可知， ，
， .又， ，
，.又， 图2以点，，， 为
顶点的四边形为平行四边形.
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7.如图，是的中线，，分别是， 的中点，
连接.若，则 的长为( )
B
A. B.2 C. D.4
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8.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是
相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为 ，右边图
中空白部分的面积为，则下列对， 所列等式不正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
9.若，.则代数式 的值是( )
D
A. B.3 C. D.
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10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为
时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与 处间的距离
为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 时
（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与
处之间的距离 为( )
A
A. B. C. D.
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11.如图，为菱形的对角线上的动点，以，
为邻边作平行四边形，若， ，则
的最小值为( )
B
A.24 B.12 C.20 D.10
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12.如图，已知四边形为正方形,，点
为对角线上一点，连接，过点作 ，交
延长线于点，以，为邻边作矩形 ，连
接.在下列结论中：①矩形 是正方形；
；平分； .
其中正确的结论有( )
A
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④
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二、填空题（每题3分，共12分）
13.计算 的结果是____.
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14.如图所示，四边形为矩形，，已知 ，则 ______.
第14题图
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15.如图，在中，于点，，分别为，
的中点，，，，则 的周长是
_____.
14.5
[解析] ，分别为，的中点,是 的中位
线，， .
在中，为的中点， ，则
，的周长 .
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16.把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式
（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形 内，未被覆盖的部分用阴影表示，
若 ，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是___.
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三、解答题（共72分）
17.（7分）计算:
（1） ；
解：原式
.
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（2） .
解：原式
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18.（8分）若，是实数，且，求 的值.
解：由题意，得解得， ，
.
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19.（8分）如图，三个村庄,, 之间的距离分别是
，，.要从 修一条公路
直达.已知公路的造价为26 000元/ ，则修这条公路
的最低造价是多少？
解：， ，
， .
当时, 最短，造价最低.
，
， （元）.
答：最低造价为120 000元.
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22.（8分）如图，一条南北走向的高速公路经过县城 ，
村庄位于高速公路西侧，村庄和县城 之间有一大型水
库.从 村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路
和，千米，千米， 千米.
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（1）公路是否为村庄 到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；
解：公路为村庄 到高速公路的最近道路，理由如下：
，
，
是直角三角形， ，
，
公路为村庄 到高速公路的最近道路.
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（2）通过无人机测得，求村庄到县城的直线距离 的长.
解：设千米，则 千米.
在中，由勾股定理，得，即 ，
解得 ，
即村庄到县城的直线距离的长为 千米.
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21.（9分）如图，在矩形中，点在 上，
，且，垂足为 .
（1）求证： ；
证明：在矩形中， ， ，
.
， .
在和中，
.
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（2）若，，求四边形 的面积.
解：， .
又 ，
在中， ，
， ，
.
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22 . (9分)如图，一条南北走向的高速公路经过县城 C,村庄A 位于高速公路西侧，村庄A 和县城 C 之间有一大型水库.从A 村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路AB 和 AD, AB=10 km,BD=6 km,AD=8 km.
( 1 ) 公路AD 是否为村庄A 到高速公路的最近道路?请通过计算说明理由；
解：公路AD 为村庄A 到高速公路的最近道路.理由如下：
∵8²+6²=10², ∴AD²+BD²=AB²,
∴ABD 是直角三角形，∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
∴公路AD为村庄A 到高速公路的最近道路.
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( 2 ) 通过无人机测得AC=BC, 求村庄A 到县城 C 的直线距离AC 的长.
解：设 AC=x km,则 CD=BC-BD=AC-BD=(x6)km.
在 RtACD中，由勾股定理，得
AC²=AD² + CD²,
即 x²=8² + (x6)²,
解得：x= ，
∴ 村庄A 到县城 C的直线距离 AC的长为 km.
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23.（11分）如图，在正方形中，点在 的延长线
上，分别交，于，，点为 的中点.
（1）若 ，则____ ；
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（2）求证： .
证明： 四边形为正方形，， .
又， .
为直角三角形斜边 边的中点，
，， .
又 ， ，
即 ， .
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24.(12分)情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后
得到 的.该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示.(说
明：纸片不折叠，拼接不重叠、无缝隙、无剩余)
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.
如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH 裁剪，将该纸片剪成①,②,③三块，再按照图4所示进行拼接. 根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题.
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( 1 ) 求线段EF 的长；
解：如图3,过点G′作G'K⊥FH '于点K.
由题意，得四边形FOG′K 为矩形，∴FO=KG'.
由拼接可得HF=FO=KG′,
由正方形的性质，得∠A=45°,∴AHG,H'G'D,AFE 为等腰直角三角形，
∴G'KH′ 为等腰直角三角形.
设H'K=KG′=x, ∴H′G′=H'D== x, ∴AH=HG= x,HF=FO=x.
∵正方形的边长为2,∴ 对角线的长 =2 ,
∴OA= ,∴x+x+x= , 解得x= 1,
∴EF=AF=( +1)x=( +1)( 1)=1.
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( 2 ) 找出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算出BE 的长.
解：∵△AFE 为等腰直角三角形，EF=AF=1,
∴AE=EF=,
∴BE=ABAE=2.
∵GE=H'G′=x=(1)=2-,AH=GH=x=2,
∴BE=GE=AH=GH.
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