第二十章 勾股定理单元复习提优 回顾与思考-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理及其逆定理的核心内容，通过知识体系构建模块明确定理内容、勾股数及应用场景，以框架形式串联直角三角形性质与实际问题，帮助学生建立完整的知识网络。 其亮点在于融合数学文化与跨学科元素，如“希波克拉底月牙”“古算诗”等题目培养学生数学眼光，通过货车折叠、场地计算等实际问题训练数学思维与推理能力。分层设计的例题与变式题满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

1 2 第二十章 勾股定理 单元复习提优 回顾与思考 3 知识体系构建 重点复习 4 建议用时：30分钟 返回目录 重点一 勾股定理及其应用 例1.在直角坐标系中，已知点的坐标为，则点 到原点的距离是( ) C A.7 B.24 C.25 D.31 变式1.1. 数学文化 如图，在中， ， 分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙”，当， 时，则阴影部 分的面积为( ) A A.4 B. C. D.8 返回目录 6 例2.跨学科·语文图1中有一首古算诗，根据 诗中的描述可以计算出红莲所在位置 的湖水深 度，其示意图如图2,其中AB=AB′,AB⊥B'C 于 点 C,BC=0.5 尺 ，B'C=2 尺 . 设AC的长度为x 尺，可列方程为 . x²+2²=(x+0.5)² 返回目录 7 变式2.1.如图，货车车高，卸货时后面挡板 折 落在地面处，已知点，， 在一条直线上， ，经过测量，则 _______. 返回目录 8 变式2.2.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走， 绳端从移动到，同时小船从移动到 ，且绳长始终保持不变.回答下列问题： （1）根据题意可知：___；（填“ ”“ ”“ ”） 返回目录 9 （2）若米，米， 米，求小男孩需向右移动的距离. （结果保留根号） 解：连接，如图所示，则点，， 三点共线. 在 中，由勾股定理，得 （米）. （米）， 在 中，由勾股定理，得 （米）. 返回目录 10 由（1）得 ， 米， 小男孩需向右移动的距离为 米. 返回目录 11 重点三 勾股定理的逆定理及其应用 例3.下列结论正确的是( ) D A.在 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5 B.的三边长满足，则 C.若三角形的三边长之比为 ，则该三角形是直角三角形 D.在中，若，则 是直角三角形 返回目录 12 变式3.1.下列说法正确的有 ( ) D ①因为3²+5²≠4²,所以3,4,5为三边的三角 形不是直角三角形； ②三边长分别是2, ,7的三角形是直角三 角形； ③在三角形 ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3, 则AC²=3BC²; ④若三角形三边长是2,2,2,则此三角形是 等腰直角三角形. A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 变式3.2.已知等腰的底边，是腰上一点，且，， 则 的长为__. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 变式3.3.五育并举 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小 时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学 们课间活动使用，如图，已知，，， ，施 工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了 . 返回目录 14 （1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定 的依据； 解：如图，连接.施工人员测量的是 的距离. 依据：若，则 . 在中，， ， ， 为直角三角形，且 . 返回目录 15 （2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场 地需花费多少元？ 解：在中，， ， 为直角三角形，且 . （平方米）， （元）. 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12 540元. 返回目录 16 17 $