精品解析：福建省厦门第六中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年福建省厦门六中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 太极图 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟记定义进行解题 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方． 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：C 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式变成即可整式的乘积的形式，进行判断即可. 【详解】解：A、是因式分解，正确； B、不是因式分解，错误； C、不是因式分解，错误； D、不是因式分解，错误； 故选A. 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义. 6. 大量实验表明，平面镜成像有“像与物体关于平面镜对称”的特点．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则x的值为（    ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此即可求解． 【详解】解：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， 由图和题意，得：， 故选：B 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 8. 科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设自行车的速度为千米时，则大巴车速度为千米时，利用时间关系列分式方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设自行车的速度为千米时，则大巴车速度为千米时， 根据题意得：， ∴， 故选：． 9. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题围绕最短路径问题展开，掌握利用轴对称性质，将折线转化为线段求最短路径是解题的关键． 要在直线上找一点使最短，根据两点之间线段最短及轴对称的性质，需作出其中一点关于直线l的对称点，连接对称点与另一点，与直线的交点即为所求点． 【详解】解：作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为使最短的点； 通过观察图形，可知该交点为点． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A. 9或12 B. 9或11 C. 10或11 D. 10或12 【答案】B 【解析】 【分析】由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可. 【详解】∵OB平分∠AOC ∴B点的横坐标和纵坐标数值相同 即b=12－b 解得，b=6 因为AB＝BC 可分情况讨论， 若OA=OC，如图所示 则△OAB≌△OCB a=2a－3 解得，a=3 此时，0＜a＜b＜12， 故a+b=3+6=9 ②若OA＞OC，如图所示 过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同， 所以BD=BE ∵AB＝BC， ∴Rt△ADB≌Rt△CEB ∴AD=CE ∴a-6=6-(2a-3) 解得，a=5 此时，不满足OA＞OC， 故此种情况不存在 ③若OC＞OA，如图所示， 过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同， 所以BD=BE ∵AB＝BC， ∴Rt△ADB≌Rt△CEB ∴AD=CE 6-a=2a-3-6 解得，a=5 此时，0＜a＜b＜12， 故a+b=5+6=11 综上，a+b=9或11 【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 12. “墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故答案为： 13. 因式分解__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式结构符合完全平方公式，直接套用公式分解即可. 【详解】解：. 14. 整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．若，则______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是正确运用整体的思想求解． 先进行整式的加减计算，再将视为整体代入求值即可． 【详解】解： .， 将，代入得， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是_________ 【答案】##度 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质和三角形内角和定理求得，，根据翻折的性质求得，进而求得的度数． 【详解】解：点是的垂直平分线与的交点， ， ， ，， 将沿着翻折得到， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查翻折的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理和外角的性质，解题的关键是掌握翻折的性质和线段垂直平分线的性质． 16. 如图，和中，，，，点A在上，若，则和重叠部分的面积为______  ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、平分线的性质等知识，设与相交于点O，连接，作于点M，于点N，先证明，根据条件算出的面积，再求出与的比值即可解决问题． 【详解】解：设与相交于点O，连接，作于点M，于点N，如图所示： 则 ∴， 在和中， ， ， ， ， 平分 又， ， ， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即和重叠部分的面积为3． 故答案为：3． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得的值，再检验并作结论即可. 试题解析： 方程两边同时乘以： 得： ， 解得： ， 检验：当 ， ， ∴原方程的解为： . 四、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算算术平方根、绝对值以及负整数指数幂，再进行加减运算即可； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式去括号后再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．利用平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中m=+1． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题． 【详解】 = = =， 当m=+1时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图，在边找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求； （2） 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查作图，涉及作垂直平分线，三角形内角和定理和等腰三角形的性质， （1）作线段的垂直平分线交于点D； （2）由题意求得和，根据垂直平分线的性质得，证明，推出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 是的中点， 是边的中线， 是等边三角形， ． 【解析】 【分析】此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）直接根据等边三角形的判定定理可得结论； （2）由平行线的性质可得，根据等边三角形的判定与性质可得，再由直角三角形的性质可得是边的中线，最后再由等边三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案． （1）A绿化方案的每个正方形边长是多少米？B绿化方案的长方形另一边长是多少米？(用含的代数式表示)； （2）A，B两种绿化方案的面积有没有可能相等？若有可能，求出a值；若没有可能，说明理由； （3）若采用A，B两种绿化方案的总造价相同，均为元，请你判断哪种方案单位面积造价高？并说明理由． 【答案】（1）A绿化方案的四个正方形边长米；B绿化方案的长方形的另一边长米 （2）有可能． 理由如下： 设A绿化方案面积为，B绿化方案面积为，根据题意得： ，， 假设，则 ， ． ，显然不成立 、B两种绿化方案的面积没有可能相等． （3）A绿化方案单位面积造价高， 由（2）可得，A绿化方案单价为：， B绿化方案单价为： ， ． ． 即 ∴A绿化方案单位面积造价高． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出A、B绿化方案的边长或另一边长即可； （2）分别表示出A、B型的面积，利用作差法判断大小即可； （3）分别表示出A、B方案的面积，进而表示出两种方案的单价，比较大小即可． 【小问1详解】 解 ：A绿化方案的四个正方形边长 米； B绿化方案的长方形的另一边长 米． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称.对于点A和点B，如果存在点P，使且，那么称点P为点A关于点B的“x轴垂半点”． （1）如图1，点，在，，，中，点A关于点B的“x轴垂半点”是________； （2）如果点是点E关于点F的“x轴垂半点”，那么点E的坐标是________； （3）已知点，，点A是线段上任意一点，如果点G是点A关于点B的“x轴垂半点”，那么点G的横坐标t的取值范围是________． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的特征，网格的特征，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键． （1）利用“x轴垂半点”的定义，画出图形，解答即可； （2）根据“x轴垂半点”的性质得出或，再由点关于轴对称，可求出点的坐标； （3）根据“x轴垂半点”的性质可得，由“x轴垂半点”定义分两种情况可得的取值范围． 【小问1详解】 解：如图， ∴点A关于点B的“x轴垂半点”是，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵ ∴或， ∵点关于轴对称， ∴点的坐标为，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴点关于轴对称点的坐标为，点关于轴对称点的坐标为， ∴ ∵点G是点A关于点B的“x轴垂半点”， ∴或, ∴，， 故答案为：，． 25. 如图，点，点分别为y轴正半轴、x轴负半轴上的点，以点B为直角顶点在第二象限作等腰 （1）如图1，若a、b满足，则点C的坐标是______； （2）如图2，点M在上，点N在的延长线上，，且，求的度数； （3）如图3，延长交y轴负半轴于点E，若，求的值用含a、b的式子表示 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】过点C作轴于，求出，证明，则，求出即可得到答案； 过点B作，使，连接，再证明，可得，证明进而可得是等腰直角三角形，可得，再根据，即可求出，即可解答； 作点E关于x轴的对称点，连接，设，结合已知条件可得，则有为等边三角形，可得，即则有，再根据等积面积法可求得，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 过点C作轴于 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点C的坐标为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点B作，使，连接、， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：， 作点E关于x轴的对称点，连接，设， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，非负数的性质，以及等腰三角形的判定和性质，利用等积面积法求线段长，解题关键是正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年福建省厦门六中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 太极图 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 大量实验表明，平面镜成像有“像与物体关于平面镜对称”的特点．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则x的值为（    ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A. 9或12 B. 9或11 C. 10或11 D. 10或12 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 12. “墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据用科学记数法表示为_____． 13. 因式分解__________． 14. 整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．若，则______  ． 15. 如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是_________ 16. 如图，和中，，，，点A在上，若，则和重叠部分的面积为______  ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 解分式方程： 四、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2） 19. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中m=+1． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图，在边找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 22. 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 23. 如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案． （1）A绿化方案的每个正方形边长是多少米？B绿化方案的长方形另一边长是多少米？(用含的代数式表示)； （2）A，B两种绿化方案的面积有没有可能相等？若有可能，求出a值；若没有可能，说明理由； （3）若采用A，B两种绿化方案的总造价相同，均为元，请你判断哪种方案单位面积造价高？并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称.对于点A和点B，如果存在点P，使且，那么称点P为点A关于点B的“x轴垂半点”． （1）如图1，点，在，，，中，点A关于点B的“x轴垂半点”是________； （2）如果点是点E关于点F的“x轴垂半点”，那么点E的坐标是________； （3）已知点，，点A是线段上任意一点，如果点G是点A关于点B的“x轴垂半点”，那么点G的横坐标t的取值范围是________． 25. 如图，点，点分别为y轴正半轴、x轴负半轴上的点，以点B为直角顶点在第二象限作等腰 （1）如图1，若a、b满足，则点C的坐标是______； （2）如图2，点M在上，点N在的延长线上，，且，求的度数； （3）如图3，延长交y轴负半轴于点E，若，求的值用含a、b的式子表示 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $