第7章 相交线与平行线单元试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下学期（基础巩固试卷）

2025-2026学年七年级数学下学期第7章单元检测卷 （基础巩固卷） 人教版 考试范围：第7章 相交线与平行线；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 【答案】D 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、补角、平行线的判定和性质等知识．根据对顶角的性质可判断A；根据等角的补角相等可判断B，根据平行线的性质和判定定理可判断C、D． 【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、等角的补角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的定义，“具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，不是对顶角，故不符合题意； D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，故符合题意． 故选：D． 3．如图，平分，交射线于点E，，．求的度数． 小晨同学的解答过程如下： 解：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）． 又∵（已知），∴（等量代换）， ∴（）， ∴（★）． 又∵，∴． 其中，与★所表示的理由正确的是（    ） A．“”表示“等量代换” B．“”表示“内错角相等，两直线平行” C．“★”表示“邻补角定义” D．“★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义，根据角平分线的定义及已知得，由内错角相等，两直线平行得，由两直线平行，同旁内角互补得，即可得解．掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（★两直线平行，同旁内角互补）． 又∵， ∴． ∴“”表示“内错角相等，两直线平行”；“★”表示“两直线平行，同旁内角互补”． 故选：B． 4．某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，三角板中角的计算余角的性质，熟练掌握三角板中角的特点，是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，即可得到答案． 【详解】解：①图形中，根据同角的余角相等可得，故①符合题意； ②图形中，，和不一定相等，故②不符合题意； ③图形中，，故③符合题意； ④图形中，，，，故④不符合题意； 综上，正确的有①③． 故选：B． 6．如图，，射线交线段于点．下列角中，与相等的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角等知识，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，则． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键． 根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度． 【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ． ， ． 故选：C． 8．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定和性质. 过点作，得到，推出， 即可求解． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9．如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线段，解题的关键是掌握垂线的性质，以及点到直线的距离，是垂线段的长度． 根据垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段；垂线段的性质：垂线段最短；垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得答案． 【详解】解：①过点有且只有一条直线垂直于直线，该说法正确，符合题意； ②线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法错误，不符合题意； ③线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法正确，符合题意； ④线段的长是点到直线的距离，该说法正确，符合题意； 正确的说法为①③④，有个， 故选：C． 10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，由平移性质可得，，可判断①；推出阴影部分的周长为三角形的周长可判断②；计算四边形的周长为，的周长为，作差可判断③；过A点作于H，利用面积法求出，根据列方程可解得，从而可判断④． 【详解】解：由平移性质可得，，故①不正确； 阴影部分的周长为，故②正确； 时，四边形的周长为， 的周长为：， 四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确； 过A点作于H，如图， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得，故④正确， 故选：B． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 ，结论是同位角相等． 【答案】两直线平行 【分析】本题考查命题的定义．将命题改为““如果……那么……”的形式即可判断． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可改为“如果两条直线平行，那么同位角相等”，因此该命题的条件是两直线平行． 故答案为：两直线平行． 12．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13．如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查角度的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键． 由于对顶角相等，得出，结合，进行角度的和差计算，得出的度数即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质可得，由对顶角的性质可得，最后根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，长方形中，，．若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形．当将长方形平移 时，两长方形的重叠部分的面积是． 【答案】1 【分析】本题考查平移的性质与长方形面积公式，掌握平移后对应边相等，长方形面积=长×宽是解题的关键． 先根据平移的性质确定重叠部分是长方形，且其一边长等于的长度；再利用重叠部分的面积公式求出另一边长；最后结合原长方形的边长，计算出平移的距离． 【详解】解：由平移的性质可得． ∵两长方形的重叠部分的面积是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 16．如图，平分，过点作于点，与的平分线和交于点．若，则 （用含的代数式表示）；若，则 ． 【答案】 / /度 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线，通过角平分线定义和邻补角性质，直接推出．通过平行线同旁内角互补，得到的方程，过作的平行线，结合 得到，联立求解． 【详解】解：是的角平分线，平分， ，， ， ， 设，则，， 平分， ， 在中， ，且， ， ， 平行于， ， ，， ， 即， 过作的平行线， 则平行于平行于， ， ， ， 即， 联立①②：， 解得：． 故答案为：；． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．某地在建造公路时，为了避开村庄，两次拐弯，但要保证和原来的方向相同．已知，求的大小． 【答案】 【分析】本题考查了平行线性质，“两直线平行，内错角相等”，由于与互为内错角，因此，即可得出结果． 【详解】解：依据题意可知，公路两次拐弯，要保证和原来方向相同， 如下图所示可知，与互为内错角， 由平行线性质可知，“两直线平行，内错角相等”． ． 18．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是关键，根据图形平移的定义及性质“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状、大小”，由此作图即可． 【详解】解：根据平移作图如下， 19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母． (1)画直线； (2)过点C画线段，使，且； (3)过点A画直线的垂线段，垂足为点E； (4)点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)垂线段最短 【分析】本题考查了画直线，平行线，垂线，垂线段最短． （1）根据直线的特征画图即可； （2）根据线段的特征画图即可； （3）结合网格，过点A画垂线即可． （4）根据垂线段最短，并结合题干信息即可求解 【详解】（1）解：直线即为所求； （2）解：线段即为所求； （3）解：线段即为所求； （4）点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是垂线段最短 故答案为：垂线段最短． 20．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，且．已知，求的度数． 解：（已知）， （依据①）． （依据②）． ， 请写出上述推理过程中的依据①和②，并补全后续推理过程． 【答案】依据①：内错角相等，两直线平行； 依据②：两直线平行，同位角相等；过程见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定定理解题即可． 【详解】解：依据①：内错角相等，两直线平行； 依据②：两直线平行，同位角相等； 后续推理过程： ， ， ， ， ． 21．图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． (1)若为直角，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）由可得，进一步结合角平分线的定义求解即可． （2）设， 可得，证明，，进一步解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵为直角， ∴． ∵是的补角， ∴， ∵平分， ∴． ∴． （2）解：设，而， ∴． ∵是的补角， ∴三点共线， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 解得， ∴． 22．已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线． (1)如图1，若平分，且，，求的度数； (2)如图2，若，过点O引射线平分，是的平分线，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的运算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义和角度的运算是解题的关键， （1）设，则，根据角度的运算可解得，从而可得到； （2）根据，设，，根据题意可得，解得：，即，从而求得． 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵，且平分， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴设，， ∵平分，平分，且， ∴ 解得：，即， ∴． 23．（1）【学科融合】 光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是______． （2）【数学思考】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． 猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由． （3）【知识应用】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）相等；（2）；（3）或 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用． （1）根据和，即可证明； （2）根据平行线的性质得出，，由（1）得，得出，，即可得出，过点作，则，证明，即可得出． （3）分为①如图1，当点D在点C下方时和②如图2，当点D在点C上方时，分别画图求解即可； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， ， 由（1）得， ，， ， ， 过点作，则， ∵， ， ， ． （3）①如图1，当点D在点C下方时， 根据题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当点D在点C上方时， 根据题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 24．综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动．已知直线，在直角三角板与中，，，． 【操作发现】 （1）如图1，直角三角板的顶点B在和之间，在绕点B转动三角板的过程中，两直角边分别与，交于点M，N，且夹角分别是和，经过反复操作，发现和之间存在固定的数量关系，这个数量关系是______． 【深入探究】 （2）如图2所示，将图1中的三角板的直角顶点B放在上，与交于点P，与的夹角为，与的夹角为，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，固定三角板，使边与直线重合，将三角板固定点C（点C在的延长线上），且在两条平行线，之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当x为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出所有符合条件的x的值． 【答案】（1）；（2）；（3）x的值为30，75，120 【分析】本题考查了根据平行线判定与性质求角度，三角板中角度计算问题，根据平行线的性质求角的度数，平行公理，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． （1）过点作，则，则，再由等量代换求解； （2）过点作，则，那么，再由，等量代换即可求解； （3）分“”、“”、“”三种情况，根据平行线的性质分别求出即可． 【详解】解：（1）数量关系为：， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴数量关系为：； （2）数量关系为：， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数量关系为：； （3）①当时， ∵，即， ∵， ∴， 又∵点C在的延长线上 ∴点C，B，E，D在同一条直线上， ∴， ∴； ②当时， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴； 综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第7章单元检测卷 （基础巩固卷） 人教版 考试范围：第7章 相交线与平行线；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，平分，交射线于点E，，．求的度数． 小晨同学的解答过程如下： 解：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）． 又∵（已知），∴（等量代换）， ∴（）， ∴（★）． 又∵，∴． 其中，与★所表示的理由正确的是（    ） A．“”表示“等量代换” B．“”表示“内错角相等，两直线平行” C．“★”表示“邻补角定义” D．“★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 4．某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．如图，，射线交线段于点．下列角中，与相等的角为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 ，结论是同位角相等． 12．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ． 13．如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则 ． 14．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，若，则的度数为 ． 15．如图，长方形中，，．若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形．当将长方形平移 时，两长方形的重叠部分的面积是． 16．如图，平分，过点作于点，与的平分线和交于点．若，则 （用含的代数式表示）；若，则 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．某地在建造公路时，为了避开村庄，两次拐弯，但要保证和原来的方向相同．已知，求的大小． 18．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母． (1)画直线； (2)过点C画线段，使，且； (3)过点A画直线的垂线段，垂足为点E； (4)点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是______． 20．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，且．已知，求的度数． 解：（已知）， （依据①）． （依据②）． ， 请写出上述推理过程中的依据①和②，并补全后续推理过程． 21．图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． (1)若为直角，求的度数． (2)若，求的度数． 22．已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线． (1)如图1，若平分，且，，求的度数； (2)如图2，若，过点O引射线平分，是的平分线，且，求的度数． 23．（1）【学科融合】 光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是______． （2）【数学思考】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． 猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由． （3）【知识应用】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数． 24．综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动．已知直线，在直角三角板与中，，，． 【操作发现】 （1）如图1，直角三角板的顶点B在和之间，在绕点B转动三角板的过程中，两直角边分别与，交于点M，N，且夹角分别是和，经过反复操作，发现和之间存在固定的数量关系，这个数量关系是______． 【深入探究】 （2）如图2所示，将图1中的三角板的直角顶点B放在上，与交于点P，与的夹角为，与的夹角为，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，固定三角板，使边与直线重合，将三角板固定点C（点C在的延长线上），且在两条平行线，之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当x为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出所有符合条件的x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $