精品解析：广西百色市2025-2026学年八年级上学期期末检测卷数学

2025年秋季学期学校期末考试 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆是诗篇，一个符号一座城．下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 5. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（） A. 6米 B. 米 C. 27米 D. 18米 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 三角形三个内角的和等于 C. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 D. 如果，那么 7. 直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡ A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1） 9. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 11. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为 D. 当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 如图，已知中，，则______°． 14. 点到y轴的距离为______， 15. 某一次函数的图像过（0，1）点，写出一个符合条件的一次函数的表达式 ____________． 16. 如图，在等边中，边上的中线，F是边上的一个动点，E是边的中点，在点F运动过程中，存在的最小值，这个最小值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）已知一次函数的图象经过点．求这个一次函数的解析式； （2）在中，，求的度数，并判断的形状． 18. 如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在边长为1的正方形方格的格点上．和关于轴对称，已知 （1）写出点的坐标； （2）请在平面直角坐标系内画出向下平移5个单位的图形； （3）求的面积． 19. 已知：如图，，垂足分别是点．求证： （1）； （2）． 20. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 22. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【实际问题解决】如图2，在数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子，在镜子上做一个标记点，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点在镜子中的像与标记点重合．经测量，小亮的眼睛离地面高度为，小亮与标记点的距离为，标记点与旗杆底部点的距离为． （1）在图2中，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，写出点关于轴对称点的坐标，并求直线的表达式； （3）求旗杆的高度． 23. 请阅读以下材料，并解决问题： 探索角平分仪 素材1 图1是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线． 素材2 图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽．四根棒在处相连并可绕点转动，点，，，固定，点，可以在凹槽处滑动，且，，，． 图5中的“三等分角仪”满足． （1）如图2，已知，，求证：平分； （2）如图4，已知，，，．若，则______； （3）利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点与点之间的距离等于时，可求得的度数．在图6中，已知，且点与点之间的距离等于，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期学校期末考试 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的定义为：形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数．据此判断即可． 【详解】解：A、函数中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数； B、函数符合的形式，其中，，，符合一次函数定义，故该函数是一次函数； C、函数分母含自变量，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数； D、函数分母含自变量，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数． 3. 壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆是诗篇，一个符号一座城．下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：C． 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 5. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（） A. 6米 B. 米 C. 27米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设米， ∴由三角形三边关系定理得： ∴， 所以选项C不符合，选项A、B、D符合， 故选：C． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 三角形三个内角的和等于 C. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，解题关键是熟练掌握对顶角的性质、全等三角形的判定、三角形内角和，逐项判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、三角形三个内角的和等于，原命题是真命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； D、如果，那么不一定相等，原命题是假命题； 故选：B． 7. 直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可. 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴3a+1=4 解得，a=1， 故选：A. 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可． 8. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡ A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1） 【答案】B 【解析】 【详解】∵方程组 的解为，∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1），故选B． 点睛：解答本题的关键是熟记方程组的解即为每个二元一次方程所对应的两个一次函数的图象的交点坐标． 9. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 11. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，根据题意得出，确定，再由对顶角及平行线的性质即可求解 【详解】解：∵等长的支架交于它们的中点E，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 12. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为 D. 当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象．关键是得到图象中关键点表示的意义．用到的知识点为：浮力重力拉力．图2中点表示铁块未移动时，拉力为，那么铁块的重力为，此时铁块下表面与烧杯上端平齐；因为水平面保持不变．那么段铁块移动的距离即为铁块的高度，为，可判断A正确，不符合题意；表示铁块向下移动时，拉力为，此时铁块下表面与水面平齐；铁块继续向下移动，水向外流出，水平面保持不变．表示铁块上表面刚好浸入水中，拉力为．烧杯高度为，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了，所以烧杯内水的高度为，可判断B正确，不符合题意；当铁块下降高度为时，由于出水口的存在，由图2可知，铁块的一半刚好浸入水中，拉力的大小为，那么所受到的浮力重力拉力为，故C错误，符合题意；设，代入，得，将代入，得，，故D正确，不符合题意；． 【详解】解：∵烧杯有出水口， ∴水平面在铁块下移过程中保持不变． ∴铁块的高度为段铁块移动的距离为，故A正确，不符合题意； ∵烧杯高度为，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了， ∴烧杯内水的高度为，故B正确，不符合题意； ∵当铁块下降高度为时，铁块的一半刚好浸入水中， ∴拉力的大小为， ∵铁块的重力为， ∴铁块所受到的浮力为，故C错误，符合题意． 设，代入，得，将代入，得，，故D正确，不符合题意 故选：C． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 如图，已知中，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形定理和等边对等角，由得由得，再由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：，∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 点到y轴的距离为______， 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值求解即可， 【详解】解：∵， ∴点到y轴的距离为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 15. 某一次函数的图像过（0，1）点，写出一个符合条件的一次函数的表达式 ____________． 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】这是一道开放性问题，写出符合条件的解析式即可. 【详解】由于题目所给条件就一个，因此答案不唯一，如. 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征. 16. 如图，在等边中，边上的中线，F是边上的一个动点，E是边的中点，在点F运动过程中，存在的最小值，这个最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键． 依据由题，先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：由题意，连接， ∵等边中，是边上的高， ∴是边上的中线，即垂直平分． ∴． ∴当B、F、E三点共线时，为最小值． ∵等边中，E是边的中点， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）已知一次函数的图象经过点．求这个一次函数的解析式； （2）在中，，求的度数，并判断的形状． 【答案】（1）；（2），是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，三角形内角和定理，等腰三角形的定义． （1）用待定系数法求解析式即可求解； （2）利用三角形内角和定理求，即可判断三角形形状． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为 将点和点，代入得， ，解得：， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：∵在中，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在边长为1的正方形方格的格点上．和关于轴对称，已知 （1）写出点的坐标； （2）请在平面直角坐标系内画出向下平移5个单位的图形； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） 如图，即为所作图形： （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，写出点的坐标及三角形面积，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据点E在坐标系的位置即可解答； （2）根据平移的性质得到，再顺次连接即可得； （3）运用分割法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点的坐标； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 19. 已知：如图，，垂足分别是点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）知：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． （1）根据证明，可得，从而可得结论； （2）由得可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件 （2）当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式． （1）设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，由甲种奖品不少于20件，可得出关于的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件， 依题意，得：， 解得：， 答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件． 【小问2详解】 解：设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元， 甲种奖品不少于20件， ． 依题意，得：， ， 随值的增大而增大， 当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元． 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 22. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【实际问题解决】如图2，在数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子，在镜子上做一个标记点，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点在镜子中的像与标记点重合．经测量，小亮的眼睛离地面高度为，小亮与标记点的距离为，标记点与旗杆底部点的距离为． （1）在图2中，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，写出点关于轴对称点的坐标，并求直线的表达式； （3）求旗杆的高度． 【答案】（1） 如图所示： （2）点关于轴对称点的坐标为，直线的解析式为 （3）9.6米 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，轴对称以及求函数解析式，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）建立如图所示的平面直角坐标系；根据平面直角坐标系即可得到点关于轴的对称点的坐标为； （2）运用待定系数法求出直线的解析式； （3）把代入解析式计算即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：, ∴点关于轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为, 由对称性知，点在上， 把代入得：, 解得：, ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：当时，， ∴（米） 23. 请阅读以下材料，并解决问题： 探索角平分仪 素材1 图1是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线． 素材2 图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽．四根棒在处相连并可绕点转动，点，，，固定，点，可以在凹槽处滑动，且，，，． 图5中的“三等分角仪”满足． （1）如图2，已知，，求证：平分； （2）如图4，已知，，，．若，则______； （3）利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点与点之间的距离等于时，可求得的度数．在图6中，已知，且点与点之间的距离等于，请求出的度数． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， 即平分； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明，从而可得平分； （2）利用证明，从而可得，再利用证明，从而可得，进而可求得； （3）先证明用表示出、、，再利用三角形内角和定理得到关于的方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， ， ，，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 如图， 由（2）得， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了三角形的外角的定义及性质，全等的性质和判定，等边对等角，等腰三角形的性质和判定，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $