广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试题

2025学年第一学期学业水平调研 高二数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则直线AB的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等比数列，若，则公比（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知直线l平分圆，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，且．设，，，则直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的首项，且点都在一条斜率为2的直线上，则数列的前50项和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形和正方形的边长都是2，且二面角的大小是，则（ ） A. B. C. D. 4 7. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 11 C. 21 D. 31 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知圆，圆，则（ ） A. B. 直线与圆相切 C. 当时，圆与圆外切 D. 当时，圆与圆有公共弦，且弦长为 10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点（其中A在第一象限），则（ ） A. B. C. D. 为直角三角形 11. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，直线l过点Q且以为方向向量，平面过点Q且以为法向量，则（ ） A. 当动点在直线l上时，有 B. 当动点在平面上时，有 C. 当动点在直线l上时，的最小值为 D. 当动点在平面上时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的两个焦点为，，点P是椭圆上一点，且，则________． 13. 过点作直线l，若l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________． 14. 某生产企业今年年初有资金600万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金250万元后，剩余资金投入再生产作为第二年的年初资金．设该生产企业从今年起每年年初的资金数依次为，，，…（单位：万元），则数列的通项公式为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在长方体中，，，点E，F，G分别在棱，，上，点P，Q，R分别在棱，，上，． （1）求和所成角的余弦值； （2）求证：平面平面． 16. 已知数列的前n项和为，且首项，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 17. 已知椭圆的右焦点为，斜率为的直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点为． （1）求椭圆C的方程； （2）若点P满足，求证：． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F． （1）求证：平面EFD； （2）求平面PBC与平面PBD的夹角的大小； （3）若点M为三棱锥的外接球的球心，求直线PC与平面MEF所成角的正弦值． 19. 在平面直角坐标系中，点E到点的距离等于点E到直线的距离，记动点E的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）若点P是x轴下方（不含x轴）一点，C上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （ⅰ）设AB中点为M，求证：轴； （ⅱ）若P是半圆上的动点，求面积的取值范围． 2025学年第一学期学业水平调研 高二数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，取的中点分别为，连接. 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 又平面，而不在平面内，所以平面. 因为，所以. 而，所以. 又平面，而不在平面内，所以平面. 又平面，所以平面平面． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 因线段AB的中点为，则， 故由可得， 设点，则，解得，即，则， 又， 同理， 故. 【18题答案】 【答案】（1） 由题意，两两互相垂直，以为原点，所在直线 分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设.   连接，交于点，连接. 依题意得， 则，， 则， 所以， 由已知，且，平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）设，， 因为PA，PB的中点均在C上，所以， 故可以看成方程即的两个不相等的实数根， 由韦达定理，可得，即点M的横坐标与点的横坐标相同， 故轴； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $