云南昆明市外国语学校禄劝分校(禄劝民族中学)2025～2026学年高二上学期期末模拟考试数学试题

昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学） 2025~2026学年高二上学期期末模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 6. 某博物馆是唯一一家集自然、历史、社教为一体的省级综合类博物馆．博物馆配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）．如果前4个小时消除了的污染物，那么前8个小时消除了污染物的（ ） A. B. C. D. 7. 已知，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知直线与抛物线相交于、两点，过线段的中点作一条垂直于轴的直线与直线交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 C. 图象的一个对称中心为点 D. 的单调递增区间为 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. （多选题）已知点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若点的坐标为，则的方程为和 B. 线段的长度的最小值为 C. 四边形的面积的最小值为 D. 直线过定点 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列满足：，，则________. 13. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为______. 14. 若函数有个零点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角； （2）若，边中线长为2，求的面积． 16. 一座金陵城，半部南京史！六朝古都南京，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集．基于此，某中学积极响应，举行了一次红色文化知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，以及样本的平均数； （2）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的成绩在这一组的概率． 17. 已知数列是各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前2026项和． 18. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，点是棱上靠近端的三等分点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且长轴长为4，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上位于轴同侧的两点，且直线与直线平行，若直线的斜率为1，求的长度； （3）设直线过点且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程． 昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学） 2025~2026学年高二上学期期末模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以，， 又， 以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 设平面的一个法向量为， 则，可取， 又，所以， 因为平面，所以平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $