湖南永州市冲刺新高考2026届高三上学期1月高考仿真模拟卷数学试题（一）

冲刺新高考·2026届高考仿真模拟卷 数学试题（一） 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，且，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数若，则（ ） A. 3或1 B. 0或-2 C. 0 D. 1 4. 设向量绕点顺时针旋转得到向量，且，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，为的前项和，则（ ） A. 1514 B. 5 C. 1517 D. 4 6. 已知分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上的一点，线段与轴交于点为坐标原点，过点作，垂足为为线段上的一点，满足，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知分别为内角的对边，若，，动点满足的大小与的大小相等，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C. 对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强 D. 若，则 10. 已知为抛物线：（）的焦点，准线与轴交于点，为第一象限内抛物线上的点，且满足，过点作的垂线，垂足为，与交于点，则为（ ） A. 直线的斜率不是定值 B. C. D. 11. 已知函数有三个极值点，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 13. 现有4名男生和2名女生排成一行照相，要求女生不相邻，男生甲因身高原因不能站在整个队伍的最左端，则一共有___________种不同的站法． 14. 在等腰直角三角形中，斜边为斜边上的一点，沿直线将折起形成二面角．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）若，且当时，恒成立，求的取值范围． 16. 如图，四边形为直角梯形，且．点满足平面． （1）若为上靠近点的三等分点，请判断直线与平面的位置关系并说明理由； （2）若，点满足，求直线与平面所成角的余弦值． 17. 已知数列的前项和为，且 （1）求的值，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知椭圆的长轴长为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知曲线为该曲线上不同的三点，若直线均与椭圆相切，请判断直线与椭圆是否相切并说明理由． 19. 甲同学通过掷骰子的方式在边长为1个单位长度的正方形的场地上玩游戏，从起点出发，沿着正方形四边的顺序行走．若第，次抛掷得到的点数，记作，则甲从当前位置按顺序走个单位长度，下一次继续按照以上规则行走．记数列的前项和为次游戏之后甲的位置记为，并规定：当甲在处时，甲在处时，甲在处时，甲在处时． （1）当时，求的概率和的概率； （2）当时，求随机变量的概率分布列和期望； （3）若，设，试确定该展开式中各项系数与事件的联系，并求的概率． 冲刺新高考·2026届高考仿真模拟卷 数学试题（一） 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】408 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）当时，单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 【16题答案】 【答案】（1）直线与平面平行， 理由如下：如图，设与交于点，连接， ， 为上靠近点的三等分点， 为上靠近点的三等分点，在中，， 平面平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1），（或，答案不唯一） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）直线与椭圆相切，理由如下： 设， 则． 直线 的方程为， 即． 同理可得直线 的方程为， 直线的方程为， 与椭圆方程联立得， 化简得． 由 与椭圆相切可得 ，即，① 由 与椭圆相切同理可得，② 那么若证出③，则与椭圆相切． 下证与椭圆相切： 由①②可知，可以看作方程的两个根， 由韦达定理得. 所以 ， 故③成立， 所以直线与椭圆相切. 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 0 1 2 3 期望为； （3）， 事件表示40个相乘后得到的组合方式的数量， 表示第40次抛掷骰子后，甲在C处，那么，其方法数为对应式子中 时所有的数量之和， 所以， 令，可得，令得， 两式相加得①， 令， 则， 所以②， 所以①②可得， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $