八年级下学期期中学业质量评价卷-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版
2026-03-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期中 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 山东省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.67 MB |
| 发布时间 | 2026-03-30 |
| 更新时间 | 2026-03-30 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·中考总复习 |
| 审核时间 | 2026-02-03 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56289021.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
这是一份初中数学八年级下册的期中教学资料，包含课时分层提优、小专题综合练、单元专项突破及期中学业质量评价卷等模块，涵盖勾股定理、矩形、二次根式等知识点，提供可编辑课件支持教学。
资料特色突出核心素养培养，通过达·芬奇剪拼验证勾股定理培养数学眼光，几何证明题（矩形折叠、菱形判定）提升推理能力，应用题（村庄修路、物理实验）强化数学语言表达。分层设计满足不同学生需求，帮助学生巩固知识、提升能力，为教师教学提供系统资源支持。八年级学生处于初中知识深化阶段，需加强几何推理和代数运算能力，期中评价可及时检测学习效果，分层作业助力个性化提升。
内容正文：
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2
八年级第二学期期中学业质量评价卷
3
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列等式一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
2.对于式子 ，有如下结论：
甲：当时，原式；乙：当时，原式 .
其中说法正确的是( )
A
A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
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3.在单位长度为1的正方形网格中，下列三角形是直角三角形的是( )
C
A. B. C. D.
4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )
C
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是否是
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
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5.如图，是的中线，，分别是， 的中点，
连接.若，则 的长为( )
B
A. B.2 C. D.4
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6.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是
相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为 ，右边图
中空白部分的面积为，则下列对， 所列等式不正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
7.若，.则代数式 的值是( )
D
A. B.3 C. D.
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8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为
时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与 处间的距离
为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 时
（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与
处之间的距离 为( )
A
A. B. C. D.
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9.如图，将矩形纸片沿折叠，使点 落在对角线
上的处.若 ，则 等于 ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 在平行四边形中，， ，
， ，
，.由图1作图可得 ，
图1以点，，，为顶点的四边形为矩形.由图2中作图可知， ，
， .又， ，
，.又， 图2以点，，， 为
顶点的四边形为平行四边形.
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10.如图，已知四边形为正方形,，点
为对角线上一点，连接，过点作 ，交
延长线于点，以，为邻边作矩形 ，连
接.在下列结论中：①矩形 是正方形；
；平分； .
其中正确的结论有( )
A
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④
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二、填空题（每题3分，共15分）
11.计算 的结果是____.
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12.如图所示，四边形为矩形，，已知 ，则 ______.
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13.如图，在中，于点，，分别为，
的中点，，，，则 的周长是
_____.
14.5
[解析] ，分别为，的中点,是 的中位
线，， .
在中，为的中点， ，则
，的周长 .
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14. 如图，五边形ABCDE 为正五边形，则∠1+∠2= .
216°
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15.把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式
（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形 内，未被覆盖的部分用阴影表示，
若 ，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是___.
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三、解答题（共75分）
16.（8分）计算:
（1） ；
解：原式
.
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（2） .
解：原式
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17.（8分）若，是实数，且，求 的值.
解：由题意，得解得， ，
.
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18.（8分）如图，三个村庄,, 之间的距离分别是
，，.要从 修一条公路
直达.已知公路的造价为26 000元/ ，则修这条公路
的最低造价是多少？
解：， ，
， .
当时, 最短，造价最低.
，
， （元）.
答：最低造价为120 000元.
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19.（8分）如图，一条南北走向的高速公路经过县城 ，
村庄位于高速公路西侧，村庄和县城 之间有一大型水
库.从 村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路
和，千米，千米， 千米.
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（1）公路是否为村庄 到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；
解：公路为村庄 到高速公路的最近道路，理由如下：
，
，
是直角三角形， ，
，
公路为村庄 到高速公路的最近道路.
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（2）通过无人机测得，求村庄到县城的直线距离 的长.
解：设千米，则 千米.
在中，由勾股定理，得，即 ，
解得 ，
即村庄到县城的直线距离的长为 千米.
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20.（10分）如图，的对角线，相交于点 ，
且，， .
（1）求证： 为菱形；
证明：，， ，
， ，
，
是直角三角形， ，
，
为菱形.
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（2）过点作于点.求 的长.
解：由（1）可知， 为菱形，
，， .
，，即 ，
.
在中，由勾股定理，得 .
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21. (10分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块 B 上，另一端拴在滑轮A 的正下方物体C 上.滑块B 与物体C 均放置在水平地面的 直轨道上，通过滑块B 的左右滑动来调节物体C 的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.实验初始状态如图1所示，物体C 到定滑轮A 的垂直距离AC=12dm,AB+BC=24 dm.
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( 1 ) 求绳子的总长度；
解：设AB=x dm,则 BC=(24x)dm.
在RtABC中，由勾股定理，得AC²+BC²=AB²,
即12²+(24-x)²=x², 解得x=15,
∴AB=15 dm,
∴AB+AC=15+12=27(dm).
答：绳子的总长度为27 dm.
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( 2 ) 如图2,若滑块B 向左滑动了7 dm, 求此时物体C 升高了多少分米?
解：如图2,由题意可知，DE=2415=9(dm),BE=7m,AD=12dm,AB+AC=27dm,
∴BD=BE+DE=7+9=16(dm) .
由勾股定理，得AB=== 20(dm),
∴AC=AB+ACAB=2720=7(dm),
∴CD=AD-AC=127=5(dm).
答：此时物体C 升高了5 dm.
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22.（11分）如图，在矩形中，点在 上，
，且，垂足为 .
（1）求证： ；
证明：在矩形中， ， ，
.
， .
在和中，
.
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（2）若，，求四边形 的面积.
解：， .
又 ，
在中， ，
， ，
.
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23. (12分)【教材呈现】如图是教材的部分内容.
请根据教材提示，结合图1,写出完整的证明过程.
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解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴ABO≌CDO(ASA),
∴OA=OC,OB=OD (证明方法不唯一).
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【性质应用】如图2,在ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ,EF 别相交于点E,F. 求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD,AD//BC,
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,
∴DEO≌BFO(AAS),
∴OE=OF.
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【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接AF, 若 EF⊥AC,△ABF 的周长是13，求ABCD的周长.
证明：∵DEO≌BFO,
∴BF=DE,OE=OF.
∵EF⊥AC, ∴AEF 是等腰三角形， ∴AE=AF,
∴AE+DE=AF+BF,
∴ABF 的周长 = AB+AF+BF = AB+AE+DE = AB+AD = 13 .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC, ∴□ABCD 的周长=2(AB+AD)=2×13=26.
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