云南省昆明市五华区2025-2026学年高二上学期数学质量监测卷试题

云南省昆明市五华区2025-2026学年高二上学期数学质量监测卷试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考场号、座位号、姓名、班级填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考场号、座位号、姓名、班级，在规定的位置贴好条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中i是虚数单位，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知平面，直线，下列命题为真的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 马年春节即将到来，某兴趣小组针对班里有出游计划的同学进行了随机调查，得到他们即将旅行的天数为：6，6，7，8，9，9，9，10（单位：天），则这组数据的（ ） A. 极差为3 B. 平均数为7 C. 分位数为7.5 D. 方差为2 6. 平行六面体中，，设向量，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若在区间上有零点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 已知直线与双曲线的一支相交于不同的两点，设双曲线渐近线斜率为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是棱长为4的正四面体，点在表面上运动，MN为的外接球的一条直径，则（ ） A. 的表面积为 B. 的体积为 C. 球的表面积为 D. 的最小值为 11. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，若，则 C. 若有两解，则成等差数列 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知椭圆的一个焦点为F，P为椭圆上一点，若的最大值为10，最小值为4，则该椭圆的离心率为__________. 13. 已知等差数列的前项和为，已知，则__________. 14. 已知两点，若圆上存在点满足，则半径的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆的一条直径的两个端点分别是. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于A，B两点，若，求直线的方程. 16. 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．图①是一个边长为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，并去掉中间的小正三角形得到图②，对图②中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图③，再对图③中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图④，…，依此类推得到个图形. （1）在第个图形中，记实心小正三角形的个数为，每个实心小正三角形的边长为.补全下列表格，并直接写出数列和的通项公式（不需证明）； 1 2 3 4 1 3 27 1 （2）若记为第个图形中所有实心小正三角形的周长之和. （i）证明：当时，； （ii）求数列的前项和. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若为BC边上一点，，且，求. 18. 如图1，是等边三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形.把沿AC翻折至，得空间四边形ABCE，点在线段EB上，如图2. （1）求证：； （2）当平面平面ABC，且AG与平面EBC所成角的正弦值为时，求平面ACG与平面BCG的夹角的大小. 19. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上的一个动点，过点且与直线垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点，记动点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）直线与曲线交于异于坐标原点的两点，若的外心在直线上， （i）求证：直线过定点： （ii）设是的内心，若直线与轴交于点，求直线的斜率. 云南省昆明市五华区2025-2026学年高二上学期数学质量监测卷试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考场号、座位号、姓名、班级填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考场号、座位号、姓名、班级，在规定的位置贴好条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】17 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 分析图案易知， 1 2 3 4 1 3 9 27 1 则 （2） （i）由题意得， 因为， 所以为以3为首项，为公比的等比数列，且该数列为正项递增数列， 又因为， 所以，当时，. （ii） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取AC中点为，连接OE，OB， 由，得， 由，得， 又，所以平面OEB， 由平面OEB，得. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）由题知，直线斜率存在，设的方程为， 设，联立，得， 所以，， 所以 因为的外心在直线上，所以， 所以，，所以， 解得或0（不合题意，舍去）， 所以，直线过定点； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $