第二十一章 四边形 单元复习提优 回顾与思考-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及三角形中位线和直角三角形斜边上的中线。通过知识体系构建模块，以逻辑框架串联特殊四边形间的关系及与三角形知识的联系，帮助学生建立完整知识网络。 其亮点在于采用“例题-变式”分层训练模式，如平行四边形性质例题后紧跟变式题，从基础证明到综合计算，培养学生的推理意识和几何直观。新定义题型（如“L”形重心问题）激发数学探究兴趣，发展创新意识。这种设计既巩固知识又提升能力，助力教师精准教学。

1 2 第二十一章 四边形 单元复习提优 回顾与思考 3 知识体系构建 重点复习 4 建议用时：40分钟 返回目录 重点一 平行四边形的性质与判定 例1.如图，在中，，对角线与 相交于点 ，，则 的周长为( ) B A.10 B.11 C.12 D.17 返回目录 6 变式1.1.如图，四边形中，，为 上一 点，与交于点， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明： ， ， ， 在和中， ， . ， ， 四边形 是平行四边形. 返回目录 7 （2）若，，，求 的长. 解：， . 四边形 是平行四边形， ， . ， ， ， . 返回目录 8 重点二 矩形的性质与判定 例2.如图，四边形为矩形，点，分别在轴和 轴 上，连接，点的坐标为，以 为圆心，任意长 为半径画弧，分别交，于点， ，再分别以 ，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线交轴于点，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回目录 9 变式2.1新定义 重心是 一 个物体受力的平衡 点，例如：三角形的重心是角平分线 的交点，平 行四边形的重心是对角线的交点 …… “探究学 习小组”在探究平面图形 的重心时发现：把一 个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平 面直角坐标系， 若甲、乙两部分的面积分别为 S₁,S₂, 重心分别为M₁(x₁,y₁),M₂(x₂,y₂), 原图 形 的 重 心 坐 标 为 M(x,y), 则 有 x =，y=.如图，若AF=2,AB=5,BC=6,CD=2, 以 点B为坐标原点，“1” 为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L” 形的重心 坐标为 ( ) D 返回目录 10 重点三 菱形的性质与判定 例3.如图1，四边形 是菱形，在 直线上找两点， ，使四边形 是菱形，则甲、乙两个方案 ( ) C A.甲对，乙错 B.乙对，甲错 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 返回目录 11 变式3.1如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作 的平 分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中），连接 . （1）求证：四边形 为菱形； 证明：由尺规作的平分线的过程可得， . 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形. 又， 四边形 为菱形. 返回目录 12 （2），相交于点，若，，求 的长. 解： 四边形 为菱形， ，， . 在中， ， . 返回目录 13 重点四 正方形的性质与判定 例4.如图，正方形的边长为2，为边的中点，点 在 边上，点关于直线的对称点记为，连接， ， .当点在边上移动使得四边形 成为正方形时， 的长为( ) A A. B. C. D.3 返回目录 14 变式4.1如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点 ，使 ，连接，，， . 返回目录 15 （1）求证： ； 证明： 四边形和 都是正方形， ， . ， ， 在和中， ， . 返回目录 16 （2）求证：四边形 是正方形； 证明： ， ， . 同理可得 ， ， 四边形 是正方形. 返回目录 17 （3）若四边形的面积为10，，求点， 之间的距离. 解： 四边形 的面积为10， . ， ， . ， ， ， 故点， 之间的距离为5. 返回目录 18 重点五 三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线 例5 如图，木杆斜靠在墙壁上，是 的中点，当木杆的上 端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线 方 向滑动，则下滑过程中 的长度变化情况是( ) C A.逐渐变大 B.不断变小 C.不变 D.先变大再变小 返回目录 19 变式5.1 如图，是的中位线， 的角平分线交 于点，若，，则 的长为_____. [解析] 是的中位线，， ， ， ， ， 平分，， ， ， . 返回目录 20 21 $