河南周口市扶沟县2025-2026学年度上学期2月期末质量监测八年级数学试题

2025一2026学年度上期期末质量监测八年级试题 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试 毁 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1,以下变形不是因式分解的是() A.4ab-2a-2b B.x22x=x-2) D.a2+2a+1=(a+1)2 量 C.x9=xx-9 古代杰出数学家粗冲之推算出不的近似值为沿，它与不的误差小于0心 0.0000003用科学记数法可以表示为 和 A.03×10 B.3×10 C.3×10-7 D.3×10 3。若分式有意义，则x的取值范围是 2 A.x≠0 B.x≠-】 C.x≠1 D.x≠ 4.下列变形中，正确的是 0.2a-b2a-b A. 0.3a+2b3a+2b 息治器 号ae C. -(a-l) 1 5.若关于x的分式方程9-2=二3无解，则a的值为 x-1x-1 A.2 B.0 c.-1 D.-2 6.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作 ∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图 的依据是 (第6题) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 下数学试卷。第1页：（共6页） 7.若A(a-2,b),B(3,b),且AB=5,则a的值为 A.10 B.5 C.0 D.0或10 8.近年来，高铁的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A,B,C三地都想将 高铁站的修建项目落户在当地。但是，国资委为了使A,B,C三地的民众都能享受高铁 带来的便利，决定将高铁站修建在到A,B,C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在 A.AB,BC两边垂直平分线的交点处 B.AB,BC两边高线的交点处 C.∠B,∠C两内角的平分线的交点处 -5C D.AB,BC两边中线的交点处 (第8题) 9.我国古代数学著作（四元玉鉴》中记载了一个“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈， 各直钱八百九十六文， 一·问鲮、罗尺价各几何？”其大意为：现在有棱布和 罗布长共3丈(1丈=10尺)，己知绫布和罗布分别出售均能收入896文， 问 较布、罗布每尺各多少文？设绞布有x尺，则可得方程为120-9609%袖 ,根据此情境 可知，题中缺失的条件大意是 A.每尺绫布比每尺罗布费120文 B.每尺绞布比每尺罗布便宜120文 C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D.绞布的总价比罗布总价便宜120文 1I0.在△ABC中，∠A62,AB=BC,点D,E分别在边AC,AB上，将∠A沿直线DE翻折， 使点A落在边BC上的点F处.关于结论①、②， 下列判断正确的是结论①：如图，当FD⊥AC时， ∠CFE=80°：结论②：若△DEF是以DE为腰的等腰 三角形，则∠BEF=56或68， A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 (第10题) C.结论①、②都正确 D.结论①、②都不正确 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若分式-的值为0，则x的值为 x-1 12.如图，在△MBC中，∠4A=50°，将边AC延长至点D, 若∠DCB=3∠B,则∠B的度数为 (第12题) 数学试卷)第2页（共6页） 13.己知m,n为常数，且(x+3Xx+m)=x2+x-24为恒等式，则m+n=巴.e 14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记 忆，原理是对于多项式x-y,因式分解的结果是(x+yx一yXx2+),若取x9,y9, 则各个因式的值是：x+y=18,x-y=0,x2+y=162,于是就可以把“180162”作为 一个六位数的密码.那么对于多项式9x-y2,取x=11,y=6时，用上述方法产生的密 码可以是 一（写出一个即可）. 15.如图，点M在等边三角形ABC的边BC上，BM=6,射线CD⊥BC,垂足为点C,P是 射线CD上一动点，N是线段AB上一动点.当MP+NP的值 最小时，BN=8,则此时∠PWB的度数为」 一，AB的 长为、 三、解答题（本大愿共8个小题，共75分）： 16.(10分)(1)计算：3xy-xy+3x: (第15题) 2)解方程：32 2+2-2=0. 17.(9分)某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立 如图所示的种植园.图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为（3+b)m,宽为 (2a+b)m,中间是边长为(a+b)m的正方形空地.式对”5i】 ()用合，6的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简：心 (2)学校组织学生种植作物，若a=20m,b=15m,'每平方米的种植成本是40元，则 完成种植共需多少元？ 2a+b atb 18.(9分) 3a+b 先化二二小当为整时，演代式的值也为整数，请直接写所 有a的值。 心数学试卷：位第3页（共6页） 19.(9分)如图.解答下列问题： (I)写出A,B,C三点的坐标： (2)若△4BC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，请你在同一坐标系中描出对应的点 A,B',C',并依次连接这三个点，所得的△M'B'C与△MBC有怎样的位置关系？ (3)直接写出△4BC的面积 状发38 20.(9分)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高 效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工 作队人工更换钢轨的2倍，它更换16公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用 时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。 .0= 21.(9分)【问题提出】如何分解因式：2+2y:3x:3y2 【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究： 甲同学：2242y-3x3y=(22+2y53+3y）=2x（y）3（xy） 年（x2(23》-n 乙同学：2242-3r-3y=(22-3x)+(2-3y)=x(2x-3)+y(2x3) =(2x-3)(xty） 【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫 做分组分解法， 【学以致用】.尝试运用分组分解法解答下列问题： (1)分解因式d2-62+a-b: (2)己知△MBC的三边长a,b,c满足。-abtac-bc=0,判断△4BC的形状并说明理 由. 数学试卷罩第4页（共6页） 22.(10分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用n×n的方框在 日历上框出一些数。选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为a,b,c,d(a 二b<c<d),计算“6c-ad”的值，探索北运算结果的规律. 如2025年1月份的日历图。当m=2时（如图1）、小明在其中画出两个2×2的方根.通 利，件的 过计算7×13-6×14=7,17×23-16×24=7：发现bc-ad=7. (1)请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明： (2)请同学们利用小明的方法，借助2025年2月份的日历，继续进行如下探究. ⊙当m=3时，如图2，在日历中用3X3的方框程住位置上的4个数，探究“ca时的 值的规律（直接写出结论，不用证明）： 3出141身 ②当n=4时，如图3，若在日历中用4×4的方框框住位置上的4个数，直接马出“c ad”的值的规律： (3)通过以上的探究过程，请你写出“b加·ad”“运算结果的一般规律（用含n的式子表示） 2025年1月 2025年2月 日写四五六 三四五六 1234 56789101山 2345678 1234156718 9101112131415 1920212223225 16171819202122 d 262728293031 232425262728 (图1) （图2) (图) 数学试卷 第5页（共6页） 23.(10分)如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,直角顶点B在x轴上，一锐角顶点 C在y轴上， 1 (1)如图1，若点B的坐标是(-2,0，点A的坐标是(3,2)，则点C的坐标为 (2)如图2，若y轴恰好平分∠ACB,AB与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于点E, 则CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由 (3)如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A 作ALy轴于点F,在滑动的过程中，B-是否为定值，若是请直接写出这个 Oc 定值，若不是请说明理由。 图 图2 图32025一2026学年度上期期末质量监测八年级 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A D A C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 250 -13 113927(不唯一) 90°；11 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分) (1)原式=-27x6.x2÷3x4 .3分 =-27x4÷3x4=-9 eeeee c ee …5分 3 2 (2)原分式方程可化为(x+2)0x-2)=0 方程两边乘x+2(x-2),得 3(x-2)-2(x+2)=0 2分 解得x=10 4分 检验：当x=10时，x(r+20x-2)≠0. 2a+b a+b 所以，原分式方程的解为x=10.…5分 3a+b 17.(9分) (1)设阴影部分的面积为S,由图可知： s-(3a+b2a+b)-(a+b)2=6a2+2ab+3ab+b2-a2-2ab-b=5a2+3ab.6分 (2)当a=20m,b=15m时，S-5×202+3×20×15=2900(m2)…8分 2900×40=116000(元). 答：完成种植共需116000元.…9分 18.(9分) a2-1.a2-2a+l-1 (a+1)(a-1).a -1 原式=a a a (a-102 3分 a+l-1=a+1a-l2 =a-1a-1a-1=a-1 …6分 要使当a为整数时，该代数式的值也为整数，a的所有值为-1,2,3.…9分 (每对1个给1分，每多写一个扣1分)· 19.(9分) (1)A(-1,3),B(3,1),C(4,4):…3分 (2)△ABC与△A'B'C关于y轴对称：…6分 (3)7.…9分 20.(9分) 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据题意得： 80116=22,… …5分 0.5xx 解得：X=2,… …7分 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。…9分 21.(9分)解：(1)原式=(a2-b2)+(a-b) =(a-b)(a+b)+(a-b) =(a-b)（a叶b汁1）.…4分 (2)a2-abtac-bc=0 a(a-b)+c(a-b)=0 (a-b)(a叶C）=0,…6分 a,b,c均为正数， ..a-b=0, .a=b, …8分 △ABC为等腰三角形.…9分 22.(10分)(1)设a=x,则b=x+7,c=x+1,d=+8. bc-ad=(x+7)(x+1)-x(x+8)=x2+8x+7-x2-8x=7, 即bc-ad=7,所以成立.… …4分 (2)经过验证可知： ①bC-ad=7×4=28.…6分 ②bc-ad=7×9=63,…8分 (3)一般规律为：bc-ad=7(n-1)2. …10分 23.(10分) （1)（0，-5)… ………2 （2)CD与AE的数量关系为CD=2AE.…3分 理由如下：如图2，延长AE交CB的延长线于点G. .y轴平分∠ACB,AE⊥y轴，∴.∠ACE-=LGCE,∠AEC=LGEC-90° 在△AEC和△GEC中， [∠AEC=∠GEC=90° CE=CE ∠ACE=∠GCE G 1 ∴.△AEC≌△GEC.(ASA)AE=GE=2AG. :∠ABC-90°，∴.∠ABG-90°，∴.∠1=90°-∠G. 又.∠2-90°-∠G∴.∠1=∠2 图2 在△GAB和△DCB中， ∠ABG=∠CBD=90° AB=BC ∠1=∠2 ..△GAB≌△DCB(ASA) ∴.AG=CD AE-CD 即CD=2AE.…8分 (3)1.… …10分