第二十一章学业质量评价卷——四边形-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版
2026-03-30
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第二十一章 四边形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.79 MB |
| 发布时间 | 2026-03-30 |
| 更新时间 | 2026-03-30 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·中考总复习 |
| 审核时间 | 2026-02-03 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56288594.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定，通过课时分层提优和单元同步测试，构建知识点间的逻辑联系，帮助学生形成完整的知识网络。
其亮点在于采用分层设计与实际应用结合的复习策略，如通过跷跷板高度计算、吊灯菱形框架证明等问题，培养学生的几何直观和推理能力，不同难度的题目满足个性化复习需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
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第二十一章学业质量评价卷——四边形
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时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共36分）
1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四
块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的
平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( )
B
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
2.已知在中，，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
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3.如图，将一个平行四边形分成16个全等的小平行四边形.若涂
满和所用颜料千克数分别是， ,则( )
C
A. B. C. D.
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4.如图，在平行四边形内部选取一点 ，使得
最小，则 点位置在( )
C
A.边上靠近 B.边上靠近
C.与的交点 D.，，， 中任意一点
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5.如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为 ( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
B
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6.如图，以正方形的边 为一边，在正方形内部作等边
，连接，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
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7.如图，在菱形中，,分别是, 上的点，且
，与相交于点，连接.若 ，
则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
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8.如图，矩形 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水
面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为
时， 的大小为( )
D
A. B. C. D.
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9.中经过两条对角线的交点 ，
分别交，于点，，在对角线
上通过作图得到点， ，如图1，图2，
下面关于以点，，， 为顶点的四边
形的形状说法正确的是( )
C
A.都为矩形 B.都为菱形
C.图1为矩形，图2为平行四边形 D.图1为矩形，图2为菱形
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10.如图，正方形的边长是2，对角线，相交于点 ，
点，分别在边，上，且，则四边形 的面
积是( )
C
A.4 B.2 C.1 D.
[解析] 四边形是正方形， ，
，， .
， ，.在和 中，
， 的面积
的面积， 四边形的面积正方形的面积 .
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11.如图，菱形的的边长为6， ，对角线
上有两个动点，（点在点的左侧），若 ，
则 的最小值为( )
A
A. B. C.6 D.8
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12.如图，在矩形中，为对角线的中点， ，动点在线段
上，动点在线段上，点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，
（包括端点）运动.点关于，的对称点为，；点关于， 的对称点
为，，在整个过程中，四边形 形状的变化依次是( )
D
A.平行四边形 矩形 平行四边形 菱形
B.平行四边形 菱形 平行四边形 菱形
C.菱形 矩形 平行四边形 菱形 平行四边形
D.菱形 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形
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图1
[解析] 如图1中， 四边形是矩形， ，
，
，
. ，
， 对称，， ，
，， 对称,
，， ，同理
，， 四边形 是平行四边形；
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图2
如图2所示，当，，三点重合时， ，
，即， 四边形
是菱形；
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图3
如图3所示，当，分别为，的中点时，设 ，
则，，在 中，
，，连接，， ，
，是等边三角形.为 中点，
，， .根据对称性,可
得,，， ，
，
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图4
是直角三角形，且 ，四边形
是矩形.如图4，当，分别与，重合时， ，
都是等边三角形，则四边形是菱形， 在
整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形 平
行四边形 矩形 平行四边形 菱形.
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二、填空题（每题3分，共12分）
13.正多边形的一个内角是120°,这个正多边形是正 边形.
六
第14题图
14.如图，在矩形中，， .将一块三角尺按如图
所示的方式放置，使它的一条直角边过点，直角顶点落在 边
上的点处，另一顶点落在边上的点处，且，则
的长为___.
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15.图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边
形为矩形，连接， ,甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形 是边长为1的正方形，则四边形
必是正方形；
乙：若四边形为正方形，则四边形 必是边
长为1的正方形.
甲和乙
________的结论正确.（填“甲”“乙”或“甲和乙”）
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16.如图，点，落在正方形边的两侧，连接，，， ，
， ，则 的长为_____.
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三、解答题（共72分）
17.（7分）如图，在中，的平分线交于点，若 ，
求， 的度数.
解：的平分线交于点， ， .
在平行四边形 中，
， .
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18.（8分）如图1是公园跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，点为横板 的中
点.小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到1米高（如图2）.
（1）求立柱 的高度；
解：由题意,得 .
点为的中点，为 的中位线，
.米， 米.
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（2）小明想要把小聪最高翘到1.25米高，请你帮他找出一种方法，并解答.
解：当米时， 米，
所以要把小聪最高翘到1.25米高，立柱 的高度要升高为0.625米.
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19.（8分）如图，已知在中，的平分线
交于点，交的延长线于点 .
（1）求证： ；
证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
.
平分 ，
，
，， .
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（2）若恰好平分，连接，，求证：四边形 是平行四边形.
证明：，平分， .
在和中，
， .
又， 四边形 是平行四边形.
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20.（8分）如图，在中，，过点 作
交的延长线于点，点为 的中点，连接
.
（1）求证：四边形 是矩形；
证明： 四边形 是平行四边形，
.
，
四边形 是平行四边形.
， ，
四边形 是矩形.
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（2）若，且，求四边形 的周长.
解：， .
点为的中点， .
， .
四边形是平行四边形， ，
四边形的周长为 .
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21.（9分）石家庄火车站始建于1902年，经过多年的改建扩建，现以成为京津冀地
区重要的交 通枢纽.为提高车站照明效果，新购进了一批简单而精致的吊灯(如图1)
,其正面的平面图 如图2所示，四边形ABCD 是一个菱形外框架，对角线AC,BD 相交
于点0,四边形AECF 是 其内部框架，且点E,F 在 BD 上，BE=DF.
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解：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD,OA=OC,AC ⊥BD.
∵BE=DF, ∴OE=OF,
∴四边形AECF 是平行四边形.
∵AC⊥BD, 即 AC⊥EF,
∴四边形 AECF 是菱形.
( 1 ) 求证：四边形内部框架AECF 为菱形；
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( 2 ) 若AE⊥AD,F 为 DE 的中点，AF=2, 求四边形ABCD的周长.
解：∵AE⊥AD,∴△ADE 是直角三角形.
∵F 为 DE 的中点，AF=2, ∴EF=DF=AF=2, ∴DE=2AF=4.
又∵四边形 AECF 是菱形，
∴AE=AF=2. ∴DE=2AF=4.
又∵四边形 AECF 是菱形， ∴AE=AF=2.
在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得AE²+AD²=DE², 即2²+AD²=4²,
解得AD=2 (负值舍去).
∴菱形AECF 的周长为4AD=4×2 =8 .。。。。。.
.
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22.（9分）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放.
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（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
解：四边形 是菱形.理由如下：
四边形和四边形 是矩形，
，， ，
四边形 是平行四边形.
， ，
，
平行四边形 是菱形.
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（2）求四边形 的面积.
解：由①可知， ，
设,则 .
在中， ，
由勾股定理，得 ，
解得 ，
，
.
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23.（11分）如图，在中，，是的平分线，点为 的中点，
延长交的外角平分线于点 .
（1）求证： ；
证明：，是的平分线， .
点为的中点， ，
是的中位线， .
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（2）求证：四边形 为平行四边形.
证明：是的中位线， .
， .
是的平分线， .
， ，
， 四边形 是平行四边形.
（3）连接，判断四边形 的形状，并证明你的结论.
解：四边形 是矩形，理由如下：
，， 四边形 是平行四边形.
，分别是和的平分线， ，
， 四边形 是矩形.
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24.（12分）已知宽与长的比是的矩形叫黄金矩形. 黄金矩形
作为一种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，
这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自
然界的奇妙规律.某数学兴趣小组对 如何用折纸或尺规作图的方法得到黄金矩形进
行了探索.
实验操作：
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2,把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线DF, 并 把DF 折到图3中FN 处 ；
第四步：如图4,展开纸片，按照所得的点N 折出NP, 得到矩形 CDPN.
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问题解决：
( 1 ) 求证：矩形 CDPN 是黄金矩形；
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解：证明：由操作过程可知，CD=BC=2CF.
设 CF=k, 则CD=2k,
∴ 在RtDCF 中，由勾股定理，得DF= ==k.
由折叠的性质，得 FN=DF= k,∴CN=FNFC=( 1)k,
∴ = = ,
∴矩形CDPN 是黄金矩形.
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( 2 ) 在图2的基础上，参考上述操作思路，嘉嘉说：“也可以用无刻度的直尺和圆规在图2中作出黄金矩形CDPN”. 请你根据嘉嘉的想法作出图形(保留作图痕迹，不写作法).
解： 如图2所示，矩形CDPN 即为所求.
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