精品解析：新疆特克斯县高级中学2025-2026学年度第一学期期末质量监测高一数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意可得， 故选：D 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义可得，从而计算出答案. 【详解】终边过点，故， 所以. 故选：C 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据指数函数和一次函数性质得到为单调递增函数，再利用零点存在性定义即可判断零点所在区间. 【详解】因为指数函数在上单调递增，一次函数在上单调递增，所以函数在上单调递增. ；；； ；； 因为函数在上单调递增，且， 所以函数的零点所在区间为. 故选：D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的含义进行辨析即可. 【详解】因为，所以， 当时，无意义，所以“”时，“”不一定成立； 当时，，所以“”能推出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数齐次式进行弦化切，从而代入即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可求解. 【详解】由于为偶函数，故，， 由于时，是增函数，， 故， 故选：A. 7. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，求得的值.结合函数的图象关于原点对称，确定的值. 代入不等式求解，可得实数的取值范围. 【详解】由题可知，，即，解得，或. 若，则，图象关于y轴对称； 若，则，图象关于原点对称. 所以. 由，即化简得 所以实数的取值范围为. 故选：C. 8. 已知函数（），若在区间上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，将问题转化为在区间上有且仅有4个零点和1个最大值点，结合函数的图象可得答案. 【详解】由，设； 在区间上有且仅有4个零点和1个最大值点， 即在区间上有且仅有4个零点和1个最大值点. 作出的图象如图. 由在区间上有且仅有个零点，得①； 又在区间上有且仅有个最大值点，得②； 依题意需同时满足①②式，于是得， 即，解得， 故的取值范围是. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举例说明判断A；利用不等式性质推理判断BC；作差变形确定符号判断D. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于C，由，得，C正确； 对于D，由，得， 则，D正确. 故选：BCD 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式并确定对称中心判断AB；利用图象变换，结合函数性质判断CD. 【详解】由给定的图象，得函数的最小正周期，解得， 又图象过点，且在的递减区间内，则， 解得，， 对于A，，A正确， 对于B，，点不是函数的图象的对称中心，B错误； 对于C，函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，C正确； 对于D，向右平移后的函数， 函数为偶函数，图象关于轴对称，D正确. 故选：ACD. 11. 已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】画出的函数图象，数形结合判断A；由是方程的两根，利用韦达定理判断B；由计算判断C；利用的范围求出的范围，再结合对勾函数的单调性判断D. 【详解】画出函数的图象，，如图： 对于A，由图象知，，A正确； 对于B，由是方程的两根，则，无最大值，B错误； 对于C，，则，则，C错误； 对于D，由，得，则，， 由函数在上单调递增，得， 因此，D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据给定函数关系，赋值计算得解. 【详解】函数，由，得， 所以. 故答案为：13 13. 计算：__________. 【答案】4 【解析】 【详解】 14. 已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】分段求出函数在不同区间内的范围，然后结合存在最大值即可求解 【详解】当时，函数不存在最大值，故， 当时，在区间上单调递增， 所以此时； 当时，在区间上单调递减，所以此时， 若函数存在最大值，则，解得，又， 所以的取值范围为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 设全集，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）求解集合，利用集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 当时，，解不等式， 得，则，或， 所以. 【小问2详解】 集合，由，得， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数 . （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的单调递增区间. 【答案】（1）；（2）和. 【解析】 【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简，然后利用最小正周期计算公式求解出最小正周期； （2）先分析的单调递增区间，然后对进行取值，确定出在上的单调递增区间. 【详解】（1）因为， 所以， 所以最小正周期； （2）令，所以， 当时，，即， 当时，，即， 所以的单调递增区间是和. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性定义进行解答即可. （2）将不等式进行化简，根据对数函数的性质求出解集即可. 【小问1详解】 为奇函数.证明： 要使函数有意义，则，解得. 所以的定义域为，关于原点对称. 而，所以为奇函数. 【小问2详解】 由（1）知为奇函数，所以. 由可得. 函数在上都意识递减， 则在定义域上是减函数，所以需满足， 解得. 18. 已知扇形的半径，面积为的扇形纸张内裁剪一个矩形ABCD，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段OQ上，A，B均在线段OP上. （1）求圆心角的大小（用弧度表示）； （2）设. （i）若，求BC的长； （ii）求矩形ABCD面积的最大值. 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【解析】 【分析】（1）由扇形的面积公式建立方程，即可求出圆心角的大小； （2）（i）由（1）知，代入条件得到的值，由平方和关系求得，然后由和差角公式求得，从而求得的长；（ii）由直角三角形边角的关系分别表示出边长，然后表示出矩形的面积，利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用正弦函数性质求出最大值. 【小问1详解】 设扇形的圆心角，由扇形的面积，得， 所以. 【小问2详解】 （i）由（1）知，，则， 由，得， 因此， 所以. （ii）由（i）知，在中，，， 在中，，则， 因此矩形的面积 ，由，得， 则当，即时，矩形的面积取得最大值. 19. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，对任意，，，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，都有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值. 【答案】（1）； （2）； （3）2. 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质有由此可求参数； （2）问题化为在上能成立，应用指数函数、分式型函数的性质求右侧取值范围的上界，即可得； （3）由题意，设，则，问题化为时，恒成立，应用基本不等式得求的上界，即可得. 【小问1详解】 因为是奇函数，且定义域为， 所以，即， 所以在上恒成立，则； 【小问2详解】 由（1）知， 存在，使不等式有解，得， 因为，所以， 设， 因为，当且仅当时，等号成立，又，则， 故，所以； 【小问3详解】 由题意得， 不妨设，则， 由，，为长度的线段可以构成三角形，则， 以，，为长度的线段也能构成三角形，则，即恒成立， 综上，时，恒成立， 又，当且仅当时前一个等号成立， 所以，即， ，即，于是的最大值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（），若在区间上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 11. 已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 计算：__________. 14. 已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 设全集，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数 . （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的单调递增区间. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知扇形的半径，面积为的扇形纸张内裁剪一个矩形ABCD，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段OQ上，A，B均在线段OP上. （1）求圆心角的大小（用弧度表示）； （2）设. （i）若，求BC的长； （ii）求矩形ABCD面积的最大值. 19. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，对任意，，，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，都有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $