安徽涡阳县店集学区中心学校等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

安微涡阳县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.B 2.C 3.A 4.B 5.c 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.-支<m<1 12.3V2 13.62 4 14.50 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.（本小题8分)解：(1)由上表得抛物线的顶点为(0,5， 抛物线的解析式为y=ax2+5, 把x=1,y=3代入y=ax2+5,得a+5=3,解得a=-2. 所以二次函数表达式为y=-2x2+5; (②)当x=-2时，y=-2x2+5=-2×4+5=-3,则m=-3: 当y=-27时，-2x2+5=-27,x=4或x=-4,则n=4: 所以m=-3;n=4: 16.(本小题8分)解：原式=巨×-3+1+2 =1-3+1+2 =1 四、解答题：本题共7小题，共74分。 17.(本小题8分)解：(1)：y=2x2-4x-6=2(x2-2x-6=2(x-1-8. 2:a=2>0, ·抛物线开口向上， 又：抛物线的对称轴为直线x=1, ·当x<1时，y随x的增大而减小. 18.(本小题8分)解：(1)设号=号=号=kk≠0)， 则a=3k,b=2k,c=6k. 第1页，共1页 因为a+2b十c=26, 所以3k+2×2k+6k=26,解得k=2, 所以a=3×2=6,b=2×2=4,c=6×2=12, (②)因为线段x是线段a、b的比例中项， 所以x2=ab=6×4=24, 所以x=26(舍负). 19.（本小题10分)(1)解：当a=0,b=3时，二次函数y=x(x-a)+(x-ax-b)+xx-b)可化 为y=x(x-0)+x-0)x-3)+x(x-3)=3x2-6x,:此函数图像的对称轴为直线x=-=1 (2)当b=2a时，二次函数y=x(x-a)+(x-a(x-b)+xx-b)可化为 y=x(x-a+(x-ax-2a)+xx-2a)=3x2-6ax+2a2,·抛物线的对称轴为直线 X=一号=a,:3>0,·抛物线开口向上，：在0≤x≤1时，y随x的增大而减小，·a≥1，：在 3≤x≤4时，y随x的增大而增大，·a≤3,1≤a≤3 (3)存在。：点A(a,y,)(学，yJC6,y均在该函数的图像上， :y,=a(a-a)+(a-a)(a-b)+a(a-b)=a2-ab. y,=(学-+（学-或学-+学（学-）=学.学+学，岁+学.梦=-a-b y3=b6-)+(6-a6-b)+6-b)=b2-ab, :y1+my2+y3=0, ·-ab+m叫-(a-b月+-ab=0,整理得a-b)1-m=0. :a,b为两个不相等的实数，：a一b≠0， 1-m=0,解得m=4 20.(本小题10分)解：(1)：△ABC是比例三角形，且AB=2BC=3, ①当AB2=BCAC时，得：4=3AC,解得：AC=等： ②当BC2=AB·AC时，得：9=2AC解得：AC=号： 第1页，共1页 ③当AC2-AB,BC时，得：AC2-6:解得：AC=V(负值舍)： 所以当AC=考或号或5时，符合三角形的三边关系，△ABC是比例三角形： (②：AD//BC, ·∠ACB=∠CAD, 又：∠BAC=∠ADC: ·△ABC∽△DCA: 器=8，即CAR=BCAD AD /BC ·∠ADB=∠CBD, :BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠CBD, ·∠ADB=∠ABD, ÷AB=AD, :CA2=BC·AB' :△ABC是比例三角形： (3)如图，过点A作AHL BD于点H, H AB=AD, BH=专BD :AD//BC,ADC=90°， ÷∠BCD=90o, ·∠BHA=∠BCD=90°， 又：∠ABH=∠DBC, ·△ABH∽△DBC, 第1页，共1页 器=器，即AB·BC=BH·DB, :.AB.BC=BD2. 又：AB·BC=AC2, BD2=AC2. 肥=V2 21.(本小题12分)1)如图，连接CB,延长CB交DE于0，点0为灯泡所在的位置，连接0G,延长0G交 DF于H,线段FH为小亮在灯光下形成的影子. E 0 B G D (②)：AB//DE, ÷△CBA△COD, 器=%： :AB=1.6m,AC=1.4m,AD=2.1m, 品=4培” ·OD=4 :灯泡的高为4m 第1页，共1页 22(本小题12分)解：(1)线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、CD在同一条直线上. 由题意得，AF//DM,AM⊥DM, ·∠ACM=∠CAF=,∠AMC=90°， 胱=tanzACM=tan=2, ·AM=2MC=100V5米， (②)如图，过点B作BH⊥DM于H,则BH=AM=100N5米，MH=AB=50米，∠BHD=90, A B F Pa30 M HC D ∠BDH=∠FBD=30°， 册=tam30, ·DH=,BE=1005 tan30= =300米， ：MD=MH+DH=50+300=350米， :CD=MD-MC=(350-50W3米 23.(本小题14分)(1)解：描点如解图，其图象近似为抛物线， 1h/米 20F 16-1 12- 8 4-1- 01 234t/秒 ∴h=at2+bt+c能正确表示h(米)与t(秒)之间的关系， 由表格知t=2.5和t=3.5时，对应的h值相同， ·该抛物线的对称轴为直线t=3, 将其转化为顶点式为h=a(t-3+19.8(a≠0)， 第1页，共1页 将点(0,1.8)代入h=at-3+19.8中， 得1.8=a0-3)+19.8, 解得a=-2, ah=-2(t-32+198, 代入其他点的坐标验证符合， :相应的函数表达式为h=-2(t-3+19.8 (2)解：当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹发射2-1.6=0.4（秒）， (1)知，h=-2(t-3)+19.8, 将t=0.4代入h=-2(t-3+19.8中， 得h=-2×(0.4-3)+19.8=6.28, 即第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为6,28米 (3)解：：这种烟花每隔1.6s发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，由(1)知， 第一发花弹的飞行高度与飞行时间对应的函数表达式为h=一2(t一3+19.8， :第二发花弹的飞行高度与飞行时间对应的函数表达式为h=一2(t一4.6+19,8 :第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度， 令h=h,即-2(t-3+19.8=-2(t-4.6)+19.8,解得t=3.8,此时h=h=18.52>18 故这款烟花建立的数学模型能符合表演要求. 第1页，共1页 安徽涡阳县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知二次函数的图象与一次函数的图象有交点，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 2.如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论正确的是(    ) A. B. C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而减小 3.如图，抛物线与轴交于两点，则方程的解是(    ) A. 或 B. 且 C. 或 D. 且 4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，在函数常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，若，且图中阴影部分图形的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点，分别为边，上的点，且，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点为的平分线和的平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的正弦值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，，则的值是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米，，使、、在一条直线上，那么开挖点与的距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为          ． 12.已知线段，，那么线段、的比例中项          ． 13.定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为          ． 14.如图，一名滑雪运动员沿着坡度为：的斜坡，从滑行至，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了      米 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.本小题分若二次函数的与的部分对应值如下表： 求二次函数的表达式； 直接写出，的值． 16.本小题分计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知二次函数． 用配方法将化成的形式 当取何值时，随的增大而减小 18.本小题分 已知线段，，满足，且． 求线段，，的长； 若线段是线段，的比例中项即，求线段的长． 19.本小题分 已知二次函数--，其中，为两个不相等的实数． 当，时，求此函数图像的对称轴． 当时，若该函数在时，随的增大而减小在时，随的增大而增大，求的取值范围． 若点，，均在该函数的图像上，是否存在常数，使得若存在，求出的值若不存在，说明理由． 20.本小题分 若一个三角形的一条边长的平方等于另外两条边长的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”． 已知是“比例三角形”，，请直接写出所有满足条件的的长： 如图，在四边形中，，对角线平分，求证：是“比例三角形”； 如图，在的条件下，当时，求的值． 21.本小题分 如图，在路灯下，小明的身高为线段，他在地面上的影子为线段，小亮的身高为线段，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； 如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 22.本小题分 如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上其中，米 求无人机的飞行高度；结果保留根号 求河流的宽度结果保留根号 23.本小题分 综合与实践 问题情境：数字烟花表演通过数学模型和算法等工具，最终生成裸眼烟花形态，不仅避免了传统烟花的污染风险，还开创了大型赛事开幕式数实融合的新范式科技人员为了呈现更真实的数字烟花表演，对某款烟花发射间隔与烟花高度进行了操作探究，从而获得数学模型． 探究主题：探究烟花每发花弹飞行时间与飞行高度的关系． 探究步骤：专业人员在安全的场地进行实地测量，在确保安全的前提下，他们利用测高仪和秒表进行测量工作． 第一步：点燃烟花，待第一发花弹发射时开始计时，记录下每发花弹的发射时间间隔 第二步：当第一发花弹发射后，每隔秒利用测高仪测量并记录这发花弹的高度 第三步：对每一发花弹都按照上面步骤记录其发射后的高度变化情况． 整理数据：汇总数据后，科技人员发现：这款烟花的花弹每隔秒发射一次，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，且第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表： 秒 米 问题探究： 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，请判断，，哪一个能正确表示米与秒之间的关系，并求出相应的函数表达式 当第一发花弹发射秒后，第二发花弹达到的高度为多少米 问题解决：为了尽可能呈现真实的数字烟花表演，要求生成裸眼数字烟花爆炸时的高度不低于米专业人员观察发现这种烟花在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析这款烟花建立的数学模型能否符合表演要求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $