河南信阳市淮滨县2025-2026学年 上学期期末测试试卷 七年级数学

2025-2026学年度上期期末 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，比﹣2小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．- D．﹣3 2．长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约6300000米．将6300000用科学记数法表示应为（　　） A．63×105 B．6.3×106 C．0.63×107 D．6.3×107 3．下列说法错误的是（　　） A．-的系数是- B．数字0也是单项式 C．的次数是3 D．多项式2x2y﹣xy是三次二项式 4．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（　　） A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3 C．ax+5＝ay+5 D．0.5ax＝0.5ay 5．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 6．下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比a的2倍大1的数：2a+1 B．a的相反数与b的一半的差： C．a与b的差的平方：a2﹣b2 D．a的平方除以b的商：()2 7．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　） ( 七 年级数学 7 - 1 七 年级数学 7 - 2 )A． B． C． D． 8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 9．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分，此时时钟的分针与时针所成角的度数是（　　） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 10．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　） A．3 B．7 C．19 D．55 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：|﹣6|＝　 　． 12．若2amb3与a2bn是同类项，则m+2n的值为　 　 　 ． 13．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是　 　 (第13题图) (第14题图) 14．如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　 　 ． 15．定义一种新运算：a☆b ，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3 ☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．(8分)计算： （1）； （2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|． ( 七 年级数学 7 - 3 七 年级数学 7 - 4 ) 17.(8分) 先化简，再求值：3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1），其中a＝2，． 18．（10分）解方程： （1）3（x+4）＝5﹣2（x﹣1） (2) 19．（9分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB，画射线AC，连接BC； （2）延长线段BC到E．使得BE＝AB+BC； （3）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 20．（9分）如图，点C，D在线段AB上，且AC：BC＝3：1，点D是AB的中点． （1）若AB＝16cm，求线段CD的长； （2）若E是AC的中点，DE＝5cm，求线段AB的长 ( 七 年级数学 7 - 5 七 年级数学 7 - 6 ) 21．(10分)平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为60%；乙种商品每件进价40元． （1）甲种商品每件的进价为　　 元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明购买了甲种商品，实际付款432元，求小明在该商场购买甲种商品多少件？ 22．（10分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式x2+x+3的值为9，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3＝9，所以x2+x＝6，所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9，所以代数式2x2+2x﹣3的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式y3+y+1的值为11，求代数式﹣2y3﹣2y+5的值； （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值； 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣3，mm＝1，求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值． ( 七 年级数学 7 - 7 七 年级数学 7 - 8 ) 23．(11分)如图(1), 点A, O, B依次在直线MN上.如图(2), 将射线OA以每秒180的速度绕点O顺时针方向旋转，同时将射线OB以每秒60的速度绕点O顺时针方向旋转.设旋转时间为t(t大于0s且不超过30s). (1)当 t=5 时，∠AOB＝ ° (2)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB，OA组成的角(指大于00而不超过1800的角)的平分线?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由. (3)在运动过程中，当∠AOB=36º时，求t的值. 七年级数学参考答案 一、选择题． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D A C D C A 二、11．6； 12. 8; 13．心； 14．1; 15．±9　 三．16．解：（1）原式 ＝﹣48+8﹣36 ＝﹣76；----------4分 （2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4| ＝1×2+（﹣8）÷4 ＝2+（﹣2） ＝0． -----8分 17．3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1） ＝3a2+3ab﹣（2a2+4ab﹣2） ＝3a2+3ab﹣2a2﹣4ab+2 ＝a2﹣ab+2，----------5分 当a＝2，时， 原式 ＝4+1+2 ＝7．----------8分 18．1）解：去括号，得：3x+12＝5﹣2x+2， 移项，得：3x+2x＝5+2﹣12， 合并同类项，得：5x＝﹣5， 系数化为1，得：x＝﹣1；---------5分 （2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63， 去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63， 移项得：﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7， 合并得：﹣23x＝﹣67， 系数化1得： ---------10分 19．（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；----------3分 （2）如图，点E即为所求；----------6分 （3）如图，点P即为所求． ---------9分 20.解：（1）∵AC：BC＝3：1，AB＝AC+BC＝16cm， ∴ACAB， ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD=AB=×16＝8（cm）， ∴CD＝AC﹣AD＝12﹣8＝4（cm），--------4分 （2）∵D是AB的中点， ∴AD＝BD=AB， ∵AC：BC＝3：1， ∴ACAB，BCAB， ∵E是AC的中点， ∴AEACABAB， ∴DE＝AD﹣AEABABAB＝5cm， ∴AB＝5×8＝40（cm）．---------9分 21．解：（1）50；-----2分 （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件， 根据题意列一元一次方程可得，50x+40（50﹣x）＝2100， 整理得，10x＝100， 解得x＝10， 所以，购进甲种商品10件；-----5分 （3）根据题意，小明购买了甲种商品，实际付款432元， 设小明购买了甲种商品m件，可分两种情况讨论， ①若小明购买甲种商品的原售价超过380元，但不超过500元， 则根据题意列一元一次方程有80m×0.9＝432， 解得 m＝6， 即购买了甲种商品6件； ②若小明购买甲种商品的原售价超过500元， 则有80m×0.8＝432， 解得 m＝6.75，不合题意，舍去． 综上所述，明购买了甲种商品6件．---------10分 22．解：（1）由条件可知y3+y＝10， ∴﹣2y3﹣2y+5＝﹣2（y3+y）+5＝﹣2×10+5＝﹣15； ------2分 （2）当x＝2时，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11， ∴8a+2b＝7， ∴当x＝﹣2时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4； -----6分 （3）∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝1， ∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn） ＝6m﹣6n﹣2n+2mn ＝2（3m﹣4n）+2mn ＝2×（﹣3）+2×1 ＝﹣4．-------10分 23.(1)120; ------2分 (2)存在满足条件的t值. OA旋转一周所需时间为360º÷18º=20(s) ,此时，∠BON=6º×20=120º 即OA 已经旋转过OB 的位置. 若OM平分∠AOB且0º＜∠AOB＜180º, 位置如图(1), 18t-360=180-6t, 解得. ------6分 (3) 如图 (2), 当∠AOB 第一次达到36º时， OA 比 OB 多转了 (180-36)º 得18t-6t=180-36,，解得t=12; ------8分 如图(3), 当∠AOB第二次达到36°时, OA 比OB多转了(180+36)º 得 18t-6t=180+36, ，解得t=18; ------9分 当∠AOB第三次达到：36º时, OA 比OB多转了(180+360-36)º得 18t-6t=180+360-36,解得 t=42>30, ，不合题意，舍去.------10分 综上所述，当∠AOB=36º时， t=12或 t=18. ------11分 七年级数学 七年级数学 7 学科网（北京）股份有限公司 $