19.1 二次根式及其性质-第2课时 二次根式的性质-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版
2026-02-03
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19页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 19.1 二次根式及其性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.84 MB |
| 发布时间 | 2026-02-03 |
| 更新时间 | 2026-02-03 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·中考总复习 |
| 审核时间 | 2026-02-03 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56288500.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的性质”，通过基础巩固题回顾二次根式双重非负性，衔接综合提能中性质化简应用，再到思维拓展的规律探究，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握知识点。
其亮点在于分层设计与微专题结合，通过基础题（如判断√x有意义条件）培养抽象能力，综合题（如数轴与二次根式化简）发展推理意识，规律探究题激发创新意识。既助力学生分层提升运算能力，又为教师提供差异化教学资源，提升教学效率。
内容正文：
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第十九章 二次根式
课时分层提优
19.1 二次根式及其性质
第2课时 二次根式的性质
3
一层 基础巩固
二层 综合提能
三层 思维拓展
课时微专题
4
建议用时：30分钟
知识点一 二次根式的双重非负性
1.对于二次根式 , 以下说法正确的是（ ）
A. 当x=0 时，无意义
B. 只要x 是整数， 就有意义
C. 若 有意义，则x≥0
D.的值一定是正数
C
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2.下列关于二次根式非负性的说法，正确的是 （ ）
A.因为 =2,所以二次根式 的值一定大 于 0
B. 若 有意义，那么 ≥0(a≥0)
C. 对于二次根式 ,a 一定是负数
D.当 a 为任意实数时， 都无意义
C
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知识点二 运用 化简
3.下列各式成立的是( )
B
A. B. C. D.
4.化简 的结果是( )
B
A. B. C. D.
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5.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
（1） _______；
（2） _________；
（3） _ ______；
（4）_______ .
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知识点三 运用 化简或计算
6.二次根式 的值是( )
A
A.3 B. C.9 D.
7.下列各式成立的是( )
D
A. B. C. D.
8. 运用时，忽略 如图，数轴上点 表示的
数为，化简： ___.
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8.1.若成立，则 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
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9.化简下列各式：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
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（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
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10.化简 的结果为( )
B
A. B.0 C. D.
11.若，则 的值为( )
C
A. B. C.2 D.
12.在实数范围内分解因式： _________________.
13. (教材P5 习 题T9 改编)已知 是整数，则 满足条件的最小正整数x 为 _______.
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14.若，则 ______.
4或2
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15.若，化简： ____.
16.实数，在数轴上的位置如图所示，化简：
___.
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17.若，，是 的三边长，且
，试判断 的形状，
并说明理由.
解： 是等边三角形.理由如下：
，
，
，， ，
， 是等边三角形.
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18.规律探究 观察下列各式：
，，，
（1）你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含（ 为正整数）
的代数式表示出来，并运用你所发现的规律写出第10个式子；
解：规律： .
第10个式子： .
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（2）请你验证所发现的规律.
证明：
.
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课时微专题 二次根式的非负性求值
二次根式的双重非负性是指二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非
负数.常见的应用有：求某个代数式的最大值或最小值；利用二次根式的被开方数
的非负性求未知数的值或利用几个非负数的和为0求字母的值.
【例1】 已知 ，求， 的值.
解：，， ，
，，解得， .
变式1-1 若，则 ___.
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【例2】 当取何值时，式子 有最小值，并求出最小值.
解：由题意，得且 ，
，
当时，式子 有最小值，最小值是3.
变式2-1 当_ _时，代数式 的值最大，最大值是___.
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