四边形单元复习（交互动画）八年级数学

可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 四边形及多边形典型例题 题型1：多边形的内角和与外角和 1.八边形的内角和是() A.1440° B.1080 C.9009 D.720 【答案】B 【解答】解：由题意得：180°(8-2)=1080°， 故选：B 2.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是() A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形 【答案】C 【解答】解：设这个多边形为， 180°(n-2)=360°×4， 解得：n=10. 故选：C 题型2：多边形的对角线计算 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）.如图， 过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线…按 照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有() A.11条 B.10条 C.9条 D.8条 【答案】C 【解答】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴.十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线， 故选：C 可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 题型3：正多边形的相关计算 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个 多边形的一个外角是() A.30 B.459 C.60 D.135° 【答案】B 【解答】解：设这个多边形边数为n,则(n-2)180=360+720, 解得：n=8, ,这个多边形的每个内角都相等， .它每一个内角的度数为1080°÷8=135°， .外角为：180°-135°=45°， 故选：B. 突破1：多边形的截角问题 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为() A.5或6 B.4或5 C.3或4或5 D.4或5或6 【答案】D 【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或 减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 综上所述，只有D选项正确，符合题意， 故选：D, 突破2：多边形内角和的多解问题 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形有5条边. 【答案】5. 【解答】解：设这个多边形的边数是， 则(n-2)180°=540°， 解得n=5, 故答案为：5.可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 特殊的平行四边形典型例题 题型1：矩形、菱形、正方形的性质 1.正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是() A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对边平行且相等 D.对角线相等 【答案】B 【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，但不一定垂直，正方形的对角线互相垂直 平分且相等， 故选：B. 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为边BC的中点，连接DE, 交AC于点F,连接OE,若OF=2c,则AC的长是() A.12cm B.15cm C.10cm D.9cn 【答案】A 【解答】解：在OA上截取OH=OF=2Cm,连接BH,DH,BF,如图所示： B E ∴.HF=OH+OF=4c, ,四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, ∴.OA=OC,OB=OD, 又.OH=OF=2c, ∴，四边形BFDH是平行四边形， .BH∥DF, 即BH∥EF, :点E为边BC的中点， ∴，EF是△BCH的中位线， 可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 ∴.CF=HF=4c, ∴，OC=CF+OF=6(cm), ∴.OA=OC=6c, ..AC=OA+OC=12 (cm), 即AC的长是12cm. 故选：A. 题型2：矩形、菱形、正方形的判定 1.在下列条件中，能够判定口ABCD是矩形的是() A.AC=BD B.AD=BC C.AC⊥BD D.AB∥CD 【答案】A 【解答】解：A、:四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ∴，口ABCD是矩形，故正确： B、,四边形ABCD是平行四边形，AD=BC, .□ABCD是菱形，故错误； C、,四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, .□ABCD是菱形，故错误； D、,四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,不能判定口ABCD是矩形，故错误： 故选：A. 2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,添加下列条件，不能使□ABCD成为 菱形的是() B A.AB=AD B.AC⊥BD C.BD=AC D.AC平分∠BAD 【答案】c 【解答】解：A、由一组邻边相等的平行四边形是菱形判定口ABCD为菱形，故A不符合 题意： B、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定口ABCD为菱形，故B不符合题意： C、判定口ABCD是矩形，不一定为菱形，故C符合题意； D、由角平分线的定义得到∠BAC=∠CAD,由平行线的性质推出∠ACB=∠DAC,得 到∠BAC=∠ACB,推出AB=BC,判定口ABCD为菱形，故D不符合题意， 可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 故选：C 3.如图，在口ABCD中，AC⊥BD.添加一个条件，能判定四边形ABCD是正方形的是 y B A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠BAD=∠DCBD.AD=BC 【答案】B 【解答】解：，四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ,∴，四边形ABCD是菱形， A、四边形ABCD是菱形，添加AB=BC不能判定四边形ABCD是正方形，故A不符合 题意； B、添加∠ABC=90°，判定菱形ABCD又是矩形，判定四边形ABCD是正方形，故B 符合题意； C、四边形ABCD是菱形，添加∠BAD=∠DCB,不能判定四边形ABCD是正方形，故 C不符合题意： D、四边形ABCD是菱形，添加AD=BC,不能判定四边形ABCD是正方形，故D不符 合题意 故选：B 题型3：直角三角形斜边上的中线性质 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若AB=7,BC=11,则EF 的长为() 11 A. B. 1 C.4 D.2 2 【答案】D 【解答】解：在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB=T, DF=2B=3.5, DE为△ABC的中位线，BC=11, 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DB=C=55, ..EF=DE-DF=2, 故选：D. 突破1：特殊平行四边形的折叠问题 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连 接MN;再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交 BM于点P,若AD=8,AB=5,则线段PE的长等于（) D B A.￥ 8.9 C.6 D.7 【答案】B 解：过点P作PG LFN,PH1BN,垂足为G、H 1G H 由折叠得：ABNM是正方形，AB=5,ABCD是矩形 .AB BN NM=MA=5,AB CD=CF=5, ∠D=∠CFE=90°，ED=EF ∴.NC=MD=8-5=3, 在Rt△FNC中，FN=VCF2-CN2=V52-3Z=4, .MF=5-4=1 在RtAMEF中，设EF=X,则ME=3-X, 由勾股定理得，12+(3-x)2=x2, 解得：x= 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 小8D=EF=X=月 '∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°， ∴.AFNC∽4PGF ..FG:PG:PF=NC:FN:FC=3:4:5. 设FG=3m,则PG=4m,PF=5m ∴.GN=PH=BH=4-3m, HN=5-(4-3m)=1+3m=PG=4m, 解得：m=1, .PF=5m=5, .PE=PF+FE=5+3=3 520 故答案为：B 突破2：特殊平行四边形的动点问题 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=2,点D是BC上的一个动点，点D关于 AB,AC的对称点分别是点E,F,四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最 小值是() A.1 89 C.v2 D.3 【答案】D 【详解】由对称的性质得：AE=AD=AF, 四边形AEGF是平行四边形， ∴四边形AEGF是菱形 ∴.∠EAF=2∠BAC=120° 当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小， ∠ABC=45°，AB=2, ∴AD=V2 四边形AEGF的面积的最小值×(V②)×V3=V3 故选D.四边形单元复习 知识 章节速览 复习棋块 四边形及多边形 四边形及多边形 平行四边形 。 内角和：(m-2)×180° ·外角和：恒等于360° 特殊的平行四边形 ·对角线：从一个顶点出发有 (n-3)条，总数为 ·正多边形：各边相等，各角相等。 体系架构 平行四边形 ·性质：对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。 ·判定：两组对边分别平行相等，一 组对边平行且相等，对角线互相平 分。 。中位线：平行于第三边且等于其一 半。可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 平行四边形典型例题 题型1：平行四边形的性质 1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列结论错误的是（) A D A.OA=OC B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 【答案】C 【解答】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,OA=OC,∠ABC=∠ADC, 故A,B,D正确，不符合题意： ,AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意. 故选：C 2.如图，在□ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是() A D A.116 B.117° C.118° D.120° 【答案】B 【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,∠B=∠D, .∠A+∠B=180°， ,∠B+∠D=126°， ∠B=∠D=63°￥ ∴.∠A=180°-∠B=117°. 故选：B 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型2：平行四边形的判定 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行 四边形的是( 0 B A.AD∥BC B.AD=BC C.∠ADC=∠ABCD.AB=CD 【答案】B 【解答】解：，AB∥CD, A、添加AD∥BC,可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意： B、添加AD=BC,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意： C、添加∠ADC=∠ABC,可以得出AD∥BC,可以判定四边形ABCD是平行四边形，故 不符合题意： D、添加AB=CD,可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意： 故选：B 2.已知：如图，在□ABCD中，E,F分别是边BC和AD上的点，且∠1=∠2.求证：四边 形AFCE是平行四边形. D B E 【答案】见解答. 【解答】证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,∠B=∠D,AD=BC, 在△ABE与△CDF中， L1=∠2 AB=CD, (LB=∠D ∴.△ABE≌△CDF(AS4), .'.AE=CF,BE=DF, .'.AD-DF=BC-BE, 即AF=CE, ∴.四边形AFCE是平行四边形 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型3：三角形中位线定理 如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、MN分别是AB、 AC、BD的中点，若BC=6,则△PMN的周长是() D A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】B 【解答】解：：P、M分别是AB、AC的中点， ∴PM是△ABC的中位线， .PM-BC-3.PMIBC, ∴.∠APM=∠CBA=70°， 同理可得，PW是△ABD的中位线， ∴PN2AD=3,PN/AD, .∠BPN=∠DAB=50°， .∠MPN=180°-50°-70°=60°， 又PM=PN, ∴，△PMN为等边三角形， ∴，PM=MN=PN=3, ∴.△PMN的周长=9， 故选：B. 题型4：平行线间的距离 如图，11∥12，平行四边形、三角形、梯形放置于1和2之间，它们的面积分别记为S、2, 则下列正确的是() 3cm 1 S, S. 5cm 10cm 7cm A.S>S2>3 B.S1=S2>S3 C.S>32=S D.S1=S2-S3 【答案】D 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：设lh和l2之间的距离为h, .1∥2， =5h,52-7×10h=5h,5-2×3+7)h=5h, .S1=S=S3=5h. 故选：D, 突破1：平行四边形的判定与性质综合 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF,连接 AF,交BC于点H,连接EC, (1)求证：四边形EAFC是平行四边形： (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数， 【答案】(1)见解答. (2)50°. 【解答】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD, ,点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF, ∴AE∥CF,BE-AB=DF-CD, ..AE=CF, .四边形EAFC是平行四边形 (2),四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ∴∠BCF=∠D=65°， ,四边形EAFC是平行四边形， .∠E=∠F=65°， .∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°· 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破2：平行四边形中的面积问题 如图，E是口ABCD内任一点.若SHABCD=9,则图中阴影部分的面积为() D B A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 【答案】D 【解答】解：设两个阴影部分三角形的高为M、2: 则+2为平行四边形的高， Sam+SaEm-号Dh+2CBe-克ADh+h)-克x9=45, 故选：D 突破3：中点四边形 如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H依次是AB,BC,CD,DA的中点. ①若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是平行四边形； ②若AC=BD,则四边形EFGH是菱形 ③若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形， ④若AC=BD,AC1BD,则四边形EFGH是正方形. 则上述四个结论中正确的是（) A.①2③ B.②3④ c.①3④ D.①23④ 【答案】D 【分析】本题考查中点四边形，根据三角形的中位线定理，菱形，矩形和正方形的判定方法 逐一进行判断即可 【详解】解：在四边形ABCD中，E,F,G,H依次是AB,BC,CD,DA的中点， ..HG II AC,HG=-AC,EF I AC,HF =AC,EH II BD,EH BD 2 ∴.HG IIEF,HG=EF ∴.四边形EFGH是平行四边形，故①正确； 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当AC=BD时，则：HG=EH, ∴四边形EFGH是菱形；故②正确， 当AC L BD时，则：HG I HE ∴.LGHE=90° ∴四边形EFGH是矩形；故③正确 当AC=BD,AC⊥BD,则：HG=EH,HG L HE ∴四边形EFGH是正方形：故④正确； 故选D